人教版2022年八年级下册第16章 二次根式 单元检测题（含解析）

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人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元检测题
满分100分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥﹣5
3．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算错误的是（　　）
A．＝3 B．
C． D．
6．一个直角三角形的两条直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是（　　）
A． B．5 C． D．15
7．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为（　　）
A．15 B．﹣15 C．125 D．﹣125
8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣a|﹣的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．2b D．2b﹣a
9．计算：的值等于（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
10．已知，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．计算：＝　 　．
12．计算：×＝　 　．
13．使等式成立的条件时 　 　．
14．若是正整数，则整数n的最小值为 　 　．
15．把根号外面的式子移到根号内，则x＝　 　．
16．如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：＝　 　．
17．已知x＝+1，y＝﹣1，则＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分42分）
18．（6分）计算：
（1）﹣3﹣；
（2）（+3）（﹣3）﹣．
19．（6分）计算：
（1）2÷3×（﹣）（其中a＞0，b＞0）；
（2）2+3﹣﹣．
20．（7分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
21．（7分）已知：，求下列代数式的值．
（1）x2+y2；
（2）．
22．（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分．
（1）求代数式A，并将其化简；
（2）当A＝5时，求x的值；
（3）当x＝+1时，求A的值．
23．（8分）阅读下面问题：
＝＝；
＝＝；
．
试求：（1）求＝　 　；
（2）当n为正整数时＝　 　；
（3）的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据二次根式的定义可得中的被开方数无论x为何值都是非负数，
故选：C．
2．解：二次根式在实数范围内有意义，则5+x≥0，
解得：x≥﹣5．
故选：D．
3．解：A、是三次根式，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、原式＝2，故此选项不符合题意；
D、原式＝，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．解：A、原式＝，不合题意；
B、原式＝2，不合题意；
C、原式＝2，符合题意；
D、原式＝3，不合题意，
故选：C．
5．解：A、原式＝＝3，所以A选项不符合题意；
B、原式＝＝，所以B选项不符合题意；
C、原式＝2×3＝6，所以C选项的计算符合题意；
D、原式＝2﹣＝，所以D选项不符合题意．
故选：C．
6．解：．
∴直角三角形的面积为．
故选：C．
7．解：由题意得：3﹣a≥0，a﹣3≥0，
解得：a＝3，
则b＝﹣5，
∴b3＝（﹣5）3＝﹣125，
故选：D．
8．解：由数轴可知：b＜a＜0，
∴b﹣a＜0，
∴原式＝﹣（b﹣a）﹣（﹣b）
＝﹣b+a+b
＝a，
故选：A．
9．解：
＝[（1+）×（1﹣）]2019×（1﹣）
＝（﹣1）2019×（1﹣）
＝﹣1×（1﹣）
＝﹣1+，
故选：D．
10．解：∵（）2＝（a+）2﹣4
＝7﹣4＝3，
∴＝±．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：＝＝11．
故答案为：11．
12．解：原式＝＝3；
故答案为：3．
13．解：由题意得：x+3≥0且2﹣x＞0．
∴x≥﹣3且x＜2．
∴﹣3≤x＜2．
故答案为：﹣3≤x＜2．
14．解：∵是正整数（最小的正整数是1），
∴n+3＝1，
即整数n的最小值为﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：原式＝﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
16．解：∵a，b，c为三角形ABC的三边长，
∴a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，
∴原式＝a﹣b+c﹣（b﹣c﹣a）
＝a﹣b+c﹣b+c+a
＝2a﹣2b+2c．
故答案为：2a﹣2b+2c．
17．解：原式＝+
＝+
＝+
＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分42分）
18．解：（1）原式＝2﹣3×﹣3
＝2﹣﹣3
＝﹣2．
（2）原式＝13﹣9﹣2
＝4﹣2
＝2．
19．解：（1）原式＝2b÷×（﹣）
＝2b××（﹣）
＝﹣a2b；
（2）原式＝2×2+3×﹣﹣×4
＝4+2﹣﹣4
＝．
20．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；
21．解：∵，
∴，
（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝（2）2﹣2×1
＝10；
（2）
＝
＝10．
22．解：（1）A＝+
＝+
＝+
＝
＝；
（2）当A＝5时，＝5，
去分母，得：2x+1＝5（x﹣1），
解得：x＝2，
经检验x＝2是原方程的解，
即x的值为2；
（3）当x＝+1时，
A＝
＝
＝
＝2+．
23．解：（1）＝＝，
故答案为：；
（2）＝＝，
故答案为：；
（3）
＝﹣1+++…++
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
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