高中数学人教B版（2019）必修第三册三角函数单元测试（Word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第三册三角函数单元测试（Word版，含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 705.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-28 22:02:53 | ||
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文档简介
三角函数单元测试
一、单选题
1．关于函数的下述四个结论中，正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的最大值为
C．在有个零点
D．在区间单调递增
2．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．已知角的终边经过点，且，则实数的值是
A． B． C．或 D．2
5．一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．设扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的值域是（ ）
A．（﹣1，1） B． C． D．
8．已知函数下列结论错误的是
A．函数的最小正周期为
B．函数是偶函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上是增函数
二、多选题
9．(多选)函数是R上的偶函数，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（ ）
A．f(x)的图象关于直线对称 B．f(x)是最小正周期为2π的偶函数
C．f(x)在区间上单调递减 D．方程恰有三个不相等的实数根
11．设函数，已知在上有且仅有3个极小值点，则（ ）
A．在上有且仅有5个零点 B．在上有且仅有2个极大值点
C．在上单调递减 D．的取值范围是
12．[多项选择题]函数,的图像与直线(t为常数)的交点可能有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
13．数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为1.753米）.该小组在操场上选定A点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为37°；推动自行车直线后退，轮子滚动了10卷达到B点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为53°.测量者站立时的“眼高”为1.55m，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为___________米.（精确到0.1）
参考数据：，
14．有下列说法：
①函数y＝cos(－2x)的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；
③在同一直角坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
④函数y＝sin(x－)在[0，π]上是增函数．其中，正确的说法是________．（填序号）
15．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式______.
16．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=___________.
四、解答题
17．已知，，其中.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数．
18．已知角是第三象限角，且.
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.
19．函数的图像是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴方程是什么？
20．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域．
21．已知函数．
（1）求函数的最小值和最大值及相应自变量x的集合；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）画出函数区间内的图象．
22．求满足下列关系式的x的集合.
（1）
（2）
（3）
（4）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
分析函数的奇偶性、最值、零点、单调性，对各选项进行逐一判断即可.
【详解】
，
所以是偶函数，不是奇函数，故A不正确.
，且当时取得等号；
，且当时取得等号，
所以但等号无法取得，
即的最大值小于，故B不正确.
由是偶函数且，
可得在区间上的零点个数必为偶数，故C不正确.
当时，单调递增，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查三角函数的性质，涉及奇偶性、最值、零点、单调性的.解选择题要善于利用排除法，如选项B,可不必求出具体的最大值，只需判断最大值是不是即可.
2．A
【解析】
利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值．
【详解】
角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.
由三角函数的定义有：.
故选：A．
3．B
【解析】
由同角三角函数的基本关系式变形，开方后化简求值即可．
【详解】
．
故选：B．
4．A
【解析】
由，代入数值计算即可.
【详解】
，
由余弦的定义知，，
化简得，解得或，
又，所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数的定义，本题涉及.
5．A
【解析】
【分析】
先求出扇形的弧长再求面积即可.
【详解】
扇形的弧长为，
则扇形面积为
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了扇形弧长和扇形面积的关系，属于基础题.
6．C
【解析】
直接代入弧长与圆心角的计算公式即可.
【详解】
根据公式得，，所以扇形圆心角的弧度数为.
故选：C.
7．C
【解析】
根据函数y＝tanx在（﹣，）上的单调性即可求出值域．
【详解】
因为函数y＝tanx在（﹣，）单调递增，
且tan＝；tan（﹣）＝﹣1，
则所求的函数的值域是（﹣1，），
故选：C.
8．C
【解析】
【详解】
试题分析：原函数利用诱导公式化简为：，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A,B正确，函数的对称轴由：得到：，显然，无论取任何整数，，所以C错误，答案为C.
考点：1.诱导公式；2.三角函数的性质.
9．ACD
【解析】
利用函数奇偶性的性质可得，进而可得答案.
【详解】
因为函数为上的偶函数，
函数的图象关于轴对称，
可得，
则，；
所以时，
的值分别是，
故选：ACD．
10．ACD
【解析】
【分析】
根据对称性，周期性，复合函数单调性可判断选项ABC，结合单调性和周期性对函数和的图象交点情况讨论可判断D.
【详解】
，
，
，故A正确；
，故B不正确；
当时，单调递减，单调递增，所以，单调递减，同理，单调递减，故函数在区间上单调递减，所以C正确；
易知为偶函数，综上可知：的周期为，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减.
令，因为，，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点；
又，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点；
又，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点.
因为，由周期性和单调性可知，当或时，两函数图象无交点.
综上所述，方程恰有三个不相等的实数根
故选：ACD
11．CD
【解析】
【分析】
由，得到，设，在函数的图象上依据已知条件找到的位置，再一一判断即可．
【详解】
解：因为，所以．
设，画出的图象如图所示，
由图象可知，若在上有且仅有3个极小值点，
则，
故在上可能有5，6或7个零点，故A错误；
在上可能有2或3个极大值点，故B错误；
由，可得，故D正确；
当时，．
因为，所以，
故在上单调递减，故C正确．
故选：CD．
【点睛】
本题考查三角函数的图象和性质，属于中档题．
12．ABC
【解析】
作出函数,的图像和直线,观察交点即可.
【详解】
解析:在同一平面直角坐标系中,作出函数,的图像和直线,如图所示.
由图可知,当或时,交点个数为0;当或时,交点个数为2;当或或时,交点个数为1.
综上,交点个数可能为0,1,2.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查正弦函数的图像，是基础题.
13．31.6
【解析】
【分析】
由题意画出简图，设，即可得、，利用即可得解.
【详解】
由题意画出简图，如图：
由题意可得，，，
所以，
，
设，则在中，，
在中，，
所以，解得，
所以该建筑的高度约为米.
故答案为：31.6.
【点睛】
本题考查了三角函数的实际应用，关键是把实际问题转化为数学模型，属于基础题.
14．①④
【解析】
【分析】
对于①中，根据余弦型函数的性质，可判定是正确的；对于②中，由终边相同角的表示，可判定是不正确的；对于③中，可得到函数与只有一个公共点，所以不正确；
对于④中，化简函数，根据余弦函数的性质，可判定是正确的.
【详解】
对于①中，根据余弦型函数的性质，可得函数的最小正周期为，所以是正确的；
对于②中，由终边相同角的表示，可得终边在轴上的角的可表示，所以是不正确的；
对于③中，设函数，则，函数单调递增，又由，所以函数与只有一个公共点，所以不正确；
对于④中，函数，根据余弦函数的性质，可得函数在区间单调递减，所以函数在区间单调递增，所以是正确的.
综上可知，①④是正确的.
故答案为：①④.
【点睛】
本题主要考查了终边相同角的表示，三角函数的诱导公式，以及三角函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15．
【解析】
由五点法求得周期，由振幅可求A，再由最低点可求得φ．
【详解】
由振幅得：
由图象可得：，
∴2，
∴y＝sin（2x+φ），
当时，y＝，
∴，
∴解析式为：
【点睛】
本题关键点是利用五点法确定周期与φ.
16．
【解析】
【分析】
由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．
【详解】
解：∵θ是第四象限角，
∴，则，
又sin（θ），
∴cos（θ）．
∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．
则tan（θ）＝﹣tan（）．
故答案为．
【点睛】
本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
17．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据得 ，由二次函数的性质，即可得出结果；
（2）由题意，得到 ，根据二次函数的性质，得到或 ，求解，即可得出结果.
【详解】
（1）当时， ， ，
根据二次函数的性质可得：当时， 的最大值为；
（2）函数 图象的对称轴为，
∵在 上是单调函数，
∴或 ，
即或 .
因此，角的取值范围是 .
【点睛】
本题主要考查求含的二次式的最值，属于常考题型.
18．（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）利用三角函数诱导公式化简即可.
（2）首先根据得到，从而得到，即可得到的值.
（3）首先计算，从而得到的值.
【详解】
（1）
.
（2）∵，∴，
∵是第三象限角，
∴，
∴.
（3）∵，
∴，
∴.
19．是，
【解析】
根据三角函数的图像性质，可得答案.
【详解】
解：是，由，得.
∴函数的图像的对称轴方程是.
【点睛】
本题考查三角函数的对称性，属于基础题.
20．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由最大值为，可知，再根据最高点与最低的横坐标之差是半个周期，可以求出周期，进而可得的值，令，可得，进而解得的值.即可得函数的解析式.
（2）由，可得，利用正弦函数图象可得
，进而可得在区间上的值域.
【详解】
解：（1）由图可知，
因为，所以，
所以．
因为点在的图象上，
所以，即，
因为，所以．
故．
（2）因为时，
所以，
可得，
所以，
所以函数在区间上的值域为.
【点睛】
本题主要考查了由三角函数的图象求函数的解析式，以及求三角函数的值域，属于中档题.
21．（1）最大值为，取得最大值时相应x的集合为；
最小值为，取得最小值时相应x的集合为；
（2），；（3）图象见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据函数的解析式求出函数的最值和对应的的值的集合.
（2）解不等式，，即可得的单调递增区间.
（3）用无点法作图即可得区间内的图象.
【详解】
（1）的最大值为，当，即时，等号成立，
∴取得最大值时相应x的集合为
的最小值为，当，即时，等号成立，
∴取得最大值时相应x的集合为
（2）由求得，
∴的单调递增区间是，
（3）列表：
图像如图所示：
【点睛】
本题主要考查正弦函数的周期性和最值，用五点法作三角函数图像，属于中档题.
22．（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
（1）、（2）由正切函数的图象和性质，特殊角的三角函数值，可得（1）、（2）的解集；
（3）运用诱导公式可得，再由余弦函数的图象和性质，可得所求集合；
（4）求得，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求集合．
【详解】
(1)由得
解得：
所以所求集合为
(2) 得
解得：
所以所求集合为
(3) 得
解得：
所以所求集合为
(4) 得
解得：或或或.
所以所求集合为或，
【点睛】
本题考查三角函数的方程的解法，注意运用特殊角的三角函数值和三角函数的周期，考查运算能力，属于基础题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．关于函数的下述四个结论中，正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的最大值为
C．在有个零点
D．在区间单调递增
2．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．已知角的终边经过点，且，则实数的值是
A． B． C．或 D．2
5．一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．设扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的值域是（ ）
A．（﹣1，1） B． C． D．
8．已知函数下列结论错误的是
A．函数的最小正周期为
B．函数是偶函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上是增函数
二、多选题
9．(多选)函数是R上的偶函数，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（ ）
A．f(x)的图象关于直线对称 B．f(x)是最小正周期为2π的偶函数
C．f(x)在区间上单调递减 D．方程恰有三个不相等的实数根
11．设函数，已知在上有且仅有3个极小值点，则（ ）
A．在上有且仅有5个零点 B．在上有且仅有2个极大值点
C．在上单调递减 D．的取值范围是
12．[多项选择题]函数,的图像与直线(t为常数)的交点可能有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
13．数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为1.753米）.该小组在操场上选定A点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为37°；推动自行车直线后退，轮子滚动了10卷达到B点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为53°.测量者站立时的“眼高”为1.55m，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为___________米.（精确到0.1）
参考数据：，
14．有下列说法：
①函数y＝cos(－2x)的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；
③在同一直角坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
④函数y＝sin(x－)在[0，π]上是增函数．其中，正确的说法是________．（填序号）
15．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式______.
16．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=___________.
四、解答题
17．已知，，其中.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数．
18．已知角是第三象限角，且.
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.
19．函数的图像是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴方程是什么？
20．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域．
21．已知函数．
（1）求函数的最小值和最大值及相应自变量x的集合；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）画出函数区间内的图象．
22．求满足下列关系式的x的集合.
（1）
（2）
（3）
（4）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
分析函数的奇偶性、最值、零点、单调性，对各选项进行逐一判断即可.
【详解】
，
所以是偶函数，不是奇函数，故A不正确.
，且当时取得等号；
，且当时取得等号，
所以但等号无法取得，
即的最大值小于，故B不正确.
由是偶函数且，
可得在区间上的零点个数必为偶数，故C不正确.
当时，单调递增，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查三角函数的性质，涉及奇偶性、最值、零点、单调性的.解选择题要善于利用排除法，如选项B,可不必求出具体的最大值，只需判断最大值是不是即可.
2．A
【解析】
利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值．
【详解】
角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.
由三角函数的定义有：.
故选：A．
3．B
【解析】
由同角三角函数的基本关系式变形，开方后化简求值即可．
【详解】
．
故选：B．
4．A
【解析】
由，代入数值计算即可.
【详解】
，
由余弦的定义知，，
化简得，解得或，
又，所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数的定义，本题涉及.
5．A
【解析】
【分析】
先求出扇形的弧长再求面积即可.
【详解】
扇形的弧长为，
则扇形面积为
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了扇形弧长和扇形面积的关系，属于基础题.
6．C
【解析】
直接代入弧长与圆心角的计算公式即可.
【详解】
根据公式得，，所以扇形圆心角的弧度数为.
故选：C.
7．C
【解析】
根据函数y＝tanx在（﹣，）上的单调性即可求出值域．
【详解】
因为函数y＝tanx在（﹣，）单调递增，
且tan＝；tan（﹣）＝﹣1，
则所求的函数的值域是（﹣1，），
故选：C.
8．C
【解析】
【详解】
试题分析：原函数利用诱导公式化简为：，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A,B正确，函数的对称轴由：得到：，显然，无论取任何整数，，所以C错误，答案为C.
考点：1.诱导公式；2.三角函数的性质.
9．ACD
【解析】
利用函数奇偶性的性质可得，进而可得答案.
【详解】
因为函数为上的偶函数，
函数的图象关于轴对称，
可得，
则，；
所以时，
的值分别是，
故选：ACD．
10．ACD
【解析】
【分析】
根据对称性，周期性，复合函数单调性可判断选项ABC，结合单调性和周期性对函数和的图象交点情况讨论可判断D.
【详解】
，
，
，故A正确；
，故B不正确；
当时，单调递减，单调递增，所以，单调递减，同理，单调递减，故函数在区间上单调递减，所以C正确；
易知为偶函数，综上可知：的周期为，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减.
令，因为，，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点；
又，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点；
又，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点.
因为，由周期性和单调性可知，当或时，两函数图象无交点.
综上所述，方程恰有三个不相等的实数根
故选：ACD
11．CD
【解析】
【分析】
由，得到，设，在函数的图象上依据已知条件找到的位置，再一一判断即可．
【详解】
解：因为，所以．
设，画出的图象如图所示，
由图象可知，若在上有且仅有3个极小值点，
则，
故在上可能有5，6或7个零点，故A错误；
在上可能有2或3个极大值点，故B错误；
由，可得，故D正确；
当时，．
因为，所以，
故在上单调递减，故C正确．
故选：CD．
【点睛】
本题考查三角函数的图象和性质，属于中档题．
12．ABC
【解析】
作出函数,的图像和直线,观察交点即可.
【详解】
解析:在同一平面直角坐标系中,作出函数,的图像和直线,如图所示.
由图可知,当或时,交点个数为0;当或时,交点个数为2;当或或时,交点个数为1.
综上,交点个数可能为0,1,2.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查正弦函数的图像，是基础题.
13．31.6
【解析】
【分析】
由题意画出简图，设，即可得、，利用即可得解.
【详解】
由题意画出简图，如图：
由题意可得，，，
所以，
，
设，则在中，，
在中，，
所以，解得，
所以该建筑的高度约为米.
故答案为：31.6.
【点睛】
本题考查了三角函数的实际应用，关键是把实际问题转化为数学模型，属于基础题.
14．①④
【解析】
【分析】
对于①中，根据余弦型函数的性质，可判定是正确的；对于②中，由终边相同角的表示，可判定是不正确的；对于③中，可得到函数与只有一个公共点，所以不正确；
对于④中，化简函数，根据余弦函数的性质，可判定是正确的.
【详解】
对于①中，根据余弦型函数的性质，可得函数的最小正周期为，所以是正确的；
对于②中，由终边相同角的表示，可得终边在轴上的角的可表示，所以是不正确的；
对于③中，设函数，则，函数单调递增，又由，所以函数与只有一个公共点，所以不正确；
对于④中，函数，根据余弦函数的性质，可得函数在区间单调递减，所以函数在区间单调递增，所以是正确的.
综上可知，①④是正确的.
故答案为：①④.
【点睛】
本题主要考查了终边相同角的表示，三角函数的诱导公式，以及三角函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15．
【解析】
由五点法求得周期，由振幅可求A，再由最低点可求得φ．
【详解】
由振幅得：
由图象可得：，
∴2，
∴y＝sin（2x+φ），
当时，y＝，
∴，
∴解析式为：
【点睛】
本题关键点是利用五点法确定周期与φ.
16．
【解析】
【分析】
由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．
【详解】
解：∵θ是第四象限角，
∴，则，
又sin（θ），
∴cos（θ）．
∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．
则tan（θ）＝﹣tan（）．
故答案为．
【点睛】
本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
17．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据得 ，由二次函数的性质，即可得出结果；
（2）由题意，得到 ，根据二次函数的性质，得到或 ，求解，即可得出结果.
【详解】
（1）当时， ， ，
根据二次函数的性质可得：当时， 的最大值为；
（2）函数 图象的对称轴为，
∵在 上是单调函数，
∴或 ，
即或 .
因此，角的取值范围是 .
【点睛】
本题主要考查求含的二次式的最值，属于常考题型.
18．（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）利用三角函数诱导公式化简即可.
（2）首先根据得到，从而得到，即可得到的值.
（3）首先计算，从而得到的值.
【详解】
（1）
.
（2）∵，∴，
∵是第三象限角，
∴，
∴.
（3）∵，
∴，
∴.
19．是，
【解析】
根据三角函数的图像性质，可得答案.
【详解】
解：是，由，得.
∴函数的图像的对称轴方程是.
【点睛】
本题考查三角函数的对称性，属于基础题.
20．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由最大值为，可知，再根据最高点与最低的横坐标之差是半个周期，可以求出周期，进而可得的值，令，可得，进而解得的值.即可得函数的解析式.
（2）由，可得，利用正弦函数图象可得
，进而可得在区间上的值域.
【详解】
解：（1）由图可知，
因为，所以，
所以．
因为点在的图象上，
所以，即，
因为，所以．
故．
（2）因为时，
所以，
可得，
所以，
所以函数在区间上的值域为.
【点睛】
本题主要考查了由三角函数的图象求函数的解析式，以及求三角函数的值域，属于中档题.
21．（1）最大值为，取得最大值时相应x的集合为；
最小值为，取得最小值时相应x的集合为；
（2），；（3）图象见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据函数的解析式求出函数的最值和对应的的值的集合.
（2）解不等式，，即可得的单调递增区间.
（3）用无点法作图即可得区间内的图象.
【详解】
（1）的最大值为，当，即时，等号成立，
∴取得最大值时相应x的集合为
的最小值为，当，即时，等号成立，
∴取得最大值时相应x的集合为
（2）由求得，
∴的单调递增区间是，
（3）列表：
图像如图所示：
【点睛】
本题主要考查正弦函数的周期性和最值，用五点法作三角函数图像，属于中档题.
22．（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
（1）、（2）由正切函数的图象和性质，特殊角的三角函数值，可得（1）、（2）的解集；
（3）运用诱导公式可得，再由余弦函数的图象和性质，可得所求集合；
（4）求得，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求集合．
【详解】
(1)由得
解得：
所以所求集合为
(2) 得
解得：
所以所求集合为
(3) 得
解得：
所以所求集合为
(4) 得
解得：或或或.
所以所求集合为或，
【点睛】
本题考查三角函数的方程的解法，注意运用特殊角的三角函数值和三角函数的周期，考查运算能力，属于基础题．
答案第1页，共2页
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