浙江省宁波市海曙外国语学校2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试卷（Word版无答案）

2021-2022学年浙江省宁波市海曙外国语学校八年级（下）起始考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下面计算正确的是（　　）
A．＝±5 B．÷＝4 C．（﹣）2＝﹣5 D．3﹣＝2
3．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+3x＝ B．2（x﹣1）+x＝2 C．x2＝2+3x D．x2﹣x3+4＝0
4．若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（　　）
A． B． C． D．
5．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的度数为（　　）
A．125° B．135° C．145° D．155°
6．将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（　　）
A．15（30﹣2x） x＝600 B．30（30﹣2x） x＝600
C．15（15﹣x） x＝600 D．x（15﹣x） x＝600
7．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　）
A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5
8．设a＝6，b＝，c＝+，则a，b、c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
9．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
二、填空题（每题3分，共24分）
11．当a＝﹣1时，二次根式的值为 　 　．
12．已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是 　 　．
13．如图，△ABC中，三条中位线围成的△DEF的周长是15cm，则△ABC的周长
是 　 　cm．
14．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝　 　．
15．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝　 　．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小 　 　．
17．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为 　 　．
18．如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则b＝　 　a．
三、解答题第19、20题各6分，第21、22、23题各8分，第24题10分，共46分）
19．计算：（1）；
（2）．
20．解下列方程：
（1）x2﹣10x+16＝0；
（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．
21．关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为1，求m的值；
（3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．
23．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
24．如果方程x2+px+q＝0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足G＝，例如x2﹣7x+12＝0有整数解3和4，所以x2﹣7x+12＝0属于同族方程，所以G＝＝．
（1）如果同族方程x2+px+q＝0中有两个相等的解、我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G＝4；
（2）关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣3）x﹣3＝0属于同族方程，求整数k的值．
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