【备考2022】泰安市近十年中考数学考点7 线与角（含答案）

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七、线段、相交线与平行线、角与角平分线
[基础知识]
相交线、三线八角的关系等；
平行线的性质与判定；
角平分线的定义与性质；
三角形内角与外角的关系；
平行四边形、多边形性质的应用 。
[中考真题]
（2021）4．（4分）如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°
（2020）4．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（　　）
A．80° B．100° C．110° D．120°
（2019）5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（　　）
A．150° B．180° C．210° D．240°
（2018）4．（3分）（2018 泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（　　）
A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°
（2017）19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，
其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2016）7．如图，在 ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
（2015）（2015）5．（3分）（2015 泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
　 A．122° B． 151° C． 116° D． 97°
（2014）5．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（　　）
　 A．∠1+∠6＞180° B． ∠2+∠5＜180° C． ∠3+∠4＜180° D． ∠3+∠7＞180°
（2013）8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
　 A．90° B．180° C．210° D．270°
（2012）7.（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（　　）
A.53°　　 B.37°　 　C.47° 　　D.123°
[答案解析]
（2021）4．（4分）如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°
【分析】 根据平行线的性质和三角形的外角的性质求角的度数。
【解答】： 如图，
∵三角尺的直角被直线m平分，
∴∠6＝∠7＝45°，
∴∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°，
∵m∥n，
∴∠3＝∠7＝45°，∠2＝180°﹣∠4＝75°，
∴∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°，
故选项A、B、C正确，
故选：D．
（2020）4．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（　　）
A．80° B．100° C．110° D．120°
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】：如图所示，
∵AB∥CD
∴∠ABE＝∠1＝50°，
又∵∠2是△ABE的外角，
∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，
故选：C．
（2019）5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（　　）
A．150° B．180° C．210° D．240°
【分析】 过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．
【解答】：过点E作EF∥11，
∵11∥12，EF∥11，
∴EF∥11∥12，
∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，
故选：C．
（2018）4．（3分）（2018 泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（　　）
A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°
【分析】 依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．
【解答】：如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=44°，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，
∴∠1=44°﹣30°=14°，
故选：A．
（2017）19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，
其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】 分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
【解答】证明：∵BC=EC，
∴∠CEB=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB=∠EBF，
∴∠CBE=∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC=EC，CF⊥BE，
∴∠ECF=∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③正确；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正确．
故选：D．
（2016）7．如图，在 ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．
【解答】：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，
∴AE+AF=4；
故选：C．
（2015）5．（3分）（2015 泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）
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　 A．122° B． 151° C． 116° D． 97°
【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【解答】： ∵AB∥CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故选B．
（2014）5．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（　　）
　 A．∠1+∠6＞180° B． ∠2+∠5＜180° C． ∠3+∠4＜180° D． ∠3+∠7＞180°
【分析】 根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．
【解答】：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，
∵∠6=∠4，∠3＞∠1，
∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；
∵DG∥EF，∴∠5=∠3，
∴∠2+∠5=∠2+∠3
=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）
=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）
=180°+∠A＞180°，故本选项错误；
C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，
∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．
（2013）8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
　 A．90° B．180° C．210° D．270°
【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B．点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
【解答】：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．
故选B．
（2012）7.（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（　　）
A.53°　　 B.37°　 　C.47° 　　D.123°
【分析】平行四边形的性质、平行线性质的应用。
【解答】：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵∠EAD=53°，
∴∠EFA=90°﹣53°=37°，
∴∠DFC=37
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC=37°．
故选B．
[解题攻略]
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意根据图形性质进行推理解答．
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