西师大版五年级下册1.3合数、质数同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 西师大版五年级下册1.3合数、质数同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-28 20:59:34 | ||
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文档简介
西师大版五年级下册 1.3 合数、质数 同步练习
一、选择题
1．如果用a表示自然数，那么2a＋5一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数
2．下列三组数中，既是奇数，又是合数的一组是（ ）。
A．4，6 B．9，12，27 C．9，15，27
3．凡是9的倍数一定是（ ）
A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数
4．30÷6=5，下列说法中错误的是（ ）
A．30是6的倍数 B．6能整除30 C．6是30的质因数
5．一个合数（ ）约数．
A．只有1个 B．只有2个 C．至少有2个 D．至少有3个
6．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的自然数不是质数就是合数。
C．两个奇数的差是奇数 D．4的倍数一定是偶数
二、填空题
7．两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数是( )和( )。
8．一个质数和一个合数的和是11，它们的积最小是( )。
9．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它的因数中质数有( )。
10．花费10多年时间用6麻袋稿纸来证明哥德巴赫猜想“每个大于4的偶数是两个奇质数的和”的中国数学家是( )。
三、判断题
11．所有的偶数一定是合数。( )
12．一个数的因数是无限的,倍数是有限的． ( )
13．11与5都是55的约数，又因为11、5都是质数，所以11、5都是质因数． ．
14．因为40=2×4×5，所以2、4、5都是40的质因数． ．（判断对错）
四、解答题
15．两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少
16．用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？
17．把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．
18．把下面的数填在合适的圈子里．
7、12、13、15、24、30、19、35
质数 合数 2的倍数 5的倍数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据题意可知，2a表示偶数，5为奇数，再根据“偶数＋奇数＝奇数”解答即可。
【详解】
如果用a表示自然数，那么2a＋5一定是奇数；
故答案为：A。
【点睛】
解答本题的关键是明确2a表示偶数，再根据奇数和偶数的运算性质进行解答。
2．C
【解析】
【分析】
自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】
A．4，6是合数但不是奇数；
B．9，12，27，12是合数但不是奇数；
C．9，15，27，三个数既是奇数，又是合数；
故答案为：C。
【点睛】
明确奇数与偶数、合数与质数的意义是解答本题的关键。
3．B
【解析】
【详解】
试题分析：9的倍数中，9的倍数一定含有因数9，所以除了9之外，其它的倍数一定是合数，而9=3×3，9有因数3，所以9也是合数，凡是9的倍数一定是合数．
解：9的倍数最小的是9，9=3×3，9是合数；9的倍数一定含有因数9，其它的倍数一定是合数；
所以凡是9的倍数一定是合数．
故选B．
点评：本题考查了9的倍数以及9的因数的特点，关键是理解合数的意义．
4．C
【解析】
【详解】
试题分析：根据整除的意义可知，如果A÷B=C（A、B、C均为非0的自然数），那么我们说A能被B整除，或者说B能整除A；又根据因数和倍数的意义可知，A是B的倍数，B是A的因数即可解答．
解：因为30÷6=5，
所以，30能被6和5整除，6和5能整除30，30是6和5的倍数，6和5是30的因数，而6不是质数；
故选C．
点评：本题主要是考查因数和倍数的意义．应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
5．D
【解析】
【详解】
试题分析：根据合数的定义来回答．
解：合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数；
那么合数因数的个数最少就是3个，如4．
故选D．
点评：本题需要理解什么是合数，根据合数的定义来求解．
6．D
【解析】
【分析】
本题根据质数、奇数、偶数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。
【详解】
A．最小的质数为2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法的是错误的；
B．1既不是质数也不是合数，所以所有的自然数不是质数就是合数的说法错误；
C．将两个奇数表示为2m＋1，2n＋1，则它们的差为2m＋1－（2n＋1）＝2m－2n＝2（m－n），所以两个奇数的差一定是偶数，而不是奇数，则两个奇数的差一定是奇数的说法错误；
D．4＝2×2，4能被2整除，则4的倍数也一定能被2整除，自然数中，能被2整除的数为偶数，所以是4的倍数的数一定是偶数说法正确。
故答案为：D。
【点睛】
自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。
7． 7 13
【解析】
【分析】
因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题。
【详解】
因为91＝7×13，
又符合7＋13＝20，
所以这两个质数分别是7、13。
【点睛】
此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题。
8．18
【解析】
【分析】
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
20以内质数有2、3、5、7、11、13、17、19；合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；由此解答。
【详解】
11＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5，9×2＝18，8×3＝24，4×7＝28，5×6＝30，18＜24＜28＜30。
一个质数和一个合数的和是11，它们的积最小是18。
【点睛】
本题考查了质数和合数，1既不是质数也不是合数。
9． 24 2、3
【解析】
【分析】
根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法，写出这个数所有的因数，再根据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，填空即可。
【详解】
一个数的最大因数是24，这个数是24，其最小倍数也是24；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数有2、3。
【点睛】
此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。
10．陈景润
【解析】
【分析】
根据数学历史常识，直接填空即可。
【详解】
证明哥德巴赫猜想“每个大于4的偶数是两个奇质数的和”的中国数学家是陈景润。
【点睛】
本题考查了数学历史常识，对数学历史有清晰的认知是解题的关键。
11．×
【解析】
【分析】
【详解】
偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数。
故答案为：×
12．
【解析】
【详解】
略
13．错误
【解析】
【详解】
试题分析：把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数，这几个质数是这个合数的质因数；由此判断．
解：55=5×11，因为11、5都是质数，所以11、5都是55的质因数；
本题所以11、5都是质因数，说法不严谨；
故答案为错误．
点评：此题需要考查质因数的意义和分解质因数的方法．
14．×
【解析】
【详解】
试题分析：根据合数分解质因数中质因数的定义即可作出判断．
解：因为4是合数，不符合质因数的定义，
故2、4、5都是40的质因数是错误．
故答案为×．
点评：考查了合数分解质因数，本题要熟练掌握质因数的定义．
15．5；13
【解析】
【详解】
略
16．567.
【解析】
【详解】
试题分析：由于要求和最小，则就要使加数尽量小且尽量少，其中偶数不能放在个位，0不能放在个位和首位，据此分析完成．
解：可以这样组：
2+3+5+67+89+401=567
即和最小是567．
点评：明确使加数尽量小且尽量少，然后根据质数的意义及数位知识分析是完成本题的关键．
17．23、37、53、73、373这五个数．
【解析】
【详解】
试题分析：从表面上看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实只要使用“排除法”即可简便地求出．
首先，我们去掉不可能采用的数字．
1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，
可能出现上述四个数，都不是素数．
2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行）．这样一来，需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．
解：从表面上看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实只要使用“排除法”即可简便地求出．
首先，我们去掉不可能采用的数字．
1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，
可能出现上述四个数，都不是素数．
2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行）．这样一来，需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．
1．不超过三位数时所有可能满足条件的数共有12个，它们是23、27、237、273，37、373，53、57、537、573，73、737．．在这12个数中经验证，除了是3或11的倍数外，只有23、37、53、73、373
这五个数是素数且满足题目要求．
2．当组成的数大于三位数时，以四位数为例（大于四位数时同理）．若首位上是2或5，则有2373、5373、2737、5737这四种数．而2737和5737由于737不是素数被排除，2373和5373各数位上数字之和为3的倍数，即能被3整除，排除．若首位上不出现2或5，则可供选用的数字只有3和7，所组成的数也只有3773、7337（某数字在相邻数位上出现）和3737、7373（两数字间隔出现）这两类数．而这两类数显然不符合可拆素数的要求，应排除在外．
所以，四位和四位以上的可拆素数是没有的．因此，可拆素数一共只有23、37、53、73、373这五个数．
点评：完成本题要细心，根据质数的性质及数的整除特征通过排除法认真分析完成．
18．7、13、19；12、15、24、30、35；12、24、30；15、30、35
【解析】
【详解】
试题分析：除了1和它本身外，不再有别的约数的数叫做质数；
除了1和它本身外，还有别的约数的数叫做合数；
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
个位上是0或5的数是5的倍数；
据此即可解答．
解：如图所示：
．
点评：此题主要考查质数、合数的定义及2的倍数和5的倍数的特征．要做到不重不漏．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．如果用a表示自然数，那么2a＋5一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数
2．下列三组数中，既是奇数，又是合数的一组是（ ）。
A．4，6 B．9，12，27 C．9，15，27
3．凡是9的倍数一定是（ ）
A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数
4．30÷6=5，下列说法中错误的是（ ）
A．30是6的倍数 B．6能整除30 C．6是30的质因数
5．一个合数（ ）约数．
A．只有1个 B．只有2个 C．至少有2个 D．至少有3个
6．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的自然数不是质数就是合数。
C．两个奇数的差是奇数 D．4的倍数一定是偶数
二、填空题
7．两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数是( )和( )。
8．一个质数和一个合数的和是11，它们的积最小是( )。
9．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它的因数中质数有( )。
10．花费10多年时间用6麻袋稿纸来证明哥德巴赫猜想“每个大于4的偶数是两个奇质数的和”的中国数学家是( )。
三、判断题
11．所有的偶数一定是合数。( )
12．一个数的因数是无限的,倍数是有限的． ( )
13．11与5都是55的约数，又因为11、5都是质数，所以11、5都是质因数． ．
14．因为40=2×4×5，所以2、4、5都是40的质因数． ．（判断对错）
四、解答题
15．两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少
16．用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？
17．把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．
18．把下面的数填在合适的圈子里．
7、12、13、15、24、30、19、35
质数 合数 2的倍数 5的倍数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据题意可知，2a表示偶数，5为奇数，再根据“偶数＋奇数＝奇数”解答即可。
【详解】
如果用a表示自然数，那么2a＋5一定是奇数；
故答案为：A。
【点睛】
解答本题的关键是明确2a表示偶数，再根据奇数和偶数的运算性质进行解答。
2．C
【解析】
【分析】
自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】
A．4，6是合数但不是奇数；
B．9，12，27，12是合数但不是奇数；
C．9，15，27，三个数既是奇数，又是合数；
故答案为：C。
【点睛】
明确奇数与偶数、合数与质数的意义是解答本题的关键。
3．B
【解析】
【详解】
试题分析：9的倍数中，9的倍数一定含有因数9，所以除了9之外，其它的倍数一定是合数，而9=3×3，9有因数3，所以9也是合数，凡是9的倍数一定是合数．
解：9的倍数最小的是9，9=3×3，9是合数；9的倍数一定含有因数9，其它的倍数一定是合数；
所以凡是9的倍数一定是合数．
故选B．
点评：本题考查了9的倍数以及9的因数的特点，关键是理解合数的意义．
4．C
【解析】
【详解】
试题分析：根据整除的意义可知，如果A÷B=C（A、B、C均为非0的自然数），那么我们说A能被B整除，或者说B能整除A；又根据因数和倍数的意义可知，A是B的倍数，B是A的因数即可解答．
解：因为30÷6=5，
所以，30能被6和5整除，6和5能整除30，30是6和5的倍数，6和5是30的因数，而6不是质数；
故选C．
点评：本题主要是考查因数和倍数的意义．应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
5．D
【解析】
【详解】
试题分析：根据合数的定义来回答．
解：合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数；
那么合数因数的个数最少就是3个，如4．
故选D．
点评：本题需要理解什么是合数，根据合数的定义来求解．
6．D
【解析】
【分析】
本题根据质数、奇数、偶数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。
【详解】
A．最小的质数为2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法的是错误的；
B．1既不是质数也不是合数，所以所有的自然数不是质数就是合数的说法错误；
C．将两个奇数表示为2m＋1，2n＋1，则它们的差为2m＋1－（2n＋1）＝2m－2n＝2（m－n），所以两个奇数的差一定是偶数，而不是奇数，则两个奇数的差一定是奇数的说法错误；
D．4＝2×2，4能被2整除，则4的倍数也一定能被2整除，自然数中，能被2整除的数为偶数，所以是4的倍数的数一定是偶数说法正确。
故答案为：D。
【点睛】
自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。
7． 7 13
【解析】
【分析】
因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题。
【详解】
因为91＝7×13，
又符合7＋13＝20，
所以这两个质数分别是7、13。
【点睛】
此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题。
8．18
【解析】
【分析】
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
20以内质数有2、3、5、7、11、13、17、19；合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；由此解答。
【详解】
11＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5，9×2＝18，8×3＝24，4×7＝28，5×6＝30，18＜24＜28＜30。
一个质数和一个合数的和是11，它们的积最小是18。
【点睛】
本题考查了质数和合数，1既不是质数也不是合数。
9． 24 2、3
【解析】
【分析】
根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法，写出这个数所有的因数，再根据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，填空即可。
【详解】
一个数的最大因数是24，这个数是24，其最小倍数也是24；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数有2、3。
【点睛】
此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。
10．陈景润
【解析】
【分析】
根据数学历史常识，直接填空即可。
【详解】
证明哥德巴赫猜想“每个大于4的偶数是两个奇质数的和”的中国数学家是陈景润。
【点睛】
本题考查了数学历史常识，对数学历史有清晰的认知是解题的关键。
11．×
【解析】
【分析】
【详解】
偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数。
故答案为：×
12．
【解析】
【详解】
略
13．错误
【解析】
【详解】
试题分析：把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数，这几个质数是这个合数的质因数；由此判断．
解：55=5×11，因为11、5都是质数，所以11、5都是55的质因数；
本题所以11、5都是质因数，说法不严谨；
故答案为错误．
点评：此题需要考查质因数的意义和分解质因数的方法．
14．×
【解析】
【详解】
试题分析：根据合数分解质因数中质因数的定义即可作出判断．
解：因为4是合数，不符合质因数的定义，
故2、4、5都是40的质因数是错误．
故答案为×．
点评：考查了合数分解质因数，本题要熟练掌握质因数的定义．
15．5；13
【解析】
【详解】
略
16．567.
【解析】
【详解】
试题分析：由于要求和最小，则就要使加数尽量小且尽量少，其中偶数不能放在个位，0不能放在个位和首位，据此分析完成．
解：可以这样组：
2+3+5+67+89+401=567
即和最小是567．
点评：明确使加数尽量小且尽量少，然后根据质数的意义及数位知识分析是完成本题的关键．
17．23、37、53、73、373这五个数．
【解析】
【详解】
试题分析：从表面上看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实只要使用“排除法”即可简便地求出．
首先，我们去掉不可能采用的数字．
1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，
可能出现上述四个数，都不是素数．
2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行）．这样一来，需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．
解：从表面上看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实只要使用“排除法”即可简便地求出．
首先，我们去掉不可能采用的数字．
1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，
可能出现上述四个数，都不是素数．
2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行）．这样一来，需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．
1．不超过三位数时所有可能满足条件的数共有12个，它们是23、27、237、273，37、373，53、57、537、573，73、737．．在这12个数中经验证，除了是3或11的倍数外，只有23、37、53、73、373
这五个数是素数且满足题目要求．
2．当组成的数大于三位数时，以四位数为例（大于四位数时同理）．若首位上是2或5，则有2373、5373、2737、5737这四种数．而2737和5737由于737不是素数被排除，2373和5373各数位上数字之和为3的倍数，即能被3整除，排除．若首位上不出现2或5，则可供选用的数字只有3和7，所组成的数也只有3773、7337（某数字在相邻数位上出现）和3737、7373（两数字间隔出现）这两类数．而这两类数显然不符合可拆素数的要求，应排除在外．
所以，四位和四位以上的可拆素数是没有的．因此，可拆素数一共只有23、37、53、73、373这五个数．
点评：完成本题要细心，根据质数的性质及数的整除特征通过排除法认真分析完成．
18．7、13、19；12、15、24、30、35；12、24、30；15、30、35
【解析】
【详解】
试题分析：除了1和它本身外，不再有别的约数的数叫做质数；
除了1和它本身外，还有别的约数的数叫做合数；
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
个位上是0或5的数是5的倍数；
据此即可解答．
解：如图所示：
．
点评：此题主要考查质数、合数的定义及2的倍数和5的倍数的特征．要做到不重不漏．
答案第1页，共2页
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