北师版 数学 七下3.2 用关系式表示的变量间关系 教案

3.2 用关系式表示的变量间关系
教学目标：
知识与技能目标
1．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2．能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
过程与方法
能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，培养分析问题的能力。
情感态度与价值观
经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会数学充满着一定的艰难性，增强挑战困难的信心。
教学重点、难点：
重点：找问题中的自变量和因变量；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
授课时间：1课时
教学过程：
Ⅰ.引入：我们上节课学习了用表格表示变量间的关系，这节课我们学习表示变量间关系的另一种方法——关系式。本节课分六个篇章：回忆篇、探究篇、认知篇、升级探究篇、生活链接篇、闯关篇。首先进入
(一)回忆篇
完成下面各题：
(1)如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC＝______.
(2)如果梯形的上底、下底长分别为a,b，高为h，那么面积S梯形＝_________
(3)圆锥底面的半径为r，高为h，那么体积V圆锥＝____
活动目的：复习巩固以前所学内容，为下一环节探究作铺垫。
（二） 探究篇：
确定一个三角形的面积的量有哪些？
请同学们欣赏“变化中的三角形”
（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？
（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC 所在直线向右运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（3）在这个变化过程中,哪个量是自变量？哪个量是因变量？
（4）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从______厘米2变化到___厘米2.
活动目的：先直观感受三角形面积的变化，鼓励学生大胆讨论，思考，尝试，帮助学生认识自我，建立自信。
（三）认知篇
y=3x表示了 和 ______之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式
注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。
用关系式表示变量之间的关系时，应注意什么问题？
提示：要把因变量单独写在等号的左边,把含自变量的代数式写在等号的右边.
利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。
（四）升级探究篇
你还记得圆锥的体积公式吗？其中的字母表示什么？教师引导学生完成下面的题
1、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.
(2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由_____厘米3变化到______厘米3.
活动目的：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量间的关系。
2、同学们自己完成下面的题（类比上面的题）
如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.
(1) 在这个变化过程中，自变量是因变量是_________.
(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________
(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.
活动目的：培养学生应用新知识解决问题的能力
（五）生活链接篇
你知道什么是“低碳生活吗”？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。
1：展示下列图片，提问如下问题：
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 _____ ，其中的字母表示 ______ 。
（2）在上述关系中，耗电量每增加1kw·h，二氧化碳排放量增加 ____。当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳排放量从 _____ 增加到 ______ 。
（3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水5t、耗油量75L，同桌为一组计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
通过这道题你有什么感想？
2：目前，全球淡水资源日益减少，我们应该提倡全社会节约用水，据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的关系式是______
活动目的：让学生感受数学就在我们身边，数学来源于生活，服务于生活，培养学生合作学习的能力。
（六）闯关篇（ABCD后面各有一道题，学生挑字母抢答）
A：长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中x＞0)，面积为y cm2，则在这样的长方形中，y与x的关系式可以写为( )
(A)y=x2 (B)y=(12-x2)
(C)y=(12-x)x (D)y=2(12-x)
B．如图，当自变量x=3时，因变量y=____.
C.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处
落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系
的式子是( )
(A)b=d2 (B)b=2d
(C)b= (D)b=d+25
D：（安徽省中考题）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的___倍
活动目的：竞赛形式可以充分调动学生的积极性，对新学的知识进行巩固
Ⅱ：回顾反思：通过本节课的学习,谈谈你的收获与体会
Ⅲ．课堂小结
（1）本节课主要探索了图形中的变量关系
（2）能用关系式表示变量之间的关系
（3）能根据关系式求值
Ⅳ．课后作业
课本P68
1、直接做在书上的作业：知识技能1.
2、做在作业本上的作业：数学理解3.