2021-2022学年冀教版七年级数学下册7.5平行线的性质同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《7-5平行线的性质》同步练习题（附答案）
1．如图，∠1＝∠2＝∠3＝56°，则∠4的度数是（　　）
A．56° B．114° C．124° D．146°
2．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝（　　）
A．36° B．52° C．72° D．80°
3．下列说法：①不相交的两条直线平行；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若直线AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，下列判断正确的个数是（　　）
①若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；
②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；
③若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC；
④若∠2＝∠3，则AD∥BC．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在下列条件中，能使AD∥BC的是（　　）
A．∠BAC＝∠DCA B．∠ABC＝∠ADC
C．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠BCD＝180°
6．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（　　）
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．如图，在四边形ABCD中，若∠ABC+∠C＝180°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
8．如图，下列条件：①∠C＝∠CAF；②∠C＝∠EDB；③∠BAC+∠C＝180°；④∠GDE+∠B＝180°．其中能判断AB∥CD的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知∠BAD＝55°，∠1＝70°，若∠BAD+∠ADE＝180°，则∠2＝（　　）
A．25° B．45° C．55° D．75°
10．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝72°，则∠EGF的度数为（　　）
A．34° B．36° C．38° D．68°
11．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数为　 　度．
13．如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号　 　．
①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C＝180°
②因为∠1＝∠2，所以AD∥BC
③因为AD∥BC，所以∠3＝∠4
④因为∠A+∠ADC＝180°，所以AB∥DC．
14．如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有　 　个，它们分别是　 　．
15．如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝　 　．
16．如图，已知EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M．∠1＝∠2，∠3＝∠C，若∠ANM＝70°，∠BAN的度数是　 　．
17．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　 　度．
18．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；
（2）求证：BE∥CF；
（3）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
19．已知AE∥BD，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：ED∥AC．
20．如图，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B．
（1）试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由；
（2）若∠1＝130°，∠5＝65°，求∠DGB的度数．
21．如图，已知∠C+∠CFD＝180°，∠C＝∠EDF，AF⊥DE于点G，DH⊥BC于点H，AG＝DH＝3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）求点A到BC的距离．
22．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．
（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由；
（2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？
23．如图1，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2．射线BF、DF交于点F，且∠BFD＝30°，当∠ABE＝3∠ABF时，试探决∠CDF与∠CDE的比值，并说明理由；
（3）若点H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD．请直接写出∠EBI与∠BHD的数量关系．
24．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，试判断直GH与EG的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．解：如图，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，
∴∠1＝∠5，
∴l1∥l2，
∴∠3＝∠6，
∵∠3＝56°，
∴∠6＝56°，
∵∠4+∠6＝180°，
∴∠4＝180°﹣56°＝124°，
故选：C．
2．解：∵∠1＝∠2＝36°，
∴AC∥DE，
∴∠ACB＝∠3，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠1＝72°，
∴∠3＝72°．
故选：C．
3．解：①不相交的两条直线是平行线；此说法错误，应强调在同一平面内；
②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确，有相交或平行两种关系；
③若直线AB与CD没有交点，则AB∥CD；此说法错误，应强调在同一平面内；
④若a∥b，b∥c，则a与c不相交；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确．
故说法正确的有2个．
故选：B．
4．解：①∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴BD是∠ABC的平分线，故①正确；
②若AD∥BC，则∠2＝∠3，并不能推出∠1与∠2和∠3的关系，故②错误；
③由“同旁内角互补，两直线平行”可知：若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC，故③正确；
④由“内错角相等，两直线平行”可知，若∠2＝∠3，则AD∥BC，故④正确；
综上，正确的个数是3，
故选：C．
5．解：∠BAC＝∠DCA，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；
∠ABC＝∠ADC，不能判定AD∥BC，故B不符合题意；
∠DAC＝∠BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AD∥BC，故C符合题意；
∠ABC+∠BCD＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；
故选：C．
6．解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
故①正确；
②∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠AFD+∠EDF＝180°，
∴AF∥DE，
故②正确；
③∵AF∥ED，
∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DAF＝∠F，
故③正确；
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD中∠ABC+∠C＝180°，
∴AB∥DC，
∴∠2＝∠4．
故选：D．
8．解：∵∠C＝∠CAF，
∴AB∥CD，
∵∠BAC+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠GDE+∠B＝180°，∠GDE+∠EDB＝180°，
∴∠EDB＝∠B，
∴AB∥CD，
所以能判断AB∥CD的是①∠C＝∠CAF，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°，
故选：C．
9．解：∵∠BAD+∠ADE＝180°，
∴AB∥DE．
∴∠CDA＝∠BAD＝55°．
∵∠1+∠2+∠CDA＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CDA＝180°﹣70°﹣55°＝55°．
故选：C．
10．解：∵∠1＝∠BEF＝72°，
∴AB∥CD．
∴∠EGF＝∠GEB．
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠BEF＝36°．
∴∠EGF＝∠GEB＝36°．
故选：B．
11．解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，
∴∠1＝∠DEC，
又∵∠1+∠2＝90°，
∴∠DEC+∠2＝90°，
∴∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN＝∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN＝180°，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，
∴∠2＝∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．
综上所述正确的有：①③④，共3个．
故选：C．
12．解：∵∠1＝80°，
∴∠5＝100°．
∵∠2＝100°，∠3＝76°，
∴∠2＝∠5，
∴a∥b．
∴∠4＝∠3＝76°．
故答案为：76．
13．解：①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C＝180°，此结论正确；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，此结论正确；
③∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，
④∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥DC，此结论正确．
故答案为①②④．
14．解：与∠FCD相等的角有4个，它们分别是∠1、∠F、∠A、∠ABG．
故答案是：4；∠1、∠F、∠A、∠ABG．
15．解：如图，
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴∠3+∠4＝180°，
而∠3＝100°，
∴∠4＝180°﹣100°＝80°．
故答案为80°．
16．解：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴∠EFC＝∠DMC＝90°，
∴BD∥FE，
∴∠2＝∠BDC，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BDC，
∴MN∥CD，
∵∠3＝∠C，
∴AB∥CD，
∴MN∥AB，
∴∠BAN+∠ANM＝180°，
∵∠ANM＝70°，
∴∠BAN＝110°，
故答案为：110°．
17．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
18．解：（1）AC∥DG，理由如下：
∵∠ABF＝∠1，∠1＝∠2，
∴∠ABF＝∠2，
∴AC∥DG；
（2）由（1）知AC∥DG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴，∠CFB＝∠BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF．
（3）∵AC∥DG，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∵BE∥CF，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
19．证明：∵∠DFE＝∠2，∠D＝180°﹣∠4﹣∠DFE，∠A＝180°﹣∠3﹣∠1，
∴∠D＝180°﹣∠4﹣∠2，
∴∠A＝∠D，
∵AE∥BD，
∴∠A＝∠DBC，
∴∠D＝∠DBC，
∴ED∥AC．
20．解：（1）∠AED＝∠C，理由如下：
∵∠2＝∠4，
∴BD∥EF，
∴∠BDE+∠3＝180°，
∵∠3＝∠B，
∴∠BDE+∠B＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C；
（2）∵∠1+∠4＝180°，∠1＝130°，
∴∠4＝50°，
∵∠2＝∠4，
∴∠2＝50°，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠5＝65°，
∴∠B＝65°，
在△BDG，∠B+∠2+∠DGB＝180°，∠B＝65°，∠2＝50°，
∴∠DGB＝65°．
21．（1）证明：∵∠C+∠CFD＝180°，∠C＝∠EDF，
∴∠EDF+∠CFD＝180°，
∴DE∥BC；
（2）解：由（1）知DE∥BC，
∵AF⊥DE，
∴AF⊥BC，
∴AF的长是点A到BC的距离，
∵DH⊥BC，
∴DH∥AF，
∵DE∥BC，
∴四边形DHFG是平行四边形，
∴DH＝GF，
∵AG＝DH＝3，
∴AF＝AG+GF＝3+3＝6．
22．解：（1）EF和AB的位置关系为平行关系．理由如下：
∵CD∥AB，∠DCB＝70°，
∴∠DCB＝∠ABC＝70°，
∵∠CBF＝20°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，
∵∠EFB＝130°，
∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，
∴EF∥AB；
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF＝68°，
∴∠ECD＝112°，
∵∠DCB＝70°，
∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，
∴∠ACB＝42°．
23．证明：（1）∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB，
又∵∠EBD+∠EDB＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝2×90°＝180°，
∴AB∥CD；
（2）＝，理由如下：
作EP∥AB，FQ∥AB，如图2，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，AB∥CD∥FQ，
∴∠ABE＝∠BEP，∠DEP＝∠CDE，
∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE＝90°，
同理，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
∵∠ABE＝3∠ABF，∠BFD＝30°，
∴∠BFD＝∠ABE+∠CDF＝30°＝∠BED，
∴＝；
（3）∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠EBD，
∵BI平分∠HBD，
∴∠HBD＝2∠IBD，
如图1，点H在点D的左边时，∠ABH＝∠ABD﹣∠HBD，∠EBI＝∠EBD﹣∠IBD，
∴∠ABH＝2∠EBI，
∵AB∥CD，
∴∠BHD＝∠ABH，
∴∠BHD＝2∠EBI，
如图2，点H在点D的右边时，∠ABH＝∠ABD+∠HBD，
∠EBI＝∠EBD+∠IBD，
∴∠ABH＝2∠EBI，
∵AB∥CD，
∴∠BHD＝180°﹣∠ABH，
∴∠BHD＝180°﹣2∠EBI，
综上所述，∠BHD＝2∠EBI或∠BHD＝180°﹣2∠EBI．
24．解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠2+∠CFE＝180°，
∴∠1＝∠CFE，
∴AB∥CD；
（2）GH⊥EG，理由如下：
由（1）知，AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC＝180°．
又∵∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF，
∵PF∥GH，
∴GH⊥EG．