高中数学北师大版（2019）必修第二册复数单元卷2 （word含解析）

复数单元卷2
一、单选题
1．据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，复数的虚部（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数，则z的共轴复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知复数（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是　　
A． B． C． D．
6．已知复数z满足（其中为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
7．复数在复平面内对应点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．若复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
9．已知是虚数单位，，则下列说法正确的是（ ）
A．复数对应的点位于第二象限 B．
C．复数的共轭复数是 D．复数的虚部是
10．（多选题）复数满足,则下列说法正确的是（ ）
A．的实部为3 B．的虚部为2 C． D．
11．若复数z满足（其中是虚数单位），则（ ）
A．z的实部是2 B．z的虚部是
C． D．
12．设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是（ ）
A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3
C．若，则|z1z2|＝|z1z3| D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知，复数的实部与虚部相等，则___________.
14．若复数在复平面上对应的点在第四象限，则的取值范围是__．
15．已知i是虚数单位，复数＝______．
16．已知为虚数单位，则复数的虚部为__________.
四、解答题
17．化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．1.计算：
19．利用复数的三角形式计算．
20．计算：
(1)(1－2i)(1＋2i)；
(2)[(5－4i)＋(1＋3i)](5＋2i)．
21．（1）[(5－4i)＋(1＋3i)](5＋2i)．
（2）计算i＋2i2＋3i3＋…＋2 020i2 020＋2 021i2 021．
22．把下列复数化为三角形式：-3，．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
由欧拉公式的定义和复数的概念进行求解.
【详解】
由题意，得，
则复数的虚部为.
故选：D.
2．A
【解析】
【分析】
首先求出，再根据复数代数形式的乘法法则计算可得；
【详解】
解：因为，所以，所以
故选：A
3．D
【解析】
【分析】
综合应用复数的除法、乘法运算化简，进而写出其共轭复数对应的坐标，即可判断所在的象限.
【详解】
，故，对应点坐标为，
所以在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D
4．A
【解析】
【分析】
利用复数运算求得，由此求得对应点所在象限.
【详解】
设，则，
所以且，所以，
所以，对应点为，在第一象限.
故选：A
5．B
【解析】
【分析】
由题意知复数对应的向量按顺时针方向旋转，需要把已知向量对应的复数乘以复数的沿顺时针旋转后的复数，相乘得到结果．
【详解】
解：由题意知复数对应的向量按顺时针方向旋转，
旋转后的向量为．
故选：B．
6．A
【解析】
【分析】
利用复数乘方化简可得结果.
【详解】
，由可得.
故选：A.
7．A
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算可得答案.
【详解】
，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
8．A
【解析】
【分析】
直接进行复数的除法运算，即可判断.
【详解】
由，解得：，
故z在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A
9．AB
【解析】
【分析】
由已知化简出复数的关系式，然后根据复数的模，共轭复数以及虚部的定义对应各个选项逐个判断即可．
【详解】
解：因为，
所以复数对应的点为，在第二象限，故A正确，
且，故B正确，
复数的共轭复数为，故C错误，
复数的虚部为1，故D错误，
故选：AB．
10．BD
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算化简求出，再根据复数的定义、共轭复数的定义和复数的模的运算，分别求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，即可判断得出答案.
【详解】
解：由于，
可得，
所以的实部为-3，虚部为2，
所以，.
故选：BD.
11．CD
【解析】
【分析】
利用复数乘法运算求得，由此结合复数实部、虚部、共轭复数、模等知识确定正确选项.
【详解】
依题意，两边乘以得，
所以的实部为，虚部为，所以AB错误.
，所以C正确.
，所以D正确.
故选：CD
12．BC
【解析】
【分析】
根据复数的模的定义，共轭复数的定义，复数的乘法判断各选项，错误的选项可以举反例．
【详解】
A：由复数模的概念可知，不能得到，例如，，A错误；
B：由可得，因为，所以，即，B正确；
C：若，则，有，
又，则，故，故C正确；
D：取，，显然满足，但，D错误.
故选：BC．
13．
【解析】
【分析】
根据复数的相关概念列式，解方程.
【详解】
因为，
所以，
解得，
故答案为：.
14．
【解析】
【分析】
根据复数的代数形式及对应点在第四象限有，即可得m的范围.
【详解】
由题设，，可得.
故答案为：.
15．##
【解析】
【分析】
利用复数的除法法则化简复数即可求解.
【详解】
.
故答案为：.
16．.
【解析】
【分析】
应用复数乘法化简复数，即可知虚部.
【详解】
由题设，，
∴虚部为.
故答案为：.
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算法则即可求解.
(1)
解：；
(2)
解：；
(3)
解：因为，
所以；
(4)
解：.
18．－2i
【解析】
【分析】
根据复数的除法法则和乘方运算即可得到答案.
【详解】
.
19．
【解析】
【分析】
化复数为三角形式，再利用复数的三角形式乘方运算作答.
【详解】
因，
则，
所以.
20．(1)5
(2)32＋7i
【解析】
【分析】
（1）根据复数的乘法法则或平方差公式即可求得答案；
（2）根据复数的乘法法则即可求得答案.
(1)
方法一：原式＝1＋2i－2i－4i2＝5；
方法二：原式＝1－(2i)2＝1－4i2＝5.
(2)
原式＝(6－i)(5＋2i)＝30＋12i－5i－2i2＝32＋7i.
21．（1）32＋7i；（2）1011i.
【解析】
【分析】
（1）根据复数的乘法运算法则即可求解；
（2）根据复数乘方的运算法则即可求解.
【详解】
解：（1）原式＝(6－i)(5＋2i)＝30＋12i－5i－2i2＝32＋7i.
（2）原式＝(i－2－3i＋4)＋(5i－6－7i＋8)＋(9i－10－11i＋12)＋＋(2017i－2018－2019i＋2020)＋2021i＝505·(2－2i)＋2 021i＝1010＋1011i.
22．；.
【解析】
【分析】
求出给定复数的模和幅角，再写出其三角形式作答.
【详解】
复数-3的模，又与-3对应的点在实轴的负半轴上，则，
所以；
复数的模，又与对应的点在第四象限，则，
所以.
答案第1页，共2页
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