2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.3.1离散型随机变量的均值课件（13张ppt）

(共13张PPT)
　
问题1
　　甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示.
环数X 7 8 9 10
甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4
乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2
　　如何比较他们射箭水平的高低呢
　　
　
问题1
　　甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示.
环数X 7 8 9 10
甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4
乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2
　　如何比较他们射箭水平的高低呢
　　
先看平均环数，再看稳定性.
一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示，
X x1 x2 ... xn
P p1 p2 ... pn
则称
为随机变量X的均值(mean)或数学期望(mathematical expectation),数学期望简称期望．均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.
例1
　　　　在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少
例1
　　　　在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少
若随机变量X服从两点分布，则
E(X)=0×（1-p）+1×p = p
　　　　抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值.
例2
　
观 察
　　掷一枚质地均匀的散子，掷出的点数X的均值为3.5．随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数．根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图(1)和(2)所示．观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别
　　事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动．随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小．因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值.
　
探 究
　 如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化？即E(X+b)和 E(aX) (其中a, b为常数)分别与E(X)有怎样的关系
设X的分布列为
根据随机变量均值的定义，
类似地，可以证明
　　　　 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7.3-3所示.
例3
表7.3-3
　　规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首．求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.
歌曲 A B C
猜对的概率 0.8 0.6 0.4
获得的公益基金额/元 1000 2000 3000
　　　　 根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10 000元．为保护设备，有以下3种方案:
　　方案1 运走设备，搬运费为3800元;
　　方案2 建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水;
　　方案3 不采取措施．
　　工地的领导该如何决策呢？
例4
　　分析：决策目标为总损失(投入费用与设备损失之和)越小越好．根据题意，各种方案在不同状态下的总损失如表7.3-5所示.
表7.3-5
天气状况 大洪水 水洪水 没有洪水
概率 0.01 0.25 0.74
总损失/元 方案1 3800 3800 3800
方案2 62000 2000 2000
方案3 60000 10000 0
　　方案2和方案3的总损失都是随机变量，可以采用期望总损失最小的方案.