北师大版八年级下册数学3.2图形的旋转 教案

3．2 图形的旋转
一、教学内容
本课是北师大版八年级下册数学第三章第二节75-78页的内容，是学生学移、轴对称之后的又一种图形的基本变换，也是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识做好铺垫。
二、学情分析
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有所帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形形成过程的理解仍会有一定的困难。
三、教学目标
知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角都相等的性质.
过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行欣赏、观察、分析、以及动手操作等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
情感态度价值观：通过师生互动，合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变化所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点：探索旋转的性质的过程.
四、教学方法和教学用具
教学方法：实验观察法、直观演示法、合作探究法。
教学用具：绳子和镂空的三角形纸片及多媒体辅助教学。
五、教学过程
（一）：创设情境，引出课题
请说说上述情景中的旋转现象，生活中还有类似的例子吗？它们有什么共同特征？
【设计说明】：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生认识旋转，理解旋转的基本涵义。
（二）：观察抽象，感知概念
1．观察实验的摆动过程并手势模拟它们有什么相同之处？不同之处？（理解顺时针和逆时针是旋转的两个基本方向。）
2．观察实验过程，阅读文字，回答什么是旋转？什么是旋转中心？什么是旋转角？图形在旋转过程中什么没有改变？
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。旋转角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。
【设计说明】：让学生观察生活中的钟摆，使学生初步认识旋转中心、旋转角、旋转方向，为下面学习定义作好铺垫，也为总结旋转三要素打好基础。
（三）：验证过关，明晰概念
分别展示钟摆和表针的动画实验，然后提问：旋转中心是什么？点B的对应点是什么？旋转角是什么？
【设计说明】：通过验证过关1和验证过关2及时巩固新知，使每个学生都有收获；让学生感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义，为下面探索性质做好铺垫。
（四）：实验操作，探究性质
活动1.将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到三角形DEC的位置，,度量∠ACD与∠BCE的度数,线段AC与DC,BC与EC的长度。
（1）旋转前后什么改变了，什么没有改变？
（2）猜想：线段AC与DC,BC与EC是否相等。在三角尺上任取一点G，旋转后得到G′，通过动画来验证GC与G′C是否相等？
（3）猜想：在三角尺上任取一点F，旋转后得到F′，通过动画来验证∠FCF′与∠ACD、∠BCE是否相等？
（小组合作在导学案上完成活动1，小组分组测量数据，汇报结果，总结自己的发现，学生可以从不同的方面说明，比如测量的数据、推理等。最后动画来验证。）
【设计说明】：任取一点验证GC与G′C相等，∠GCG′与∠ACD、∠BCE相等，∠FCF′与∠ACD、∠BCE相等，是一个由特殊到一般的过程，从而说明了图形上的每一点都旋转了同样的角度，对应点到旋转中心的距离相等。
活动2. 拿出课前准备好的纸片 ，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板。 将 △ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A′B′C′的位置。
（1）你能发现图中有哪些相等的线段和相等的角？
（2）连接AO、A′O、BO、B′O、CO、C′O，测量线段AO与A′O、 BO与B′O、 CO 与C′O的长度，度量∠A′OA、∠B′OB 、∠C′OC的度数，你发现了什么？
（分组测量数据，汇报结果，讨论总结自己的发现。把自己的发现写在导学案上。小组代表板书自己的发现。结合学生黑板上的作图，师生共同总结旋转的性质。）
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应线段相等，对应角相等．
【设计说明】：把旋转中心在图形上得到的性质拓展到一般情况旋转中心在图形外，学生通过动手操作、画图观察、分析测量图形过程得旋转中心无论是在图形上还是在图形外旋转性质都是成立的。从而突
破本节课的难点。
（五）：学有所思 ，拓展延伸
解：图②不能。
拓展延伸：
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？（动画演示）
解：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°， 120 °， 180°， 240°， 300°。
【设计说明】：在学生初步掌握了旋转有关知识的基础上，新知识内化入学生已有的知识结构中，进一步认识平移、旋转、轴对称的特点。并利用数学知识解释生活中的旋转现象.发展学生的审美观。
（六）：当堂训练 ，提升自己
1. 如图在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF.
⑴旋转中心是 。
⑵经过旋转，点B对应点是 ，点E对应点是 ，
⑶∠DAB= 度，旋转角度是 度，∠EAF= 度。
⑷如果点G是AB上的一点，经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来。
⑸若连接EF,△AEF为 三角形。
（6）若AB=6，你能求出四边形AECF的面积吗
2、如图：在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A、10° B、15° C、20° D、25°
【设计说明】：为了让学生熟练掌握旋转性质，设计了由浅入深的基本练习和变式练习，第1题（1）（2）（3）题是基础练习，（4）（5）和第2题是变式练习。目的是使学生巩固旋转的有关概念及性质，使不同的学生有不同的发展。
（七）：畅谈收获 ，反思交流
谈谈你的收获？
（八）：布置作业，巩固提高
基础题：77页习题3.1 1、2、5
拓展题：请设计一个绕一点旋转45度后能与自身重合的图形。
六、板书设计
3．2 图形的旋转
一、定义 二、性质 三、作图
中心 形：旋转前后的图形全等。
旋转 角 线：对应点到旋转中心的距离相等。 （学生板书）
方向 角：每一对对应点与旋转中心的连线
所成的角都相等
作者： 董显丽 电话：15993288232
教学设计反思
以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深、由易到难的认知规律。具体设计中突出了以下构想：
（1） 创设情境，引人入胜
首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。
（2）过程凸现，紧扣重点
旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学，此环节中可能存在的问题：通过小组测量，可以发现活动2中给出的线段和角有什么关系，但不能体会到图形上每一个点都有同样的性质。因此本环节中小组合作完成活动2后，先让学生谈自己的发现，然后小组交流，最后教师再用图形验证学生的发现，从而探索得出图形旋转的基本性质。
（3）动态显现，化难为易
教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知，即培养学生的发散思维，又增强学生用数学的意识。
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O
A
B
C
C′
A′
B′
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