北师版七年级下册4.3探索三角形全等的条件（一）教案

北师版七年级下册第四章三角形
第三节：探索三角形全等的条件（一）
一、学习目标
知识目标：1.掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的
稳定性；
2.经历探索三边对应相等的两个三角形全等的过程，发展学生的形象
思维能力、动手操作能力，培养学生的推理能力。
3.使学生理解数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养创
新意识。
能力目标：培养学生的合作探究能力，动手操作能力和语言表达能力。
情感目标：让学生在探究交流中学会分享与合作。
二、学习重点难点
学习重点：掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。
学习难点：探索三角形全等的思维过程和动手操作过程
三、学习过程
(一)课前展示
窗体顶端
必答题
全等三角形的定义：
全等三角形的性质：
3.怎样表示三角形全等，需要注意什么问题？
4.△ABC全等于△DEF和△ABC与△DEF全等表达的是否是一个意思？
5.如图
已知：ΔABC≌ΔEFG.
找出图中相等的边和角
抢答题
1.已知ΔABC≌ΔEFG，如果AB=4,BC=5,AC=6,则EF的长度是多少？
2.判断
（1）全等三角形的周长和面积均相等。
（2）周长和面积均相等的两个三角形全等。
设计意图：课前展示的练习题都是与本节课相关的知识点，同学们在展示的过程中，不但复习了旧知识，同时在抢答过程中也激发了学生的学习兴趣，引出本节课课题。
窗体顶端
必答题
1.细菌的基本结构包括什么？附属结构又有哪些？
2.真菌的基本结构包括什么？
3.生物分类中将生物分为那几个等级？
4.人类的进化发展主要经历哪几个阶段？
5.请描述一下光合作用？
6请描述一下呼吸作用？
抢答题
1.从哪一类动物开始成为真正的陆生动物？
2.开始出现恒温的是哪类动物？
3.保护生物多样性最为有效地措施是什么？
4.生物进化的最直接证据是什么？
窗体底端
(二)导入
窗体顶端
如果ΔABC≌ΔEFG，那么我们会得到一些相等的量AB=EF，AC=EG，BC=FG∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G。
思考：反过来我们如何去判定两个三角形全等呢？
是否需要把所有的条件都罗列出来才能证明两个三角形全等呢？
设计意图：设问引题，可以激发学生强烈的好奇心与求知欲。
(三)探索新知
1.合作探究
分组进行，各组按照要求画出相应的三角形
探究一：只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形全等吗？
一组：只给一个角（ 60°） 二组：只给一条边（11cm)
学生展示对比成果
结论：只给出一个条件时，得到的三角形不一定全等。
探究二：只给两个条件画三角形时，大家画出的三角形全等吗？
三组：只给二个角（ 45° 60°） 四组：只给二条边（9cm 6cm)
学生展示对比成果
五组：只给一个角和一条边（ 12cm 45°）
学生展示对比成果
结论：只给出两个条件时，得到的三角形不一定全等。
探究三：给出三个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
问：给出三个条件时有几种可能性？
答：三个角、三条边、二角一边、二边一角
所有组：
（1）给出三个角（30° 60° 90°) （2）给出三条边（10cm 8cm 12cm)
学生展示对比成果
结论：1.只给出三个角不能保证两个三角形全等
2.给出三条边能保证两个三角形全等
设计意图：让学生分组讨论分析，引导学生课下画图、课上观察，对比各小组成员的三角形是否全等，从而得出相应的结论。通过作图讨论，鼓励学生动手、交流、合作，培养学生的合作精神和表达能力。
2.获取新知
判定1：三边分别相等的两个三角形全等。简写为“边边边” 或“SSS”
用几何语言表述：
在△ABC和△DEF中
因为 AB=DE，BC=EF，
AC=DF
所以 △ABC≌△DEF.（SSS）
设计意图：本章作为学生学习几何知识的基础章节，证明有其重要作用。虽然在初二有继续完善学生使用几何符号进行全等三角形判定的表述内容，但是对初一学生来讲进行最基本的证明叙述的训练还是有必要的。
应用新知
【例】如图，AB＝AC，BD＝DC，求证：△ABD≌△ACD．
拓展：∠BAD和∠CAD什么关系？说明理由.
因为 △ABD ≌△ DEF
所以∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）
设计意图：这样设计，一方面让学生应用“SSS”条件，体会成功的喜悦，另一方面训练学生有条理的表达自己的思维，为学生书面表达提供范例。同时增长经验：公共边是一个重要且容易忽略的条件。拓展题的设置，是为了提醒学生注意区分判定和性质。
动手做一做
（1）学生自己动手操作
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？
学生亲自验证
结论：三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
设计意图：通过学生动手操作，探究三角形稳定性，印象深刻。
（2）三角形稳定性在生活中的应用
请学生举手发言，举出生活中的实例，互相补充。
展示图片：
设计意图：通过举例和欣赏图片，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，引导学生热爱数学，热爱生活。
(四)课堂检测
1.已知：如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，
AB=CD.AE=CF
求证：△DEC≌△BFA；
2.（1）下列图中具有稳定性是 （填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
设计意图：题目设置的虽简单，但十分具有代表性，同时又囊括了所有的知识点，让学生在掌握知识点的同时也增加他们的自信。
（五）感悟反思
让学生谈谈这节课的收获，不管是知识层面还是思想觉悟，畅所欲言。
设计意图：鼓励学生大胆交流，及时反馈教学过程中的信息。不但利于学生能从知识、技能、数学思想方法以及思想觉悟等方面进行归纳，同时对于教者来说这些反馈也是作为日后调整上课状态的一种资源。
（六）作业
今天你理解了多少？
请各组同学根据自己对本节课知识的理解每组讨论出一道题，然后各个小组交换题目，交流思路。
设计意图：让学生在出题找题的过程中，加深学生对本节课知识的理解。各小组交换题目，也就多一种解题思路与方法。
（七）课程结束
为学生选了一首激励歌曲《我的天空》，希望每位同学都拥有属于自己的一片蓝天。
设计意图：通过播放歌曲，可以为枯燥的数学课堂添彩，同时激励性的歌词也可以使学生的思想得到进一步升华。
隐含条件：公共边
证明：在△ABD和△ACD中
因为 AB=AC
BD=CD
AD=AD
所以△ABD≌△ACD（SSS）