2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.1数系的扩充和复数的概念课件（15张ppt）

(共15张PPT)
7.1.1数系的扩充和复数的概念
数学活动：回顾数的发展过程
生产生活
方程求解
数的发展
计数
买卖得失
比例分配
正方形对角线度量
自然数集N
负整数
分数
无理数
整数集Z
有理数集Q
实数数集R
—————
结论：数的发展与生产生活、方程求解密切相关！
情境导入
探究交流
追问1：我们知道，像 这些方程在实数集中是无解的，那能否类比从自然数集到实数集的扩充过程，通过引进新的数而使实数集得到扩充，从而使方程有解？
为了让x2=-1有解，引入一个“新数i”，使得 ，如此一来，
x=i 就是方程x2+1=0 的解.
在1777年，欧拉在《微分公式》一文中首创了用“imaginary”（想象的、假想的）的首字母i作为虚数的单位，本意是这个数是虚幻的，规定了i2=-1.
问题1：能否求出方程x2+2x+2=0的解？
　欧拉恒等式：
莱昂哈德·欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，有一个以他名字命名的公式被誉为“上帝创造的公式”，那就是欧拉恒等式.
《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式与麦克斯韦方程组一起并称为“史上最伟大的公式”. 物理大师费曼也盛赞这个公式为“数学最非凡的公式”.
探究交流
探究交流
R
C
1
1+i
2i
1+2i
R
C
i
2
追问2：能否写出一个形式，把刚刚的数都包含在内？
问题2：添加“新数”后，原来数集中规定的加减乘除运算法则和运算律在新数集中仍然成立，那么，把“新数 i” 添加到实数集中，组成的新数集包含哪些元素？
a
b
i
a+i
bi
探究交流
R
C
[法]数学家达朗贝尔：如果按照多项式的四则运算法则对虚数进行运算，那么结果总可以写成a+bi (a,b∈R)的形式.
复数集
追问2：能否写出一个形式，把刚刚的数都包含在内？
问题2：添加“新数”后，原来数集中规定的加减乘除运算法则和运算律在新数集中仍然成立，那么，把“新数 i” 添加到实数集中，组成的新数集包含哪些元素？
构建数学
(1)复数的定义
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做___________，规定i 2＝______．
(2)复数集
全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．
(3)复数的表示方法
复数通常用字母z表示，即__________________，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．
虚数单位
－1
z＝a＋bi(a，b∈R)
构建数学
问题3：复数z=a+bi(a，b∈R)是实数的充要条件是什么？
a=0,b=0
复数只能说相等或不相等，而只有当两个复数都是实数时才能比较大小，否则，不能比较大小.
z=a+bi=0的充要条件是什么？
b=0
(4)复数相等的充要条件
规定：在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，a＋bi与c＋di相等当且仅当 a=c 且 b=d ．
特殊到一般
实部和虚部分别相等
构建数学
问题4：进一步地，你能对复数z=a+bi（a,b∈R）进行分类吗？
(5)复数的分类
构建数学
问题5：我们已经将实数集扩充到了复数集，能否用韦恩图表示出数集N，Z，Q，R，C之间的关系？
N
Z
Q
R
C
新数集包含
原来的数集！
应用拓展
问题6：当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数？
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
解：（1）当m-1=0，即m=1时，复数z是实数.
（2）当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数.
（3）当m+1=0，且m-1≠0，即m=-1时，复数z是纯虚数.
应用拓展
问题7：已知(x-y)+(y-2)i=(2x+3y)+(2y+1)i，求实数x，y的值.
解: 根据复数相等的充要条件，可得
解得
转化
课堂总结
问题8：本节课学了哪些知识和思想方法？
实数系的扩充
复数与复数集
复数相等的含义
实数、虚数、纯虚数之间的关系
逻辑推理、数学抽象
类比
特殊到一般、
转化
课外作业
教科书7.1.1的练习第1，2，3题.
再会！