(共15张PPT)
反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象
1.2.1
鲁教版 九年级上
第一章 反比例函数
C
D
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3
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5
C
C
6
7
8
B
C
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A．(－1，8)
B．(－2，4)
C．(1，7)
D．(2，4)
D
1
C
2
A．1 B．2
C．3 D．4
D
3
(－1，－2)
4
5
0
C
6
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限
7
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点B的坐标．
8
(1)求反比例函数的表达式；
木y
0
C
\
A
O
c
B
y个
A
B
0
r(共16张PPT)
练素养
求反比例函数表达式的六种方法
集训课堂
鲁教版 九年级上
第一章 反比例函数
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B
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若y＝(m＋3)xm －10是反比例函数，则此函数的表达式为______________．
1
【点拨】
2
已知函数y＝(n＋3)xn ＋2n－9是反比例函数，且其图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则此函数的表达式为____________．
【点拨】
3
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△ABC的面积．
4
对某种气体来说，质量不变时，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)当V＝2 m3时，求这种气体的密度ρ.
5
B
6
【2020·台州】小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系，完成第3次训练所需时间为400秒．
(1)求y与x之间的函数关系式；
>
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：
y1－y2________y2－y3.(共25张PPT)
全章热门考点整合应用
鲁教版 九年级上
第一章 反比例函数
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C
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A
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已知函数y＝(k2＋k)xk －k－1是反比例函数，则k的值为________．
1
1
C
2
【2021·临沂沂水县期末】在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是( )
1
3
(1)绘制函数图象：
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________；
②描点：根据表中的数值在图中描点(x，y)，请补充描出点(0，m)；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
解：②如图，A即为(0，m)所表示的点．
③补充图象如图．
(2)探究函数性质：
判断下列说法是否正确．(正确的填“√”，错误的填“×”)
①函数值y随x的增大而减小：________.
②函数图象关于原点对称：________.
③函数图象与直线x＝－1没有交点：______.
×
√
×
4
5
(2)求△CDE的面积．
A
6
解：如图．
当y＝－2时，x＝－3.
7
(2)根据图象指出当－2(3)根据图象指出当－3解：当－26.
当－33.
8
某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数表达式．
(2)求恒温系统设定的恒定温度．
解：由(1)知恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.
(3)若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
9
【点拨】(共30张PPT)
反比例函数的性质
目标三 反比例函数在求图形面积中的应用
1.2.2
鲁教版 九年级上
第一章 反比例函数
C
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7
8
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A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．S1和S2的大小关系不能确定
C
1
2
3
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
解：由(1)知AB＝5.分三种情况讨论：
①当AB＝PB时，PB＝5. ∴P(0，0)或P(10，0)．
②当AB＝AP时，如图，
由(1)知BD＝4，AD⊥x轴，
易知点P与点B关于直线AD对称，∴DP＝BD＝4.
∴OP＝5＋4＋4＝13.∴P(13，0)．
4
(2)求点A，C的坐标和△AOC的面积．
5
(1)求两函数的表达式；
(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；
(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标．
6
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
7
8
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
个y
A
B
Q
c
C
D
y个
A
B
O外
元
y个
0
B
元
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不y
A
0
B
D
P
C
◆y
A
0
B
D
P
C
yA
A
元
正
B
A
D
y=
B
O
c
2y=-x-(k+1)
y外
B
A
O
0C
不y
D
M
C
H
0
F
之
A
E
B
y
3
B
3
c
D
A(共16张PPT)
反比例函数
目标一 识别反比例函数
1.1
鲁教版 九年级上
第一章 反比例函数
C
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A
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C
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9
B
下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝x2＋1
B．y＝2x－1
C
1
B
2
A．自变量x的指数相同
B．比例系数相同
C．自变量x的取值范围相同
D．函数y的取值范围相同
A
3
D
4
【2020·上海】已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，则这个反比例函数的表达式是( )
5
A．(－3，－2)
B．(3，2)
C．(－2，3)
D．(4，－6)
C
2
6
B
7
若函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是( )
A．1
B．－2
C．2
D．±2
【点拨】
∵函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，
∴|m|－3＝－1，∴m＝±2，
当m＝2时，m2－3m＋2＝22－3×2＋2＝0，不合题意，舍去，
当m＝－2时，m2－3m＋2＝(－2)2－3×(－2)＋2＝12≠0，
8
【教材P5习题T4变式】已知y与x－1成反比例，且当
x＝－5时，y＝2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝5时，求y的值．
已知y是关于x的函数，下表给出了x与y的一些值．
(1)y是x的正比例函数还是反比例函数？
9
x －3 －2 1 3 4
y 3
(2)写出该函数的表达式，并将表格补充完整．(共14张PPT)
反比例函数的应用
目标一 反比例函数的应用
1.3
鲁教版 九年级上
第一章 反比例函数
B
D
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5
－2＜x＜0或x＞1
D
6
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甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数关系式是( )
B
1
D
2
甲、乙两地相距30 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度v(单位：km/h)关于行驶时间t(单位：h)的函数图象为( )
D
3
－2＜x＜0或x＞1
4
5
南宁至玉林高速铁路段的玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天完成了首期工程．
6
(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的表达式及点C的坐标．(共11张PPT)
反比例函数
目标二 建立反比例函数的模型
1.1
鲁教版 九年级上
第一章 反比例函数
C
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D
B
6
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A
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若等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为( )
C
1
A
2
【教材P4习题T1改编】下列各组的两个变量间满足反比例关系的是( )
A．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高
B．等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长
C．圆的周长与它的半径
D．圆的面积与它的半径
B
3
【2021·青岛模拟】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km/h的速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v km/h与时间t h的函数关系是( )
D
4
购买x只茶杯需15元，则一只茶杯的价格y(元)与x(只)的函数表达式为( )
5
某高铁站建设初期需要运送大量土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( )
A
6
方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时．
(1)求v关于t的函数表达式．
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，她能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
7
如图，正方形ABCD的边长是2，点E，F分别在BC，CD两边上，且点E，F与BC，CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y.
(1)求y关于x的函数表达式．
解：反比例函数．
(2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数？
1＜x＜2.
(3)写出此函数自变量x的范围．(共12张PPT)
反比例函数的应用
目标二 反比例函数在跨学科中的应用
1.3
鲁教版 九年级上
第一章 反比例函数
C
B
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4
C
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公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 500 N和0.4 m，则动力F(单位：N)关于动力臂L(单位：m)的函数表达式正确的是( )
C
1
2
【2021·丽水】一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的距离固定不变．甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若F乙是( )
A．甲同学
B．乙同学
C．丙同学
D．丁同学
B
C
3
【2021·自贡】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是( )
4
【2021·台州】电子体重秤的读数直观并且便于携带，为人们带来了便利．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1(单位：欧)与踏板上人的质量m(单位：千克)之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图①所示；图②
(1)求k，b的值；
(2)求R1关于U0的函数表达式；(不需写出自变量的取值范围)
(3)用含U0的代数式表示m；
(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．(共47张PPT)
反比例函数的性质
目标二 反比例函数图象与性质的应用题型
1.2.2
鲁教版 九年级上
第一章 反比例函数
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4
5
6
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9
1
2
②当y1解：由图象可知，当y11.
解：设点A的坐标是(x0，y)，
则点B的坐标是(－x0，y)，
∴k1＝x0·y，k3＝－x0·y，
∴k1＋k3＝0.
3
解：过点A作AD⊥x轴于点D，则∠ADC＝90°.
∵点C(2，0)，点B(0，4)，
∴OC＝2，OB＝4.
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCO＋∠ACD＝90°.
∵∠BCO＋∠CBO＝90°，
∴∠ACD＝∠CBO.
4
(1)列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝________，n＝________；
5
解：如图．
(2)请把y轴左边各点和右边各点分别用光滑曲线顺次连接起来；
解：如图．
增大
上
1
(0，1)
5
6
(2)点P是x轴上一动点，当PE＋PF的值最小时，点P的坐标为________．
【点拨】
7
(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，连接AP，求△ABP的面积；
8
(2)结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，
②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是________(只填序号)．
①
9
解：由(1)知CD∥y轴，
∴S△BCD＝S△OCD.
∵S△BDE＝2S△OCD，∴S△BDE＝2S△BCD.
∵S△EDC＝S△BDE＋S△BCD，∴S△EDC＝3S△BCD.
过点E作EF⊥CD，垂足为点F，交y轴于点M，(共18张PPT)
反比例函数的性质
目标一 反比例函数的性质
1.2.2
鲁教版 九年级上
第一章 反比例函数
增大
B
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2
3
4
5
B
3
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－16
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增大
1
B
2
A．y1>y2>y3
B．y3>y1>y2
C．y2>y1>y3
D．y1>y3>y2
3
3
B
4
A．4 B．8
C．12 D．16
5
－16
【点拨】
6
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
8
(2)△AOB的面积为________；
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围．
解：y1>y2时x的取值范围是－26.
7
y
0
就
B
木y
B
G
N
c
M(共40张PPT)
鲁教版 九年级上
第一章 反比例函数
测素质
反比例函数
集训课堂
B
A
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D
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8
10
B
D
B
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9
C
y2240
2π
＞
48
13
14
15
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17
18
一、选择题(每题4分，共32分)
B
1
A
2
A．(2，3)
B．(4，3)
C．(－6，1)
D．(－2，3)
D
3
C
4
A．(－1，2)
B．(1，－2)
C．(－1，－2)
D．(2，1)
5
D
B
6
如图是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数．当R＝4 Ω时，I＝3 A．若电阻R增大2 Ω，则电流I为( )
A．1 A B．2 A
C．3 A D．5 A
C
7
8
【2021·济南历下区期末】随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度y(km/h)与公路上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速低于20 km/h时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的
数量x应该满足的范围是( )
A．0≤x＜32
B．0≤x≤32
C．x＞32
D．x≥32
B
9
二、填空题(每题4分，共24分)
10
y22π
11
240
12
【2021·青岛】列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5 h内到达，则速度至少需要提高到________km/h.
13
＞
14
48
【点拨】
过点A′作EF⊥OC于点F，交AB于点E，
∴∠OA′F＋∠A′OF＝90°.
由折叠的性质知∠OA′D＝∠OAD＝90°，∴∠OA′F＋∠DA′E＝90°，∴∠DA′E＝∠A′OF.
又∵∠A′FO＝∠DEA′＝90°，
∴△A′OF∽△DA′E，
15
三、解答题(共44分)
(2)连接OD，求△BOD的面积．
16
(1)画出函数图象；
列表：
在图中描点、连线得到函数图象：
解：列表如下：
函数图象如图所示：
(2)该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
解：根据图象可知：
当x＝1时，函数有最大值3；
当x＝－1时，函数有最小值－3.
(3)设(x1，y1)，(x2，y2)是函数图象上的点，若x1＋x2＝0，证明：y1＋y2＝0.
17
(12分)【2021·乐山】通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图
所示，当0≤x<10和10≤x<20时，
图象是线段；当20≤x≤45时，图象
是反比例函数图象的一部分．
(1)求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
18
(3)在y轴上取点P，当PB－PA取得最大值时，求出点P的坐标．
解：设点A关于y轴的对称点为A′，
则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P.易知A′(2，4)．
设直线A′B对应的函数关系式为y＝cx＋d，将A′(2，4)，B(8，－1)的坐标分别代入，
