西师大版五年级下册第二单元单元综合练（含答案）
文档属性
| 名称 | 西师大版五年级下册第二单元单元综合练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-28 11:14:04 | ||
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文档简介
西师大版五年级下册 第二单元 单元综合练
一、选择题
1．一个合数至少有（ ）个因数。
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子（ ）。
A．45 B．75 C．81 D．135
3．如果用a表示自然数，那么2a＋5一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数
4．A÷B＝15（A、B都是大于1的自然数），那么A与B的最小公倍数是（ ）。
A．A B．B C．15 D．A × B
5．下列算式中，（ ）的结果是奇数。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515
6．下列三组数中，既是奇数，又是合数的一组是（ ）。
A．4，6 B．9，12，27 C．9，15，27
二、填空题
7．两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数是( )和( )。
8．已知，，和的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
9．一个四位数483□，同时是3和5的倍数，□里填( )。
10．如果m是n的倍数，m和n都是非零自然数，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果（班级人数不超过55人），不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是( )颗。
三、判断题
12．一个数的因数一定比它的倍数小。( )
13．如果a÷b＝3（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a。( )
14．所有的偶数一定是合数。( )
15．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。( )
16．如果a/b=7，（a、b都是自然数），那么a和b的最大公约数就是7． ．
17．若a与b都是自然数，并且a÷b=3，那么a与b的最大公因数是3． ．
四、解答题
18．庆祝建党100周年，某地举行唱红歌大赛。其中有一支代表队有48名男的，36名女的。
（1）如果男的、女的分别排队，要使每行人数相同，每行最多排几人？
（2）按这种排法，这支代表队要排几行？
19．请你猜一猜．
（1）一个数既是45的因数，又是60的因数，这个数最大是几？
（2）一个两位数，既是5的倍数，又是6的倍数，这个两位数最大是多少？
20．有一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，这堆糖果至少有多少个？
21．有一张长方形纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
22．三个同班同学商议暑期去图书馆借书，小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我家路远，每10天才能去一次，但我每一次可多借几本．”如果3人7月5日同时去图书馆借书，那么至少再过几天，他们三人中有两人会在图书馆相遇？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数，所以合数至少有2个以上的因数，也就是3。
【详解】
根据分析可知，合数至少有3个因数。
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查学生对合数的理解与认识。
2．B
【解析】
【分析】
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
因为405＝3×3×3×3×5＝3×135＝9×45＝27×15＝81×5，
所以a和b的公因子有3、5、9、15、27、45、81、135，
所以75不是a和b的公因子。
故答案为：B
【点睛】
熟练掌握分解因数的方法是解答本题的关键。
3．A
【解析】
【分析】
根据题意可知，2a表示偶数，5为奇数，再根据“偶数＋奇数＝奇数”解答即可。
【详解】
如果用a表示自然数，那么2a＋5一定是奇数；
故答案为：A。
【点睛】
解答本题的关键是明确2a表示偶数，再根据奇数和偶数的运算性质进行解答。
4．A
【解析】
【分析】
A÷B＝15（A、B都是大于1的自然数），那么A与B成倍数关系，较大数就是最小公倍数。据此选择。
【详解】
A÷B＝15（A、B都是大于1的自然数），那么A与B的最小公倍数是A。
故答案：A。
【点睛】
当两数成倍数关系时，较小数就是最大公因数，较大数就是最小公倍数。
5．C
【解析】
【分析】
根据偶数＋偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，进行分析。
【详解】
A． 978＋768，偶数＋偶数＝偶数；
B． 7435－6855，奇数－奇数＝偶数；
C． 4961－2674，奇数－偶数＝奇数；
D． 789＋515，奇数＋奇数＝偶数。
故答案为：C
【点睛】
关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
6．C
【解析】
【分析】
自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】
A．4，6是合数但不是奇数；
B．9，12，27，12是合数但不是奇数；
C．9，15，27，三个数既是奇数，又是合数；
故答案为：C。
【点睛】
明确奇数与偶数、合数与质数的意义是解答本题的关键。
7． 7 13
【解析】
【分析】
因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题。
【详解】
因为91＝7×13，
又符合7＋13＝20，
所以这两个质数分别是7、13。
【点睛】
此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题。
8． 420 10
【解析】
【分析】
根据最大公因数和最小公倍数的意义可知；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】
a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，
a和b的最小公倍数是2×3×2×5×7＝420，
a和b的最大公约数是2×5＝10；
【点睛】
主要考查求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法。
9．0
【解析】
【分析】
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】
4＋8＋3＋0＝15，一个四位数483□，同时是3和5的倍数，□里填0。
【点睛】
关键是掌握3和5的倍数的特征，2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10． n m
【解析】
【分析】
两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】
如果m是n的倍数，m和n都是非零自然数，那么m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
【点睛】
特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
11．16；31；46；61；76；91；106；121；136；151；166
【解析】
【分析】
由于糖果每人分3颗或分5颗，都会剩下1颗，要求出糖果总数，就是求出3和5的公倍数，再加上1，即可得出答案。
【详解】
3和5的最小公倍数为，公倍数有：15；30；45；60；75；90；105
因为班级人数不超过55人，所以总糖果数要小于或等于，
因此，符合条件的公倍数有：15；30；45；60；75；90；105；120；135；150；165。
在公倍数的基础上加上1，即可得出答案：16；31；46；61；76；91；106；121；136；151；166。
【点睛】
本题主要考查的是两个数的公倍数以及一定的逻辑推理能力，解题的关键是抓住公倍数这个突破口，再利用题目给定的条件求解即可。
12．×
【解析】
【分析】
一个数的因数可能等于它的倍数。据此判断即可。
【详解】
一个数的因数不一定比它的倍数小。一个数的最大因数等于这个数的最小倍数都是它本身。
故答案为：×。
【点睛】
本题考查了因数和倍数，明确因数和倍数的概念是解题的关键。
13．×
【解析】
【分析】
两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】
a÷b＝3（a、b都是正整数），a和b是倍数关系，a＞b，a、b的最大公因数是b。
原题：如果a÷b＝3（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a，说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】
本题主要考查最大公因数问题，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数。
14．×
【解析】
【分析】
【详解】
偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数。
故答案为：×
15．×
【解析】
【分析】
【详解】
所有的奇数不一定都是质数，所有的偶数也不一定都是合数，原题说出错误；
如：9是奇数也是合数，2是偶数也是质数；
故答案为：×。
【点睛】
明确奇偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。
16．×
【解析】
【详解】
试题分析：因为a÷b=7，即a是b的7倍，根据“两个非0的自然数成倍数关系，较大的那个数即两个数的最小公倍数，较小的那个数即两个数的最大公因数”进行解答即可．
解：如果a÷b=7，（a、b都是自然数），那么a和b的最大公约数就是b；
故答案为×．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
17．错误
【解析】
【详解】
试题分析：由a÷b=3（a与b都是自然数），可知a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
解：由题意得，a÷b=3（a和b都是自然数），
可知a是b的倍数，
所以，a和b的最小公倍数是a，a和b的最大公因数是b．
故答案为错误．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数．
18．（1）12人；（2）7行
【解析】
【分析】
（1）男、女生分别排队，要使每行人数相同，可知每行人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多排几人，就是求男生和女生人数的最大公因数；
（2）求这支代表队要排几行，用男、女生总人数除以每行的人数即可。
【详解】
（1）48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是：2×2×3＝12，即每行最多有12人；
答：每行最多排12人。
（2）（48＋36）÷12
＝84÷12
＝7（行）
答：按这种排法，这支代表队要排7行。
【点睛】
解答本题关键是理解：每行的人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多有多少人，就是求男生和女生人数的最大公因数。
19．15；90
【解析】
【详解】
试题分析：（1）即求45和60的最大公因数，把45和60进行分解质因数，求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；
（2）同时是6和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；此题求的是同时是6和5的倍数的最大两位数，末尾是0，那么十位最大是9，进而得出结论．
解：（1）45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因数是：3×5=15．
答：这个数最大是15；
（2）由分析可知：该两位数的个位是0，十位是9，即两位数最大是90．
点评：考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
20．24个
【解析】
【详解】
试题分析：“一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，”要求这堆糖果至少的个数，也就是求6和8的最小公倍数，即最小公倍数是6和8的公有质因数与独有质因数的连乘积．
解：6=2×3，
8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
答：这堆糖果至少有24个．
点评：本题主要考查了利用求两个数的最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．
21．10cm
【解析】
【分析】
根据题意可知，小正方形的边长就是长方形纸长、宽的最大公因数，利用分解质因数法求最大公因数即可。
【详解】
80＝2×2×2×2×5；50＝2×5×5
80和50的最大公因数是2×5＝10，所以边长最大是10厘米。
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
【点睛】
此题考查了最大公因数的实际应用，当数据较大时也可通过短除法来求最大公因数。
22．12天
【解析】
【详解】
试题分析：由题意可知：要求至少再过几天，他们三人中有两人会在图书馆相遇，先分别求出4和6，4和10，6和10的最小公倍数，然后比较即可得出．
解：4=2×2，6=2×3，10=2×5，
所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12；
4和10的最小公倍数是2×2×5=20；
6和10的最小公倍数是2×3×5=30；
因为12＜20＜30；
所以至少要经过12天，他们三人中有两人会在图书馆相遇；
答：至少要经过12天，他们三人中有两人会在图书馆相遇．
点评：此题主要考查求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．一个合数至少有（ ）个因数。
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子（ ）。
A．45 B．75 C．81 D．135
3．如果用a表示自然数，那么2a＋5一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数
4．A÷B＝15（A、B都是大于1的自然数），那么A与B的最小公倍数是（ ）。
A．A B．B C．15 D．A × B
5．下列算式中，（ ）的结果是奇数。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515
6．下列三组数中，既是奇数，又是合数的一组是（ ）。
A．4，6 B．9，12，27 C．9，15，27
二、填空题
7．两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数是( )和( )。
8．已知，，和的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
9．一个四位数483□，同时是3和5的倍数，□里填( )。
10．如果m是n的倍数，m和n都是非零自然数，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果（班级人数不超过55人），不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是( )颗。
三、判断题
12．一个数的因数一定比它的倍数小。( )
13．如果a÷b＝3（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a。( )
14．所有的偶数一定是合数。( )
15．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。( )
16．如果a/b=7，（a、b都是自然数），那么a和b的最大公约数就是7． ．
17．若a与b都是自然数，并且a÷b=3，那么a与b的最大公因数是3． ．
四、解答题
18．庆祝建党100周年，某地举行唱红歌大赛。其中有一支代表队有48名男的，36名女的。
（1）如果男的、女的分别排队，要使每行人数相同，每行最多排几人？
（2）按这种排法，这支代表队要排几行？
19．请你猜一猜．
（1）一个数既是45的因数，又是60的因数，这个数最大是几？
（2）一个两位数，既是5的倍数，又是6的倍数，这个两位数最大是多少？
20．有一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，这堆糖果至少有多少个？
21．有一张长方形纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
22．三个同班同学商议暑期去图书馆借书，小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我家路远，每10天才能去一次，但我每一次可多借几本．”如果3人7月5日同时去图书馆借书，那么至少再过几天，他们三人中有两人会在图书馆相遇？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数，所以合数至少有2个以上的因数，也就是3。
【详解】
根据分析可知，合数至少有3个因数。
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查学生对合数的理解与认识。
2．B
【解析】
【分析】
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
因为405＝3×3×3×3×5＝3×135＝9×45＝27×15＝81×5，
所以a和b的公因子有3、5、9、15、27、45、81、135，
所以75不是a和b的公因子。
故答案为：B
【点睛】
熟练掌握分解因数的方法是解答本题的关键。
3．A
【解析】
【分析】
根据题意可知，2a表示偶数，5为奇数，再根据“偶数＋奇数＝奇数”解答即可。
【详解】
如果用a表示自然数，那么2a＋5一定是奇数；
故答案为：A。
【点睛】
解答本题的关键是明确2a表示偶数，再根据奇数和偶数的运算性质进行解答。
4．A
【解析】
【分析】
A÷B＝15（A、B都是大于1的自然数），那么A与B成倍数关系，较大数就是最小公倍数。据此选择。
【详解】
A÷B＝15（A、B都是大于1的自然数），那么A与B的最小公倍数是A。
故答案：A。
【点睛】
当两数成倍数关系时，较小数就是最大公因数，较大数就是最小公倍数。
5．C
【解析】
【分析】
根据偶数＋偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，进行分析。
【详解】
A． 978＋768，偶数＋偶数＝偶数；
B． 7435－6855，奇数－奇数＝偶数；
C． 4961－2674，奇数－偶数＝奇数；
D． 789＋515，奇数＋奇数＝偶数。
故答案为：C
【点睛】
关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
6．C
【解析】
【分析】
自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】
A．4，6是合数但不是奇数；
B．9，12，27，12是合数但不是奇数；
C．9，15，27，三个数既是奇数，又是合数；
故答案为：C。
【点睛】
明确奇数与偶数、合数与质数的意义是解答本题的关键。
7． 7 13
【解析】
【分析】
因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题。
【详解】
因为91＝7×13，
又符合7＋13＝20，
所以这两个质数分别是7、13。
【点睛】
此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题。
8． 420 10
【解析】
【分析】
根据最大公因数和最小公倍数的意义可知；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】
a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，
a和b的最小公倍数是2×3×2×5×7＝420，
a和b的最大公约数是2×5＝10；
【点睛】
主要考查求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法。
9．0
【解析】
【分析】
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】
4＋8＋3＋0＝15，一个四位数483□，同时是3和5的倍数，□里填0。
【点睛】
关键是掌握3和5的倍数的特征，2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10． n m
【解析】
【分析】
两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】
如果m是n的倍数，m和n都是非零自然数，那么m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
【点睛】
特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
11．16；31；46；61；76；91；106；121；136；151；166
【解析】
【分析】
由于糖果每人分3颗或分5颗，都会剩下1颗，要求出糖果总数，就是求出3和5的公倍数，再加上1，即可得出答案。
【详解】
3和5的最小公倍数为，公倍数有：15；30；45；60；75；90；105
因为班级人数不超过55人，所以总糖果数要小于或等于，
因此，符合条件的公倍数有：15；30；45；60；75；90；105；120；135；150；165。
在公倍数的基础上加上1，即可得出答案：16；31；46；61；76；91；106；121；136；151；166。
【点睛】
本题主要考查的是两个数的公倍数以及一定的逻辑推理能力，解题的关键是抓住公倍数这个突破口，再利用题目给定的条件求解即可。
12．×
【解析】
【分析】
一个数的因数可能等于它的倍数。据此判断即可。
【详解】
一个数的因数不一定比它的倍数小。一个数的最大因数等于这个数的最小倍数都是它本身。
故答案为：×。
【点睛】
本题考查了因数和倍数，明确因数和倍数的概念是解题的关键。
13．×
【解析】
【分析】
两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】
a÷b＝3（a、b都是正整数），a和b是倍数关系，a＞b，a、b的最大公因数是b。
原题：如果a÷b＝3（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a，说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】
本题主要考查最大公因数问题，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数。
14．×
【解析】
【分析】
【详解】
偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数。
故答案为：×
15．×
【解析】
【分析】
【详解】
所有的奇数不一定都是质数，所有的偶数也不一定都是合数，原题说出错误；
如：9是奇数也是合数，2是偶数也是质数；
故答案为：×。
【点睛】
明确奇偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。
16．×
【解析】
【详解】
试题分析：因为a÷b=7，即a是b的7倍，根据“两个非0的自然数成倍数关系，较大的那个数即两个数的最小公倍数，较小的那个数即两个数的最大公因数”进行解答即可．
解：如果a÷b=7，（a、b都是自然数），那么a和b的最大公约数就是b；
故答案为×．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
17．错误
【解析】
【详解】
试题分析：由a÷b=3（a与b都是自然数），可知a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
解：由题意得，a÷b=3（a和b都是自然数），
可知a是b的倍数，
所以，a和b的最小公倍数是a，a和b的最大公因数是b．
故答案为错误．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数．
18．（1）12人；（2）7行
【解析】
【分析】
（1）男、女生分别排队，要使每行人数相同，可知每行人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多排几人，就是求男生和女生人数的最大公因数；
（2）求这支代表队要排几行，用男、女生总人数除以每行的人数即可。
【详解】
（1）48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是：2×2×3＝12，即每行最多有12人；
答：每行最多排12人。
（2）（48＋36）÷12
＝84÷12
＝7（行）
答：按这种排法，这支代表队要排7行。
【点睛】
解答本题关键是理解：每行的人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多有多少人，就是求男生和女生人数的最大公因数。
19．15；90
【解析】
【详解】
试题分析：（1）即求45和60的最大公因数，把45和60进行分解质因数，求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；
（2）同时是6和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；此题求的是同时是6和5的倍数的最大两位数，末尾是0，那么十位最大是9，进而得出结论．
解：（1）45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因数是：3×5=15．
答：这个数最大是15；
（2）由分析可知：该两位数的个位是0，十位是9，即两位数最大是90．
点评：考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
20．24个
【解析】
【详解】
试题分析：“一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，”要求这堆糖果至少的个数，也就是求6和8的最小公倍数，即最小公倍数是6和8的公有质因数与独有质因数的连乘积．
解：6=2×3，
8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
答：这堆糖果至少有24个．
点评：本题主要考查了利用求两个数的最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．
21．10cm
【解析】
【分析】
根据题意可知，小正方形的边长就是长方形纸长、宽的最大公因数，利用分解质因数法求最大公因数即可。
【详解】
80＝2×2×2×2×5；50＝2×5×5
80和50的最大公因数是2×5＝10，所以边长最大是10厘米。
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
【点睛】
此题考查了最大公因数的实际应用，当数据较大时也可通过短除法来求最大公因数。
22．12天
【解析】
【详解】
试题分析：由题意可知：要求至少再过几天，他们三人中有两人会在图书馆相遇，先分别求出4和6，4和10，6和10的最小公倍数，然后比较即可得出．
解：4=2×2，6=2×3，10=2×5，
所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12；
4和10的最小公倍数是2×2×5=20；
6和10的最小公倍数是2×3×5=30；
因为12＜20＜30；
所以至少要经过12天，他们三人中有两人会在图书馆相遇；
答：至少要经过12天，他们三人中有两人会在图书馆相遇．
点评：此题主要考查求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
答案第1页，共2页
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