浙江省杭州市公益中学2021-2022学年八年级下学期开学数学试卷（Word版无答案）

2021-2022学年浙江省杭州市公益中学八年级（下）开学
数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）
2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b
3．如图所示图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B． C．x2﹣1＝0 D．
5.如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，若AD=AC，∠B＝27°，则∠BAC的度数为（）
A．115° B．99° C．95° D．90°
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
7．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B． C． D．
8．现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
9．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．
10.A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②乙出发4h后追上甲；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
11．已知一次函数y＝（2m﹣6）x+5， y随着x的增大而减小，则m的取值范围是　 　．
12．若式子有意义，则x的取值范围是 　 　．
13．化简的结果为 　 　．
14．若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝　 　．
15.如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（-2，-1），则点A坐标为　 　，点B坐标为 　 　．
16.如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）），动点M在直线AC上，且△OMC的面积是△OAC的面积的，则点M的坐标为　 　．
三.解答题（共7题，66分）
17．计算：
（1）
（2）
18．解下列方程与不等式组：
（1）3x2﹣8x﹣3＝0；
（2）．
19.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD.
20．（1）在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝2，AB=3，求Rt△ABC的周长和面积．
（2）已知a＝，b＝，求a2﹣ab+b2的值．
21．已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
22.某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元，该商店计刻一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，
（1）求y与x的关系式：
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？
（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围.
23.如图，在直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（2，0），连接BC.
（1）判断△ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由：
（2）若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），连接AP，作AP的垂直平分线交y轴于点E，垂足为D，分别连接EA，EP；
①当点P在运动时，∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
②若点P从点C出发，运动速度为每秒1个单位长度，设△AOE的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式.
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