福建省龙岩市重点中学2013届高三第三次月考数学（文）试题

（考试时间：120分钟，满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则

2．将图所示的一个直角三角形ABC（∠C＝90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的
3.下列命题错误的是
命题：的否定为.
设，那么“”是“ ”的充分不必要条件.
命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.
若为假命题，则均为假命题.
4. 已知等比数列中，，且有，则

5. 已知直线：与：互相垂直，则
2 1 0 -1
6．已知直线与圆交于、两点，若
则实数的值为

7．若函数的导函数为，则函数的单调递减区间是
（2，4） （0，2） （2，3） （0，1）
8．函数的图象大致为

9. 将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象如图所示，
则的解析式是


10．已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是
若l∥α，α⊥β，则l∥β 若l⊥α，α∥β，mβ，则l⊥m
若l⊥m，α∥β，mβ，则l⊥α 若l⊥α，α⊥β，则l∥β
11．△的外接圆的圆心为，半径为，若，且，
则等于

12.若且当时,恒有,则以a,b为坐标的点P (a,b)所形成的平面区域的面积是
1
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在答题卷相应的横线上．
13.已知，则
14．设函数 若，则的取值范围是 .
15．某同学为研究函数
的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的值域是 .
16.在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径=___________。
三、解答题（本大题共6小题，满分74分．其中17—21每题满分12分，22题满分14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知数列的前项和是，且 ．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 记，求数列的前项和 .
18．（本小题满分12分）
在中，分别是内角所对的边，,. 若向量
，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求角的大小及的面积.
19．（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，，分别是的中点
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若点P线段BN上，且三棱锥P－AMN的体积
，求的值
20. （本小题满分12分）
设椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且⊥．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数.(为常数)
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）求函数在上的最值；
22．（本小题满分14分）
已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，是过点Q（-1，0）的直线，
M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。
龙岩一中2013届高三第三次月考
数学（文科）参考答案
∵当时 ∴函数在上为增函数

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