2021—2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 371.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-28 08:37:34 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章 相似单元测试题
一、选择题（30分）
1．下列判断正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似
C．若点是的黄金分割点，且，则的长为
D．如果两个相似三角形的面积比为16：9，那么这两个相似三角形的周长比是4：3
2．如图，已知，，，那么的长等于（ ）
A．2 B．4 C．4.8 D．7.2
3．如图，P是直角△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
4．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．以B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交AB、BC于点F、G，以D为圆心，以相同的半径画弧，交AD于点M，以M为圆心，以FG的长度为半径画弧，交于点N，连接DN并延长交AC于点E．则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AD = 1，BD = 5，AE = 2，∠AED = ∠B，则AC的长是（ ）
A．2.4 B．2.5
C．3 D．4.5
6．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（ ）
A．4 B． C． D．5
7．如图，在中，点是边上一点，且，与交于点，则与的面积之比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．4：15 D．9：15
8．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（ ）
A． B．1.5 C． D．1
9．如图，若双曲线y＝与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（ ）
A．2 B． C．2 D．
10．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，，那么树DB的高度是（ ）
A．6m B．8m C．32m D．25m
二、填空题（15分）
11．若将△ABC的各边都扩大为原来的2倍，则该三角形的周长会扩大为原来的______倍．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若△ABC的面积为4，则四边形BCED的面积为___．
13．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，则________．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若 的面积为 ，则四边形BDEC的面积为 _____．
15．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，AD=4，BC=9，则BD的长为_______．
三、解答题（75分）
16．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若＝，DE＝2，求EF的长．
17．如图，与是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长．
18．如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，AB=8，求AC的长．
19．如图，在△ABC中，，AB＝15，AE＝6，EC＝4．
（1）求AD的长．
（2）试说明成立．
20．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径，C是的中点，延长AD交BC的延长线于点E，
(1)求证：CE＝CD．
(2)若AB＝5，BC＝，求AD的长．
21．如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF．
(1)若AE＝3，求ED的长．
(2)求EF的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．
(1)求过点B的反比例函数的解析式；
(2)连接OB，AC交于点H，过点B作交x轴于点D，求直线BD的解析式．
23．如图，将绕点A旋转至的位置，点恰好在BC上，AC与交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)求证：．
【参考答案】
1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B
11．2
12．3
13．## 0.5
14．
15．6
16．利用平行线分线段成比例定理得到，然后把有关数据代入计算即可．
解答：解：∵l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，
∴，
∵，DE＝2，
∴，
解得：DF＝3.5，
∴EF＝DF﹣DE＝3.5﹣2＝1.5．
17．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10．
18．解：∵∠ADC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴，
∴AC=4．
19．解：（1）∵，
∴，
∴AD=9；
（2）∵，
∴，即，
∴．
20(1)解：如图所示：连接AC，
∵点C是的中点，
∴，
∴，，
∵AB是的直径，
∴，
在△ACE与△ACB中，
，
∴△ACE≌△ACB，
∴，
∴；
(2)解：连接BD，
由（1）可得：，
∴，
四边形ABCD为的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
由（1）可得，
∴，
∵AB是的直径，
∴，
在△ABC与△BED中，
，，
∴△ABC∽△BED，
∴，即，
∴，
由（1）△ACE≌△ACB，
∴，
∴，
∴AD的长为3．
21．（1）解：，
，
，
，，，
，
解得：；
（2），
，
，
同理：，
，
，
解得：．
22．(1)解：过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，
∵A（3，4），
∴OE=3，AE=4，
∴AO==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=AB=OC=5，AB∥x轴，
∴EF=AB=5，
∴OF=OE+EF=3+5=8，
∴B（8，4），
∵过B点的反比例函数解析式为y=，
把B点坐标代入得k=32，
∴反比例函数解析式为y=；
(2)解：∵四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，
∵BD∥AC，
∴OB⊥BD，即∠OBD=90°，
∴∠OBF+∠DBF=90°，
∵∠DBF+∠BDF=90°，
∴∠OBF=∠BDF，
又∵∠OFB=∠BFD=90°，
∴△OBF∽△BDF，
∴，
∴，
解得DF=2，
∴OD=OF+DF=8+2=10，
∴D（10，0）．
设BD所在直线解析式为y=k1x+b，
把B（8，4），D（10，0）分别代入得：，
解得．
∴直线BD的解析式为y=-2x+20．
23．(1)证明：由旋转的性质可知：∠AC′B′＝∠ACB，
∵∠AEC′＝∠B′EC，
∴△AEC'∽△B'EC，
∴．
(2)
证明：由旋转的性质可知：∠BAB′＝∠CAC′，AB＝AB′，AC′＝AC，
∴∠B＝∠AB′B=180°-∠BAB′，∠AC′C＝∠ACC′=180°-∠CAC′，
∴∠B＝∠AC′C，
∴△ABB′∽△ACC′．
一、选择题（30分）
1．下列判断正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似
C．若点是的黄金分割点，且，则的长为
D．如果两个相似三角形的面积比为16：9，那么这两个相似三角形的周长比是4：3
2．如图，已知，，，那么的长等于（ ）
A．2 B．4 C．4.8 D．7.2
3．如图，P是直角△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
4．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．以B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交AB、BC于点F、G，以D为圆心，以相同的半径画弧，交AD于点M，以M为圆心，以FG的长度为半径画弧，交于点N，连接DN并延长交AC于点E．则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AD = 1，BD = 5，AE = 2，∠AED = ∠B，则AC的长是（ ）
A．2.4 B．2.5
C．3 D．4.5
6．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（ ）
A．4 B． C． D．5
7．如图，在中，点是边上一点，且，与交于点，则与的面积之比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．4：15 D．9：15
8．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（ ）
A． B．1.5 C． D．1
9．如图，若双曲线y＝与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（ ）
A．2 B． C．2 D．
10．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，，那么树DB的高度是（ ）
A．6m B．8m C．32m D．25m
二、填空题（15分）
11．若将△ABC的各边都扩大为原来的2倍，则该三角形的周长会扩大为原来的______倍．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若△ABC的面积为4，则四边形BCED的面积为___．
13．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，则________．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若 的面积为 ，则四边形BDEC的面积为 _____．
15．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，AD=4，BC=9，则BD的长为_______．
三、解答题（75分）
16．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若＝，DE＝2，求EF的长．
17．如图，与是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长．
18．如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，AB=8，求AC的长．
19．如图，在△ABC中，，AB＝15，AE＝6，EC＝4．
（1）求AD的长．
（2）试说明成立．
20．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径，C是的中点，延长AD交BC的延长线于点E，
(1)求证：CE＝CD．
(2)若AB＝5，BC＝，求AD的长．
21．如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF．
(1)若AE＝3，求ED的长．
(2)求EF的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．
(1)求过点B的反比例函数的解析式；
(2)连接OB，AC交于点H，过点B作交x轴于点D，求直线BD的解析式．
23．如图，将绕点A旋转至的位置，点恰好在BC上，AC与交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)求证：．
【参考答案】
1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B
11．2
12．3
13．## 0.5
14．
15．6
16．利用平行线分线段成比例定理得到，然后把有关数据代入计算即可．
解答：解：∵l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，
∴，
∵，DE＝2，
∴，
解得：DF＝3.5，
∴EF＝DF﹣DE＝3.5﹣2＝1.5．
17．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10．
18．解：∵∠ADC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴，
∴AC=4．
19．解：（1）∵，
∴，
∴AD=9；
（2）∵，
∴，即，
∴．
20(1)解：如图所示：连接AC，
∵点C是的中点，
∴，
∴，，
∵AB是的直径，
∴，
在△ACE与△ACB中，
，
∴△ACE≌△ACB，
∴，
∴；
(2)解：连接BD，
由（1）可得：，
∴，
四边形ABCD为的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
由（1）可得，
∴，
∵AB是的直径，
∴，
在△ABC与△BED中，
，，
∴△ABC∽△BED，
∴，即，
∴，
由（1）△ACE≌△ACB，
∴，
∴，
∴AD的长为3．
21．（1）解：，
，
，
，，，
，
解得：；
（2），
，
，
同理：，
，
，
解得：．
22．(1)解：过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，
∵A（3，4），
∴OE=3，AE=4，
∴AO==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=AB=OC=5，AB∥x轴，
∴EF=AB=5，
∴OF=OE+EF=3+5=8，
∴B（8，4），
∵过B点的反比例函数解析式为y=，
把B点坐标代入得k=32，
∴反比例函数解析式为y=；
(2)解：∵四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，
∵BD∥AC，
∴OB⊥BD，即∠OBD=90°，
∴∠OBF+∠DBF=90°，
∵∠DBF+∠BDF=90°，
∴∠OBF=∠BDF，
又∵∠OFB=∠BFD=90°，
∴△OBF∽△BDF，
∴，
∴，
解得DF=2，
∴OD=OF+DF=8+2=10，
∴D（10，0）．
设BD所在直线解析式为y=k1x+b，
把B（8，4），D（10，0）分别代入得：，
解得．
∴直线BD的解析式为y=-2x+20．
23．(1)证明：由旋转的性质可知：∠AC′B′＝∠ACB，
∵∠AEC′＝∠B′EC，
∴△AEC'∽△B'EC，
∴．
(2)
证明：由旋转的性质可知：∠BAB′＝∠CAC′，AB＝AB′，AC′＝AC，
∴∠B＝∠AB′B=180°-∠BAB′，∠AC′C＝∠ACC′=180°-∠CAC′，
∴∠B＝∠AC′C，
∴△ABB′∽△ACC′．