2.3.1《直线与平面垂直的判定》(下)
文档属性
| 名称 | 2.3.1《直线与平面垂直的判定》(下) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 168.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-15 08:30:01 | ||
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文档简介
课件16张PPT。2.3.1直线和平面垂直的判定(下) 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作复习引入1．直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。引课我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?直线与平面所成的角3.直线和平面所成角1) 斜线: 2) 斜足: 3) 斜线在平面内的射影:和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.☆平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角， 叫做直线和平面所成的角.说明:①若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为90°②若直线与平面平行或直线在平面内，则直线和平面所成的角为0 °☆直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°] 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段． 斜线与斜线段射影定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；（2）垂线段比任何一条斜线段都短.OBC（1） OB=OC?AB=AC
OB>OC?AB>AC（2 ）AB=AC?OB=OC
AB>AC?OB>OC（3）AO?AB，AO?AC注意：是过同一点引线射影的长短?斜线段的长短 l是平面? 的斜线，点O是斜足，A是l上任意一点，AB是平面? 的垂线，B是垂足，直线OB是l在?内的射影， ∠AOB (记作θ）是l与平面? 所成的角.θ与∠AOD的大小关系如何？COD是? 内不同于OB的任一直线，过点A引AC垂直于OD，垂足为C.θ与∠AOD的大小关系如何？在Rt△AOB中，在Rt △AOC中，∵AB＜AC，
∴sinθ＜sin∠AOD∴θ＜∠AOD 拓展：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。C定理： 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。例1.如图，AO是平面π的斜线，AB ⊥平面π于B，OD是π内不与OB重合的直线，∠AOB=? ，∠BOD= ? ，∠AOD=? ，求证：cos ? =cos ? cos ?ABOC1、 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCB课堂练习ADCB2、 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2）A1C1与面BB1D1D所成的角
（3）A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角0o90o45oADCB30o课堂练习例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。
（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O例题示范,巩固新知分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。阅读教科书P67上的解答过程特例：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影O1) P到三顶点距离相等3) P到三边AB、BC、AC距离相等2) 对棱相互垂直PA、PB、PC两两垂直在正方体ABCD-A’B’C’D’中，
(1) 直线A’B与平面ABCD所成的角
(2)直线A’B与平面BCC’B所成的角
(3)求直线BD’和平面A’ADD’所成的角的正切值巩固练习归纳小结1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想3．直线与平面垂直的判定垂直于平面内任意一条直线2. 线面角的概念及范围作业：P74??A组9题,B组4题
P67 练习1,2,3
高中数学老师欧阳文丰制作复习引入1．直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。引课我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?直线与平面所成的角3.直线和平面所成角1) 斜线: 2) 斜足: 3) 斜线在平面内的射影:和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.☆平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角， 叫做直线和平面所成的角.说明:①若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为90°②若直线与平面平行或直线在平面内，则直线和平面所成的角为0 °☆直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°] 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段． 斜线与斜线段射影定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；（2）垂线段比任何一条斜线段都短.OBC（1） OB=OC?AB=AC
OB>OC?AB>AC（2 ）AB=AC?OB=OC
AB>AC?OB>OC（3）AO?AB，AO?AC注意：是过同一点引线射影的长短?斜线段的长短 l是平面? 的斜线，点O是斜足，A是l上任意一点，AB是平面? 的垂线，B是垂足，直线OB是l在?内的射影， ∠AOB (记作θ）是l与平面? 所成的角.θ与∠AOD的大小关系如何？COD是? 内不同于OB的任一直线，过点A引AC垂直于OD，垂足为C.θ与∠AOD的大小关系如何？在Rt△AOB中，在Rt △AOC中，∵AB＜AC，
∴sinθ＜sin∠AOD∴θ＜∠AOD 拓展：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。C定理： 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。例1.如图，AO是平面π的斜线，AB ⊥平面π于B，OD是π内不与OB重合的直线，∠AOB=? ，∠BOD= ? ，∠AOD=? ，求证：cos ? =cos ? cos ?ABOC1、 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCB课堂练习ADCB2、 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2）A1C1与面BB1D1D所成的角
（3）A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角0o90o45oADCB30o课堂练习例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。
（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O例题示范,巩固新知分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。阅读教科书P67上的解答过程特例：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影O1) P到三顶点距离相等3) P到三边AB、BC、AC距离相等2) 对棱相互垂直PA、PB、PC两两垂直在正方体ABCD-A’B’C’D’中，
(1) 直线A’B与平面ABCD所成的角
(2)直线A’B与平面BCC’B所成的角
(3)求直线BD’和平面A’ADD’所成的角的正切值巩固练习归纳小结1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想3．直线与平面垂直的判定垂直于平面内任意一条直线2. 线面角的概念及范围作业：P74??A组9题,B组4题
P67 练习1,2,3