【备考2022】泰安市近十年中考数学考点13 不等式（组）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
十三、不等式（组）
[基础知识]
求不等式（组）的解集；口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
在数轴上表示不等式的解集；不等式（组）无解的条件；
求不等式（组）特殊解；；
根据不等式组解集的范围确定特殊字母的值。
[中考真题]
（2021）19．（2）解不等式：1﹣．
（2020）19．（2）解不等式：﹣1＜．
（2019）7．（4分）不等式组的解集是（　　）
A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
（2018）8．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
（2017）9．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
（2016）14．（3分）当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（　　）
A．1± B．﹣1 C．1﹣ D．1+
（2016）19．（3分）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4
（2015）12．（3分）不等式组的整数解的个数为（　　）
　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4
（2014）（2014）15． 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）
　 A．a＜﹣36 B． a≤﹣36 C． a＞﹣36 D． a≥﹣36
（2013）6．不等式组的解集为（　　）
　 A．﹣2＜x＜4 B．x＜4或x≥﹣2 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2＜x≤4
（2012）（2012）6.（2012泰安）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A．　　 B．
C．　　 D．
[答案解析]
（2021）19．（2）解不等式：1﹣．
【分析】 根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．
【解答】（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
（2020） 19．（2）解不等式：﹣1＜．
【分析】 根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．
【解答】： （2）去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），
去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，
移项，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，
合并同类项，得：x＜5．
（2019）7．（4分）不等式组的解集是（　　）
A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】 ：，
由①得，x≥﹣2，
由②得，x＜2，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．
故选：D．
【总结】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
（2018）8．（3分）（2018 泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．
【解答】：不等式组，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
解得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选：B．
【总结】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．
（2017）9．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】：解不等式组，得
．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
（2016）14．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（　　）
A．1± B．﹣1 C．1﹣ D．1+
【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值．
【解答】解：，
解得：2＜x＜6，
∵方程x2﹣2x﹣5=0，
∴x=1±，
∵2＜x＜6，
∴x=1+．
故选D．
【总结】本题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握不等式组以及一元二次方程的解法是解题的关键，属于中考常考题型． （2016）19．当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4
【分析】设y=mx﹣4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：设y=mx﹣4，
由题意得，当x=1时，y＜0，即m﹣4＜0，
解得m＜4，
当x=4时，y＜0，即4m﹣4＜0，
解得，m＜1，
则m的取值范围是m＜1，
故选：B．
【总结】本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．
（2015）12．（3分）（2015 泰安）不等式组的整数解的个数为（　　）
　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4
【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．
【解答】：，
解不等式①得，x＞﹣，
解不等式②得，x≤1，
所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，
所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．
故选C．
【总结】本题主要考查了一元一次不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
（2014）15． 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）
　 A．a＜﹣36 B． a≤﹣36 C． a＞﹣36 D． a≥﹣36
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．
【解答】：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，
则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．
【总结】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
（2013）6．不等式组的解集为（　　）
　 A．﹣2＜x＜4 B．x＜4或x≥﹣2 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2＜x≤4
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】：，
解①得：x≥﹣2，
解②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，
故选：C．
【总结】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（2012）6.（2012泰安）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A．　　 B．
C．　　 D．
【分析】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
【解答】：：，由①得，x＞3；由②得，x≤4，
故其解集为：3＜x≤4．
在数轴上表示为：
故选C．
[解题攻略]
求出不等式组的解集，进一步求不等式组的特殊解是解本类题目的关键．
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)