福建省龙岩市重点中学2013届高三第三次月考数学（理）试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．若（其中i为虚数单位，a，b∈R）则a+b=( )
A．一1 B． 1 C． 0 D．2
2．命题“x∈R，使为假命题”是命题“-16a0”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数y=lg（l—x）的定义域为A，函数y=的值域为B，则AB=（ ）
A．（0，1） B．（，1） C. D．R
4．若{}为等差数列，是其前项的和，且，则=（ ）
A． B． C． D．
5．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意， 恒成立”的只有（ ）
A. B. C. D.
6.如果，，那么“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 已知平面向量、为三个单位向量，且.满足(),则x+y的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
8．函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（ ）
A． B．　　　C． 　D．
9．设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)>-2，
f(2012)=m-，则m的取值范围是 （ ）
A.(-∞，-1) (0，3) B.(-∞，-3)(0，1)
C.(-1，0)(3，+∞) D.(0，+∞)
10．已知函数满足：， ＝3，
则＋＋＋ 的值等于(　　)
A．36 B．24 C．18 D．12
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分）
11．已知角的终边上有一点，则的最小值为_____
12. 在中,已知,则 .
13.在中，角所对的边分别是，已知点D是BC边的中点，且，则角B=________.
14. 设Sn是正项数列{an}的前n项和，且和满足：，则Sn＝ ．
15.由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列．给出下列结论：
①第二列中的必成等比数列；②第一列中的不一定成等比数列；
③； ④若9个数之和大于81，则 > 9．
其中正确的序号有 ．（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分13分）已知等式：
（1）根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并指出实数a的值；
（2）证明你所写的等式.
17. （本小题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；
（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．
18.（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）
（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；
（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．
19. （本小题满分13分）定义区间，，，的长度均为，其中．
（1）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；
（2）已知，若构成的各区间长度和为，求实数的取值范围．
20.（本小题满分14分）已知{an}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}{－10，－6，－2,0,1,3,4,16}．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在等差数列{bn}，使得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n+1－n－2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．
21. （本小题满分14分）已知函数
（I）当a>l时，求证：函数在（0，+）上单调递增；
（II）若函数有三个零点，求的值：
（III）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得试求a的取值范围，
龙岩一中2013届高三第三次月考数学试题参考答案

，
．---------10分
所以不等式的解集 ， ------------------------------------7分
又，，-------------8分，
则当n＝1时，a1b1＝1，
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