2021—2022学年人教版九年级数学下册27.3位似课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册27.3位似课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 441.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-28 08:36:13 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似课后练习
一、选择题
1．下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点是正三角形的中心，分别是的中点，则与是位似三角形，此时与的位似中心是（ ）
A．点O B．点P C．点 D．点Q
3．下列四边形和四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点D
4．如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A． B．点在同一直线上
C． D．
5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE=2:1，则△ABC与△DEF的面积比是
（ ）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．18
7．如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，将放大得到，点C、D的坐标分别为(2，1)、(2，0)，且与的面积之比为1：4，则点A的坐标为（ ）
A．(8，4) B．(8，2) C．(4，2) D．(4，8)
8．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点在轴上，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点，是双曲线图象上的两点，连接，线段经过点，点为双曲线在第二象限的分支上一点，当满足且时，的值为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为_____．
12．如图，已知矩形OABC的面积为27，以O为位似中心，作矩形OABC的位似图形OEDF，使矩形OABC与矩形OEDF的位似比为3：2，若双曲线y＝恰好经过点D，则k的值为_____．
13．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是_____．
14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且＝，则＝_____．
15．如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则________．
三、解答题
16．如图，在中，点、、分别是边、、的中点，与是否位似？如果位似，找出位似中心？
17．如图，的三条边与的三条边满足，，，且．的面积与的面积之间有什么关系？
18．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高．
（1）求证：；
（2）连接DE，那么△CDE与△CAB是位似图形吗？
19．如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE.
(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；
(2)若＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′.
20．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．
21．如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC．
（1）作出关于x轴对称的；
（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形，使与的位似比为1：2；
（3）若的面积为3.5平方单位，求出的面积．
22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点O为位似中心，在第一象限内，对△ABC进行位似变换，得到△DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），且△ABC与△DEF的相似比为2：1
（1）画出△DEF；
（2）线段AC上一点（x，y）经过变换后对应的点的坐标为________；
（3）求△DEF的周长．
23．如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，1），（3，﹣1），
（1）以点O为位似中心，将△OAB放大为原来的两倍，画出图形；
（2）A点的对应点A'的坐标是 ；B点的对应点B′的坐标是 ；
（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 ．
【参考答案】
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B
11．或
12．12
13．16
14．
15．.
16．与是位似图形，位似中心是点，
理由：∵点、、分别是边、、的中点，
∴，
∴，
∵连接、、交于一点，
故与是位似图形．
17．解：的面积为的面积的9倍．
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，且相似比为3，
∴与的面积比为9．
18．解：（1）证明：、是高，
，
，
，
；
（2）解：如图，
∵△CDE与△CAB不一定是相似三有形，
∴与不是位似图形．
19．（1）∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴，
又∵四边形B′C′D′E′和BCDE中对应顶点的连线相交于点A，
∴四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形；
（2）∵，
∴，
又∵四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形，
∴四边形B′C′D′E′和BCDE的相似比为，
∴S四边形B′C′D′E′：S四边形BCDE=9：16，
又∵S四边形BCDE＝20，
∴S四边形B′C′D′E′=.
20．（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；
（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；
②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；
21．解：（1）如图，，即为所求作；
（2）如图，，即为所求作；
（3）∵与的位似比为1：2，
∴∽，，
∴，
∵的面积为3.5平方单位，即的面积为3.5平方单位，
∴的面积为：2=4×3.5=14平方单位．
22．解：(1)△DEF如图所示．
(2)由（1）得：（x，y）经过变换后对应的点的坐标为：（x，y）
(3)由题意得：DE=1，EF=，DF=，
∴△DEF的周长是DE＋EF＋DF＝1＋＋.
23．解：（1）①当放大后的图形在左侧时，画图如下：
②当放大后的图形在右侧时，画图如下：
（2），
或，
即或，
故答案为：或，或；
（3），
或，
故答案为：或
一、选择题
1．下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点是正三角形的中心，分别是的中点，则与是位似三角形，此时与的位似中心是（ ）
A．点O B．点P C．点 D．点Q
3．下列四边形和四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点D
4．如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A． B．点在同一直线上
C． D．
5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE=2:1，则△ABC与△DEF的面积比是
（ ）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．18
7．如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，将放大得到，点C、D的坐标分别为(2，1)、(2，0)，且与的面积之比为1：4，则点A的坐标为（ ）
A．(8，4) B．(8，2) C．(4，2) D．(4，8)
8．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点在轴上，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点，是双曲线图象上的两点，连接，线段经过点，点为双曲线在第二象限的分支上一点，当满足且时，的值为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为_____．
12．如图，已知矩形OABC的面积为27，以O为位似中心，作矩形OABC的位似图形OEDF，使矩形OABC与矩形OEDF的位似比为3：2，若双曲线y＝恰好经过点D，则k的值为_____．
13．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是_____．
14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且＝，则＝_____．
15．如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则________．
三、解答题
16．如图，在中，点、、分别是边、、的中点，与是否位似？如果位似，找出位似中心？
17．如图，的三条边与的三条边满足，，，且．的面积与的面积之间有什么关系？
18．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高．
（1）求证：；
（2）连接DE，那么△CDE与△CAB是位似图形吗？
19．如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE.
(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；
(2)若＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′.
20．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．
21．如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC．
（1）作出关于x轴对称的；
（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形，使与的位似比为1：2；
（3）若的面积为3.5平方单位，求出的面积．
22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点O为位似中心，在第一象限内，对△ABC进行位似变换，得到△DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），且△ABC与△DEF的相似比为2：1
（1）画出△DEF；
（2）线段AC上一点（x，y）经过变换后对应的点的坐标为________；
（3）求△DEF的周长．
23．如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，1），（3，﹣1），
（1）以点O为位似中心，将△OAB放大为原来的两倍，画出图形；
（2）A点的对应点A'的坐标是 ；B点的对应点B′的坐标是 ；
（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 ．
【参考答案】
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B
11．或
12．12
13．16
14．
15．.
16．与是位似图形，位似中心是点，
理由：∵点、、分别是边、、的中点，
∴，
∴，
∵连接、、交于一点，
故与是位似图形．
17．解：的面积为的面积的9倍．
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，且相似比为3，
∴与的面积比为9．
18．解：（1）证明：、是高，
，
，
，
；
（2）解：如图，
∵△CDE与△CAB不一定是相似三有形，
∴与不是位似图形．
19．（1）∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴，
又∵四边形B′C′D′E′和BCDE中对应顶点的连线相交于点A，
∴四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形；
（2）∵，
∴，
又∵四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形，
∴四边形B′C′D′E′和BCDE的相似比为，
∴S四边形B′C′D′E′：S四边形BCDE=9：16，
又∵S四边形BCDE＝20，
∴S四边形B′C′D′E′=.
20．（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；
（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；
②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；
21．解：（1）如图，，即为所求作；
（2）如图，，即为所求作；
（3）∵与的位似比为1：2，
∴∽，，
∴，
∵的面积为3.5平方单位，即的面积为3.5平方单位，
∴的面积为：2=4×3.5=14平方单位．
22．解：(1)△DEF如图所示．
(2)由（1）得：（x，y）经过变换后对应的点的坐标为：（x，y）
(3)由题意得：DE=1，EF=，DF=，
∴△DEF的周长是DE＋EF＋DF＝1＋＋.
23．解：（1）①当放大后的图形在左侧时，画图如下：
②当放大后的图形在右侧时，画图如下：
（2），
或，
即或，
故答案为：或，或；
（3），
或，
故答案为：或