2.2.3直线与平面平行的性质

课件20张PPT。线面平行的性质定理 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作使学生掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转化思想。
教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。
教学难点：定理证明的理解。 教学目标复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。说明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。(1)直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
(2)教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考探研新知探究.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。下面我们来证明这一结论.?ba?证明：求证：a∥b． 证明2：（反证法）．
假设直线a不平行于直线b．
∴ 直线a与直线b相交，假设交点为P，即a∩b＝P．则
P∈a,P∈b
∴P∈ α
∴a∩α＝P，这与“a∥α”矛盾．
∴a∥b．
直线与平面平行的性质定理?ba?注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的
任一平面与此平面的交线与该直线平行。实践应用思考(2).教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )（2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b ∥ α,那么a ∥ b ;( )(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b ? α, 那么 b ∥ α;( )(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )例3：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．
（1）要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线和面AC有什么关系？
定理应用解：（１）如图，在平面　　内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　ＥＦ//　　，并分别交棱　　，　　于点Ｅ，Ｆ．连接　　　　　　　　　　
　　ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的线．∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．（２）因为棱ＢＣ平行于平面　　，平面　　与平面　　
交于　　，所以，ＢＣ//　　．由（１）知，ＥＦ// 　　，
所以ＥＦ//ＢＣ，因此例4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程定理应用线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法. 注意：例4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这
个平面，求证：另一条也平行于这个平面练习求证:如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中两条直线平行,那么第三条直线也和它们平行.补充例题分析：证明：线线平行线面平行线线平行线面平行小结线面平行的判定定理线面平行的性质定理 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的
任一平面与此平面的交线与该直线平行。证明线面平行的转化思想：线//线线//面面//面由a // , 通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a // b即可.
作业:
P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上）
P62习题2.2A组：6.
P63习题2.2B组：1，2.