人教版 四年级下册 5.3 三角形的内角和 同步练习
一、选择题
1.下面三个角,不可能在同一个三角形内的是( )。
A.15°、87°、78° B.90°、16°、104° C.80°、50°、50°
2.下面的图形,能密铺的是( )。
A.钝角三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正八边形
3.三角形中,至少要有( )个锐角。
A.1 B.2 C.3
4.三角形其中一个角( )是直角。
A.一定 B.可能 C.不可能
5.根据三角形的内角和是180度,如图五边形的内角和是( )。
A.180度 B.360度 C.540度
二、填空题
6.一个等腰三角形的顶角是80°,它的一个底角是( )度。
7.下图∠B=( ) °。
8.如图,∠1=( )°。按角分,三角形ABC是( )三角形。
9.如图,三角形ABC是( )三角形,线段AD是( )对应的高,已知∠C=25°,那么∠A=( )°。
10.根据三角形内角和是180°,求出下面两个图形的内角和。梯形内角和是( )度,五边形内角和是( )度。以此类推,10边形内角和是( )。
三、判断题
11.一个锐角三角形的两个内角之和一定大于90°。( )
12.任何一个四边形的内角和都是360°。( )
13.一个三角形最小的角是25°,那么它一定是一个锐角三角形。( )
14.一个等腰三角形的顶角是100°,这个三角形底角是80°。( )
15.的内角和是。( )
四、图形计算
16.三角形ABC是等边三角形,已知∠1=35°,求∠2的度数。
17.已知∠1=75°,求∠2的度数。
18.求出下面∠1的度数。
五、解答题
19.下图的三角形,如果按角分,这是一个( )三角形;如果按边分,还是一个( )三角形;请画出这个三角形指定底边上的高。
20.张叔叔不小心把家里的一块玻璃摔成3块(如下图),可他只拿其中一块玻璃去玻璃店划了一块与原来一样大的玻璃,你知道他拿的是哪一块玻璃吗?动脑想一想吧!
21.公园的花坛分别种了红、黄、白、蓝四种花(如图):
22.填一填,画一画。
(1)三角形ABC是( )角三角形。
(2)看∠1=55°,则∠2=( )°。
(3)以AC为底。画出三角形ABC的高。
试卷第1页,共3页
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参考答案:
1.B
【解析】
【分析】
根据“三角形的内角和是180°”可知,每个三角形的内角和都是180°,只要不满足这个条件的就不可能在同一个三角形中。
【详解】
A.15°+87°+78°=102°+78°=180°;
B.90°+16°+104°=106°+104°=210°;
C.80°+50°+50°=130°+50°=180°;
故答案为:B
【点睛】
此题主要考查三角形内角和是180度。
2.B
【解析】
【分析】
用一种或几种全等图形(规则图形或不规则图形)进行拼接,图形之间没有空隙,也不重复,这种铺法在数学上叫图形的密铺,也叫图形的镶嵌。
【详解】
下面的图形,能密铺的是正方形。
故答案为:B
【点睛】
密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360°。
3.B
【解析】
【分析】
假设任意一个三角形只有1个锐角,则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度,那么三角形的内角和就大于180°,这和三角形的内角和是180°相违背,所以假设不成立,所以任意一个三角形至少有2个锐角,据此解答。
【详解】
根据分析可知,三角形中,至少要有2个锐角。
故答案为:B。
【点睛】
本题主要考查的是三角形内角和相关知识点,根据选项的提示进行假设。
4.B
【解析】
【分析】
依据三角形的内角和是180度进行分析,进而得出结论。
【详解】
如果一个三角形中出现2个或3个钝角,那么三角形的内角和就大于180°,不符合三角形内角和是180°;
如果一个三角形中出现2个或3个直角,再加上第三个角,那么三角形的内角和就大于180°,也不符合三角形内角和是180°;
所以,三角形中,最多有1个钝角,3个锐角,1个直角,至少有2个锐角;
所以三角形其中一个角可能是直角。
故答案为:B
【点睛】
此题主要考查学生对三角形的内角和定理的掌握程度。
5.C
【解析】
【分析】
观察图片,五边形分成了3个三角形,根据三角形的内角和是180°,3个三角形的内角和就是五边形的内角和,据此解答。
【详解】
根据分析,求得五边形的内角和是:180°×3=540°
故答案为:C
【点睛】
掌握三角形的内角和是180°,并能灵活运用求多边形的内角和。
6.50
【解析】
【分析】
等腰三角形的两个底角相等,三角形的内角和为180°,因此用180°减去等腰三角形的顶角的度数后,再除以2即可,依此计算。
【详解】
180°-80°=100°
100°÷2=50°
【点睛】
熟记三角形的内角和度数与等腰三角形的特点是解答此题的关键。
7.55
【解析】
【分析】
已知角为125°,它的补角是等腰三角形的一个底角,可求出底角度数为180°-125°=55°,两底角度数相等,三角形内角和是180°,则另一个底角度数为180°-55°-70°=55°。
【详解】
∠C=180°-125°=55°
∠B=180°-55°-70°
=125°-70°
=55°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理,属于基础题,关键是掌握三角形内角和为180度。
8. 35 直角
【解析】
【分析】
三角形的内角和为180°,因此用180°减去∠C的度数后,再减去90°就得到∠1的度数,然后再用∠1的度数加55°,最后根据计算结果填空即可。
【详解】
180°-55°-90°
=125°-90°
=35°
35°+55°=90°
即三角形ABC是直角三角形。
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和度数,以及三角形的分类标准,应熟练掌握。
9. 钝角 BC 110
【解析】
【分析】
如下图,∠1等于180°减去135°,∠A等于180°减去∠1和25°,AD是A到BC的垂线段,即为BC上的高,据此即可解答。
【详解】
∠1=180°-135°=45°
∠A=180°-∠1-25°
=180°-45°-25°
=135°-25°
=110°
所以三角形ABC是钝角三角形,线段AD是BC对应的高。
【点睛】
本题主要考查学生对三角形内角和、三角形分类、三角形高的知识的掌握。
10. 360 540 1440
【解析】
【分析】
梯形可以分成2个三角形,即梯形的内角和等于2个三角形的内角和;五边形可以被分成3个三角形,即五边形的内角和等于3个三角形的内角和,即10边形可以被分成8个三角形,因此10边形的内角和等于8个三角形的内角和,依此计算。
【详解】
4-2=2,2×180°=360°;
5-2=3,3×180°=540°;
10-2=8,8×180°=1440°。
【点睛】
熟练掌握多边形的内角和的计算方法是解答此题的关键。
11.√
【解析】
【分析】
三角形的内角和为180°,锐角三角形的三个角都是锐角,依此判断。
【详解】
假设锐角三角形的另一个内角度数为:89°
则另外两个内角度数之和为:180°-89°=91°
91°>90°
故答案为:√
【点睛】
此题考查的是锐角三角形的特点,以及三角形的内角和,应熟练掌握。
12.√
【解析】
【分析】
两个三角形的内角度数和相加就是四边形的内角度数和,据此解答。
【详解】
任何一个四边形的内角和都是360°。
故判断正确
【点睛】
熟练掌握四边形内角度数的计算方法是解答本题的关键。
13.×
【解析】
【分析】
由三角形的内角和求出另外两个角的和,再根据另外两个角的情况来判断三角形的类型。
【详解】
180°-25°=155°
另外两个角的和是155°,则另外两个角可能都是锐角,也可能有一个直角,还可能有一个钝角;所以这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形;原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】
解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°,求出另外角的度数可能的情况,并由此求解。
14.×
【解析】
【分析】
等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180°,用180°减去顶角,就是两个底角度数和。再除以2,即可求出一个底角的度数。
【详解】
(180°-100°)÷2
=80°÷2
=40°
则这个三角形的底角是40°。
故答案为:×。
【点睛】
本题考查三角形的内角和以及等腰三角形的性质。等腰三角形中,2×底角+顶角=180°。
15.√
【解析】
【分析】
动手操作:从5边形的一个顶点向对边连对角线,把这个5边形分成了3个三角形;根据三角形的内角和是180°计算即可。
【详解】
通过操作:
180°×3=540°
所以的内角和是540°,说法正确。
故答案为:√
【点睛】
本题考查了学生的动手能力;此题也可以利用多边形内角和定理,解此题的关键是结合多边形的内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解。
16.25°
【解析】
【分析】
三角形ABC是等边三角形,可得出∠ACB等于60°,∠ACD等于180°减60°等于120°,∠2等于180°减去∠1和∠ACD,据此即可解答。
【详解】
三角形ABC是等边三角形,则∠ACB=60°;
∠ACD=180°-∠ACB
=180°-60°
=120°
∠2=180°-∠1-∠ACD
=180°-35°-120°
=145°-120°
=25°
17.105°
【解析】
【分析】
四边形的内角和是360°,因此∠2=360°-90°-90°-∠1,依此计算。
【详解】
∠2=360°-90°-90°-75°
=270°-90°-75°
=180°-75°
=105°
18.20°;25°;52°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和是180°,求出∠1的度数,并由此求解。
【详解】
据分析可知:
图1:180°-70°-90°
=110°-90°
=20°
∠1=90°-20°=70°
图2:∠1=180°-90°-65°
=90°-65°
=25°
图3:∠1=180°-60°-68°
=120°-68°
=52°
19.钝角;等腰;画图见详解
【解析】
【分析】
三角形的内角和是180°,因此用180°减去2个30°后,再根据三角形的分类标准填空即可,等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等;从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底,依此画图即可。
【详解】
180°-30°-30°
=150°-30°
=120°
即如果按角分,这是一个钝角三角形;30°=30°,即这个三角形的两腰相等,因此如果按边分,这还是一个等腰三角形;
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和度数,三角形的分类标准,等腰三角形的特点,以及三角形的高及画法,应熟练掌握。
20.3号
【解析】
【分析】
三角形的内角和为180° ,已知三角形中两个角的度数,即可求出第三个角的度数。据此解答即可。
【详解】
这三块玻璃中,只有3号玻璃中有原来三角形的两个角,可以用这块玻璃得到与原来一样大的玻璃。
【点睛】
本题考查三角形的内角和,第三个角的度数为180°与另外两个角度数和的差。
21.47°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和180°,平角=180°,可知红花的三角形中三个角分别为:∠1、63°的角、未知角,未知角和110°组成平角,据此可解。
【详解】
红花的三角形中的未知角=180°-110°=70°;
∠1=180°-70°-63°
=110°-63°
=47°
所以红花的三角形中的∠1是47°。
【点睛】
本题考查三角形的内角和和平角的有关知识,要注意平时知识的积累。
22.(1)直
(2)35
(3)见详解
【解析】
【分析】
(1)这个三角形中有一个角是直角,根据直角三角形按角分类,此三角形是直角三角形。
(2)在三角形ABC中,已知∠B是直角,∠1=55°,根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数。
(3)过点B作AC边的垂线,D为垂足,顶点与垂足之间的线段BD就是以AC为底的高。
【详解】
(1)三角形ABC是直角三角形。
(2)180°-90°-55°
=90°-55°
=35°
看∠1=55°,则∠2=35°。
(3)以AC为底,画出三角形ABC的高(下图黑色虚线段BD)。
【点睛】
此题考查的知识点:三角形的分类、三角形内角和定理、作三角形的高。
答案第1页,共2页
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