北师大版八下1.4.2 角平分线 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第一章 三角形的证明
4.2 角平分线
北师大版八年级数学下册
崇德尚礼 笃学求真
学习&目标
1．会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”.(重点）
2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．(难点）
情境&导入
三条笔直的公路围成一个三角形区域，现在计划在这个区域内修建一个仓库P，使P到三条公路的距离都相等,请在三角形区域内标出仓库P的位置.
探索&交流
活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角形三边的距离相等．
怎样证明这个结论呢
点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：
试试看，你会写出证明过程吗？
AP是∠BAC的平分线
BP是∠ABC的平分线
PI=PH
PG=PI
PH=PG
点P在∠BCA的平分线上
A
B
C
P
F
H
D
E
I
G
探索&交流
探索&交流
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明结论
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE.同理PE=PF.
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
D
E
F
A
B
C
P
N
M
探索&交流
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？
发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.
你能证明这个结论吗？
探索&交流
三边垂直平分线 三条角平分线
三角形 锐角三角形 交于三角形内一点 交于三角形内一点
钝角三角形 交于三角形外一点
直角三角形 交于斜边的中点
交点性质 到三角形三个顶点的距离相等 到三角形三边的距离相等
归纳总结
例题&解析
例题欣赏

例1.如图,在△ABC中,已知AC=BC, ∠C=90°, AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
E
D
A
B
C
（1）解：∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E，
∴DE=CD=4cm.
∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.
∵∠C=90°,∴∠B=45°.∴BE=DE.
在等腰直角三角形BDE中，
（2）证明：由（1）的求解过程易知，
Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
∴AC=AE.
∵BE=DE=CD,
∴AB=AE+BE=AC+CD.
例题&解析
例题&解析
例题欣赏

M
E
N
A
B
C
P
O
D
例2.如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4,
(1)求点O到△ABC三边的距离和.
(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.
12
例题&解析
解：连接OC
练习&巩固
1. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A.△ABC 的三条中线的交点
B.△ABC 三边的中垂线的交点
C.△ABC 三条角平分线的交点
D.△ABC 三条高所在直线的交点
练习&巩固
2.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为(　　)
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
练习&巩固
3.已知：如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB =90°，∠B=40°， AD平分∠CAB 交BC于D点， DE⊥AB于E，则∠CAD = ________.
A
C
B
D
E
小结&反思
三角形内角平分线的性质
性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
用途：位置选择
可以用来选取到三条直线距离相等的点