【备考2022】泰安市近十年中考数学 考点14 分式及分式的化简求值（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
十四、分式及分式的化简求值
[基础知识]
分式的基本性质；
分式的加减乘除法则；
分式的混合运算顺序；
通分、约分的意义和方法；
最简分式的概念；
分式的化简求值。
[中考真题]
（2021）19． （1）先化简，再求值：，其中a＝+3；
（2020）19．（1）化简：（a﹣1+）÷；
（2019）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．
（2018）19．（6分） 先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m=﹣2
5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（　　）
A． B． C． D．
（2017）21．分式与的和为4，则x的值为　 　．
（2016）4．化简：÷﹣的结果为（　　）
A． B． C． D．a
（2015）8．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）
　 A．a﹣2 B． a+2 C． D．
（2014）21． 化简（1+）÷的结果为　　．
（2013）14．化简分式的结果是（　　）
　 A．2 B． C． D．﹣2
（2012）22. 化简：= ．
[答案解析]
（2021）19． （1）先化简，再求值：，其中a＝+3；
【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选择合适的值代入求值，
【解答】：（1）原式＝[]
＝
＝﹣，
当a＝+3时，原式＝﹣；
（2020）19．（1）化简：（a﹣1+）÷；
【分析】 （1）先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得；
【解答】：（1）原式＝[+]÷
＝（+）
＝
＝；
（2019）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．
【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答】：原式＝（+）÷（﹣）
＝÷
＝
＝，
当a＝时，
原式＝＝1﹣2．
【总结】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．
（2018）19．（6分） 先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m=﹣2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
【解答】：原式=÷（﹣）
=÷
=
=﹣，
当m=﹣2时，
原式=﹣
=﹣
=﹣1+2．
【总结】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
（2017）5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（　　）
A． B． C． D．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】：原式=÷= =，
故选A
（2017）21．分式与的和为4，则x的值为　3　．
【分析】首先根据分式与的和为4，可得： +=4，然后根据解分式方程的方法，求出x的值为多少即可．
【解答】 ：∵分式与的和为4，
∴+=4，
去分母，可得：7﹣x=4x﹣8
解得：x=3
经检验x=3是原方程的解，
∴x的值为3．
故答案为：3．
（2016）4．化简：÷﹣的结果为（　　）
A． B． C． D．a
【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．
【解答】：原式=×﹣
=﹣
=，
故选：C．
【总结】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
（2015）8．（3分） 化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）
　 A．a﹣2 B． a+2 C． D．
【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】：
=
=a+2．
故选B．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2014）21． 化简（1+）÷的结果为　　．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．
【解答】：原式= = =x﹣1．故答案为：x﹣1
【总结】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2013）14．化简分式的结果是（　　）
　 A．2 B． C． D．﹣2
【分析】 这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】：
=÷[+]
=÷
=2．
故选：A．
【总结】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．　
（2012）22. 化简：= ．
【分析】分式的混合运算。
【解答】：原式=
=．
[解题攻略]
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选择合适的值代入求值，是解本类题目的关键．
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)