2.3.1《直线和平面垂直的判定》课件(上)

课件20张PPT。直线与平面垂直的判定湖南省耒阳市振兴学校高中数学老师欧阳文丰制作复习：直线与平面的位置关系有哪几种？ 线 面
位置关系提问：那么如何判定直线与平面垂直呢？实例引入旗杆与底面垂直大桥的桥柱与水面垂直实例引入在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？
实例感受旗杆AB所在直线
　　与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的
任意一条直线．如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直。记作一、概念：1、定义：叫做 的垂线叫做 的垂面3、相关概念： 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直．探究直线与平面垂直BD如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。转化思想：由线线垂直转化为线面垂直。二、判定定理：关键：线不在多，相交则行简记：线线垂直，则线面垂直典型例题推 论如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于此平面．如图，已知a∥b，a⊥ ，求证b⊥ .A1.判断下列命题是否正确：①平行于同一条直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③平行于同一个平面的两条直线互相平行；
④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.正确的是：①④2.若a,b表示直线, 表示平面，下列命题
正确的是 。(3)(4)巩固练习①m与n相交 ,则 a∥b， 3 请在下面的横线上填上适当的条
件,使结论成立。②m与n异面③m与n不平行①巩固练习补充例题：一旗杆高8 m，在它的顶点处系两条长10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6 m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？又因为所以 又因为:所以:因此，旗杆OP与地面垂直．定理应用 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？ 底面四边形 对角线相互垂直．探究正方体AC1的棱长为a ，(1) 求证：BD⊥平面ACC1A1
(2) 设P为D1D中点，求P到平面ACC1A1的距离. 课堂练习证明：(1) AA1⊥AB AA1⊥AD AB∩AD=A
∴AA1⊥平面ABCD
又BD?平面ABCD ∴ AA1⊥BD
又AC⊥BD ，AA1∩AC=A
BD⊥平面ACC1A1(2)DD1∥AA1
DD1 平面AA1CC1，
AA1 ?平面AA1CC1
∴DD1∥平面AA1CC1
∴P到平面ACC1A1的距离即为直线DD1到面ACC1A1的距离, 也就是D到平面ACC1A1的距离.结合(1)，设AC∩BD=O，则即为DO的长度，∴P到平面ACC1A1的距离为 back1.已知AB、CD是两条不在同一个平面内的线段，且AC=AD，BC=BD，
求证：AB⊥CD.课后练习2、在正方体ABCD-A’B’C’D’中，求直线AC垂直于平面BDD’3. 如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证：
（1）PA BC
（2）BC 平面PAC（2）4、 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．知识小结:2．直线与平面垂直的判定垂直与平面内任意一条直线（3）利用判定定理的推论．a∥ b线线垂直 线面垂直 作业布置P67页练习第1题,P74页B组2题