【备考2022】泰安市近十年中考数学 考点15 一元二次方程（含解析）

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十五、 一元二次方程
[基础知识]
一元二次方程的相关概念；
一元二次方程的解法；
一元二次方程求根公式；
一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
[中考真题]
（2021）7．（4分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0
（2020）7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69
（2019）13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　．
（2018）22．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为　 　．
（2017）7．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）
A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3
（2017）22．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为　 　．
（2016）9．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有一正根一负根
C．有两个正根 D．有两个负根．
（2015）22．（3分） 方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为　 　．
[答案解析]
（2021）7．（4分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0
【分析】 根据方程根的情况确定判别式的取值。
【解答】：根据题意得k≠0且△＝（2k﹣1）2﹣4k （k﹣2）＞0，
解得k＞﹣且k≠0．
故选：C．
（2020）7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69
【分析】 将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】：∵x2﹣8x﹣5＝0，
∴x2﹣8x＝5，
则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
∴a＝﹣4，b＝21，
故选：A．
（2019）113．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　k　．
【分析】 根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k的取值范围；
【解答】： ∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，
解得k；
故答案为：k．
【总结】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
（2018）22．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为　 　．
【分析】根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可．
【解答】：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，
解得k＞．
故答案为k＞．
（2017）7．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）
A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3
【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，
配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，
故选A
（2017）22．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为　 　．
【分析】根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可．
【解答】：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，
解得k＞．
故答案为k＞．
（2016）9．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有一正根一负根
C．有两个正根 D．有两个负根
【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可．
【解答】解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7，
∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7，
整理得：﹣x2+6x﹣8=0，
则x2﹣6x+8=0，
（x﹣4）（x﹣2）=0，
解得：x1=4，x2=2，
故方程有两个正根．
故选：C．
【总结】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键．
（2015）22．（3分） 方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为　 　．
【分析】 首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可．
【解答】：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1
整理得：2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣1
2x2+7x﹣72=0，
则（x+8）（2x﹣9）=0，
解得：x1=﹣8，x2=．
故答案为：﹣8或．
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