2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册9.1.2分层随机抽样课件（19张ppt）

(共19张PPT)
9.1.2 分层随机抽样
复习回顾
1. 简单随机抽样的概念:
2. 简单随机抽样的常用方法：
①抽签法；
②随机数表法.
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
3. 总体均值与样本均值
会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？
为什么会出现这种“极端样本”？
如何避免这种“极端样本”？
会
抽样结果的随机性个体差异较大
分层抽样，减少层内差距
引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.
情景引入
如果采取简单随机抽样，
高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个群体.
将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息．
高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？
如何避免这种“极端样本”？
分组抽样，减少组内差距
引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.
对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？
无论是男生还是女生，每个学生被抽到的可能性相等.
引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.
合在一起就可以得到一个容量为50的样本.
可以采取分层随机抽样.
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
1. 分层随机抽样的定义
形成概念
每一层抽取的样本数=
×总样本量
=
每个个体被抽到的可能性相等.
④将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
③用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体.
①将总体分成互不交叉的层.
2. 分层随机抽样的步骤
②计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数
分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。
3. 分层随机抽样的特点
例题1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；
在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.
完成这两项调查宜分别采用什么抽样方法？
①用分层随机抽样，②用简单随机抽样.
初步应用
例题2 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A. 15, 5, 25 B. 15, 15, 15 C. 10, 5, 30 D. 15, 10, 20
D
例题3 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则n= .
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引例 1.若小明同学期中考试70分,期末考试90分,则两次考试小明的平均分是多少
2.若小明同学期中考试70分,期末考试90分,按学校规定,期中考试占40%,而期末考试占60%,则两次考试小明的平均分是多少
1.(70+90)÷2=80分(算术平均数)
2.70×0.4+90×0.6=82分(加权平均数)
例题4 高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。
如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。
初步应用
男生抽取49人，女生抽取51人
（170.2+160.8）÷2=165.5
4. 分层随机抽样的平均数
形成概念
总体平均数
样本平均数
第1层
第2层
总和
小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
简单随机抽样 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.3 165.7 165.0
分层随机抽样 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1
5. 两种抽样效果比较
形成概念
小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较.
1. 分层抽样的样本平均的围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。
2. 相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。
3. 在总体差异较大时，分层随机抽样的效果一般会优于简单随机抽样。
1.什么情况下采取分层随机抽样
2.分层随机抽样的步骤
3.分层随机抽样中如何用样本估计总体平均值
归纳小结
分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
④将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
③用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体.
①将总体分成互不交叉的层.
②计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数
可以直接用样本平均数估计总体平均值
再会！