第一节余角与补角

第一节 三线八角
【知识要点梳理】
一、互余、互补的概念及性质
1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补.
如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余.
2．性质：（1）同角或等角的补角相等 （2）同角或等角的余角相等
二、邻补角、对顶角
1．两条直线相交成四个角.
其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角.
2．对顶角相等
三、同位角、内错角，同旁内角的概念
如图所示，直线AB,CD被直线EF所截，形成八个角
1.同位角：
两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角. 如图中的∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角.
2．内错角：
两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.如图中的∠4与∠6，∠3与∠5是内错角.
3．同旁内角：
两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.如∠4与∠5，∠3与∠6是同旁内角.
【典型例题探究】
例1（1） 一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角.
（2） 如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？分别写出3对.
例2 如图所示，已知直线相交于一点O，请问有多少对对顶角？
拓展:若n条直线相交于一点，则有多少对对顶角？
例3 如图所示，已知.
（1）分别找出同位角，内错角和同旁内角各5对；
*（2）同位角，内错角和同旁内角总共各有多少对?
【基础达标演练】
1．如右图所示，∠1和∠2是直线________和直线________
被直线________所截得的同位角.∠2和∠3是直线________
和直线__________被直线________所截得的________角.
2．五条直线相交于一点，总共有对顶角（ ）
A．5对 B．10对 C．12对 D．20对
3．如图1，AB与CD为直线，图中共有对顶角（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图2所示，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．120° C．180° D．360°
5．如图3所示∠AOC，∠BOC，∠DOE都是直角，则相等的角有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．如图4所示，同旁内角共有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
7．如图5所示，同位角共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图6所示，图中内错角的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9.如图所示，已知，请找出同位角，内错角和同旁内角各3对.
10．如右图，与∠ABC构成同位角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知∠是∠的2倍，∠的余角的3倍等于∠的补角，求∠、∠.