2021—2022学年北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形知识点过关练习（Word版含答案）

北师大版八年级数学下册知识点过关练习
（1.1《等腰三角形》专题）
时间：90分钟 总分：100分
选择题（40分）.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）
A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD　
2. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( )
A．35° B．40° C．45° D．50°
3.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）
A． 80° B．80°或20° C． 80°或50° D． 20°
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是( )
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC
C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD
5. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A． 20或16 B．20 C.16 D．以上答案均不对　
6. 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( )
A．44° B．66° C．88° D．92°
7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD，则下列结论错误的是( )
A．AB＝AC B．AD平分∠BAC C．AB＝BC D．∠BAC＝90°
8. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )
A．6 B．3 C．2.5 D．2
10. 如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　　）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
二、填空题（20分）。
11.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝____．
12. 如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　__　．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=___　度．
14. 若三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状是　 __　．
15.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是____．
三、解答题（40分）。
16. 如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，试说明△BCD是等腰三角形．
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证：
(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD.
18. 如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点． 求证：AF⊥CD.
19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F.
(1) 在图中找出与△ABD全等的三角形，并证明你的结论；
(2) 证明：BD＝2EC.
20.（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？
（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想．
北师大版八年级数学下册知识点过关练习
（1.1《等腰三角形》专题）
时间：90分钟 总分：100分
选择题（40分）.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　C　）
A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD　
2. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( A )
A．35° B．40° C．45° D．50°
3.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　B　）
A． 80° B．80°或20° C． 80°或50° D． 20°
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是( C )
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC
C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD
5. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　B　）
A． 20或16 B．20 C.16 D．以上答案均不对　
6. 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( D )
A．44° B．66° C．88° D．92°
7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD，则下列结论错误的是( C )
A．AB＝AC B．AD平分∠BAC C．AB＝BC D．∠BAC＝90°
8. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D )
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( C )
A．6 B．3 C．2.5 D．2
10. 如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　B　）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
二、填空题（20分）。
11.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．
12. 如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　__44°　．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=__50_　度．
14. 若三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状是　等腰三角形__　．
15.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是__12°__．
三、解答题（40分）。
16. 如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，试说明△BCD是等腰三角形．
解：在△ABC中
∵AB=AC，∠A=36°
∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=72°
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠ACB=36°
在△DBC中
∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B
∴CD=CB
即△BCD是等腰三角形．
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证：
(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD.
证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD．
18. 如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点． 求证：AF⊥CD.
证明：如图，连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD．
19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F.
(1) 在图中找出与△ABD全等的三角形，并证明你的结论；
(2) 证明：BD＝2EC.
证明：（1）△ABD≌△ACF．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠FAC=∠BAC=90°，
∵BD⊥CE，∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠EDC，
∴∠ABD=∠ACF，
∵在△ABD和△ACF中，
∴△ABD≌△ACF（ASA）.
（2）∵△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵BD⊥CE，
∴∠BEF=∠BEC，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠FBE=∠CBE，
∵在△FBE和△CBE中，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
∴BD=2CE．
20.（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？
（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想．
解：（1）成立；
∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠4．
∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．
∴∠1=∠3，∠6=∠5．
根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．
∴DE=DF+EF=BD+CE．
故成立．
（2）∵BF分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC．
∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB，
∴BD=DF．
∵CF平分∠ACG，
∴∠ACF=∠FCG．
∵DF∥BC，
∴∠DFC=∠FCG．
∴∠ACF=∠DFC，
∴CE=EF．
∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．