2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质解答专题训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《7-2探索平行线的性质》解答专题训练（附答案）
1．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠3＝∠C．试说明：∠1＝∠2．
（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）．
解：∵∠3＝∠C，
∴GD∥AC （ 　 　），
∴∠2＝∠4 （ 　 　）．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF （ 　 　），
∴∠4＝∠　 　．
∴∠1＝∠2 （ 　 　）．
2．如图，AB∥CD，点E在线段CD上，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接BD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：AF∥BC．
证明：理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠4＝　 　． （ 　 　）
∵∠3＝∠4，（已知）
∴∠3＝　 　．（等量代换）
∵∠1＝∠2，（ 　 　）
∴∠1+　 　＝∠2+　 　．（等式性质）
即 　 　＝　 　．（等式性质）
∴∠3＝　 　．（等量代换）
∴AF∥BC．（ 　 　）
3．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2＝∠3．
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，则∠B的大小为 　 　．
4．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．
证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝90°（ 　 　），
∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥EF（ 　 　），
∴CD∥EF（ 　 　），
∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
5．如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．
在下列解答中，填上适当的理由或数学式．
解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），
∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
∴　 　＝∠DEC（ 　 　）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝　 　（等量代换），
∴AD∥BC（ 　 　）．
6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．
7．请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．
求证：BD∥EF．
证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（ 　 　）．
∵BC∥ED，
∴∠AED＝　 　（ 　 　）
∴∠AED＝∠ABC．
∴∠1＝∠2（ 　 　）．
∴BD∥EF（ 　 　）．
8．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，∠ACB的度数，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC．
理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴OB∥AC． （ 　 　），
∴∠3+∠ACB＝180°，（ 　 　），
∴∠ACB＝　 　°，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴OA∥BC．（ 　 　）．
9．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：（1）BF∥EC；
（2）∠A＝∠D．
10．如图，AB∥CD，∠1＝∠A．
（1）试说明：AC∥ED；
（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？
请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．
解：
（1）∵AB∥CD，（已知）
∴∠1＝∠BED，（ 　 　）
又∵∠1＝∠A，（已知）
∴∠BED＝∠　 　，（等量代换）
∴　 　∥　 　．（ 　 　）
（2）FC与BD的位置关系是：　 　．理由如下：
∵AC∥ED，（已知）
∴∠2＝∠　 　．（ 　 　）
又∵∠2＝∠3，（已知）
∴∠　 　＝∠　 　．（等量代换）
∴　 　∥　 　．（ 　 　）
11．阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
已知：如图，在△ABC中，FG∥CD，∠1＝∠3．
求证：∠B+∠BDE＝180°．
证明：因为FG∥CD（已知），
所以∠1＝　 　．
又因为∠1＝∠3（已知），
所以∠2＝　 　（等量代换）．
所以BC∥　 　（ 　 　），
所以∠B+∠BDE＝180°（ 　 　）．
12．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．
试说明：∠GDC＝∠B．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ 　 　）
∴EF∥AD （ 　 　）
∴　 　+∠2＝180° （ 　 　）
又∵∠2+∠3＝180°（已知）
∴∠1＝　 　（ 　 　）
∴　 　∥　 　（ 　 　）
∴∠GDC＝∠B （ 　 　）
13．如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠CGF＝90°（垂直的定义），
∵∠1＝∠D（已知），
∴AF∥　 　（ 　 　），
∴∠4＝　 　＝90°（ 　 　），
又∵∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C＝90°，
∴∠C＝　 　，
∴AB∥　 　．（ 　 　）
14．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠4＝110°，求∠3的度数．
15．如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3＝∠F．试说明：AD∥BC．
16．如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
17．填写下面证明过程中的推理依据：
已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
（1）∠1＝∠2吗？请说明理由
（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？
（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（2）小题要写出解题过程）
解：（1）∠1＝∠2，理由如下：
∵AB∥CD（ 　 　），
∴∠ABC＝∠BCD（ 　 　）．
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1＝∠　 　（角平分线的定义），
∠2＝∠　 　（角平分线的定义）．
∴∠1＝∠2（ 　 　）．
（2）
18．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
19．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
20．如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，求证：∠1＝∠2．
参考答案
1．解：∵∠3＝∠C，
∴GD∥AC （同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠4 （两直线平行，内错角相等）．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF （垂直于同一直线的两条直线平行），
∴∠4＝∠1．
∴∠1＝∠2 （等量代换）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直于同一直线的两条直线平行；1；等量代换．
2．证明：理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠ABF． （两直线平行，同位角相等 ）
∵∠3＝∠4，（已知）
∴∠3＝∠ABF．（等量代换）
∵∠1＝∠2，（已知 ）
∴∠1+∠DBF＝∠2+∠DBF．（等式性质）
即∠ABF＝∠CBD．（等式性质）
∴∠3＝∠CBD．（等量代换）
∴AF∥BC．（内错角相等，两直线平行 ）．
故答案为：∠ABF；两直线平行，同位角相等；∠ABF；已知；∠DBF；∠DBF；∠ABF；∠CBD；∠CBD；内错角相等，两直线平行．
3．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠FMB＝∠CMG，
∴∠ENC+∠ENC＝180°，
∴DE∥FG，
∴∠3＝∠BFG，
∵AB∥CD，
∴∠BFG＝∠2，
∴∠2＝∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠1＝∠B，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴∠1+70°+∠ACB+∠1＝180°，
即∠1+70°+42°+∠1＝180°，
解得：∠1＝34°，
∴∠B＝∠1＝34°．
故答案为：34°．
4．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直定义），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），
故答案为：垂直定义，AB，CD，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．
5．解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），
∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DEC（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）、
故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等，∠DEC，内错角相等，两直线平行．
6．解：（1）∵∠1＝∠2，
∴BM∥CN，
∴∠MBC＝∠NCB，
∵∠3＝∠4，
∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，
即∠ABC＝∠DCB，
∴AB∥CD；
（2）∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，
∴∠ABD＝110°，
∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣110°）＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°．
7．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（角平分线的定义），
∵BC∥ED，
∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∴∠AED＝∠ABC，
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
故答案为：角平分线的定义，∠ABC，两直线平行，同位角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行．
8．解：OA∥BC，OB∥AC．
理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴OB∥AC． （ 同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠ACB＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ACB＝50°，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴OA∥BC．（ 同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；50；同旁内角互补，两直线平行．
9．证明：（1）∵∠1＝∠2（已知），
∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵BF∥EC（已证），
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠B＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
10．解：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠BED（ 两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠A（已知），
∴∠BED＝∠A（等量代换），
∴AC∥DE（ 同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；A；AC；DE；同位角相等，两直线平行；
（2）FC与BD的位置关系是：FC∥BD．理由如下：
∵AC∥ED（已知），
∴∠2＝∠CGD（ 两直线平行，内错角相等），
又∵∠2＝∠3（已知），
∴∠CGD＝∠3（等量代换），
∴FC∥BD（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案为：FC∥BD；CGD；两直线平行，内错角相等；CGD；3；FC；BD；内错角相等，两直线平行．
11．证明：因为FG∥CD（已知），
所以∠1＝∠2．
又因为∠1＝∠3（已知），
所以∠2＝∠3（等量代换）．
所以BC∥DE（ 内错角相等，两直线平行），
所以∠B+∠BDE＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
12．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ 垂直的定义），
∴EF∥AD （ 同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ 同角的补角相等），
∴AB∥DG（ 内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC＝∠B （ 两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
13．证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠CGF＝90°（垂直的定义），
∵∠1＝∠D（已知），
∴AF∥DE（ 同位角相等，两直线平行），
∴∠4＝∠CGF＝90°（ 两直线平行，同位角相等），
又∵∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C＝90°，
∴∠C＝∠3，
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；∠CGF；两直线平行，同位角相等；∠3；CD；内错角相等，两直线平行．
14．解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠5，
∴∠1+∠5＝180°，
∴CD∥EF，
∴∠3＝∠4，
∵∠4＝110°，
∴∠3＝110°．
15．证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠3＝∠F，
∴∠1＝∠F，
∴AD∥BC．
16．证明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°，
∴∠CHG＝45°，
∵∠1＝45°，
∴∠CHG＝∠1，
∴BD∥CE．
（2）∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D．
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
17．解：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1＝∠ABC（角平分线的定义），
∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．
∴∠1＝∠2（等量代换），
故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，ABC，BCD，等量代换；
（2）BE∥CF；
由（1）知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，
∵∠EBC＝∠ABC﹣∠1，
∠BCF＝∠BCD﹣∠2，
∴∠EBC＝∠BCF，
∴BE∥CF．
18．（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠2＝×80°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
19．解：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
20．证明：∵∠ADE＝∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠EBC，
∵BE⊥AC，MN⊥AC，
∴BE∥MN，
∴∠2＝∠EBC，
∴∠1＝∠2．