第三节 平行线的判定

第三节 平行线的判定
【知识要点梳理】
两直线平行的判定方法
1．平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行.
2．平行线的判定定理1：内错角相等，两直线平行.
3．平行线的判定定理2：同旁内角互补，两直线平行.
4．平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行.
5．垂直于同一直线的两条直线平行
【典型例题探究】
例1 如图所示，∠1=50°，∠2=130°，求证：AB∥CD
例2 如图所示，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，
求证：DC∥AB
例3 （1）如图所示，已知AB∥EF，求证：∠BCF=∠B+∠F
（2）如图，已知AB∥CD，∠B=140°，∠D=150°，求∠E的度数
（3）如图，∥，若

【基础达标演练】
一、填空题
1．如图1所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，
由∠1=∠2，可判定_______∥_______；
由∠3=∠4，可判定_______∥________.
2．如图2所示，填空：
①∵∠1=∠2，（已知）∴_____∥_____．（ ）
②∵∠2=∠3，（已知）∴_____∥_____．（ ）
③∵∠4=∠7，（已知）∴_______∥________．（ ）
④由②③可得_______∥________∥________．（ ）
⑤∵∠3=∠BOC，∠6=∠FOE，（已知）
又∵∠_______=∠_______．（ ）
∴∠_______=∠_______． （ ）
∴_______∥_______．（ ）
⑥∵∠4+∠ABC=180°，（已知）∴_______∥_______．（ ）
3．如图3，填空：
①∵∠1=∠C，（已知）∴ED∥______．（ ）
②∵∠2=∠BED，（已知）∴DF∥______．（ ）
③∵∠2+∠AFD=180°，（已知）
∴_______∥_______．（ ）
④∵∠3=∠B，（已知）
∴____________．（ ）
⑤∵∠DFC=∠_______,（已知）
∴ED∥AC．（ ）
4．给下列证明过程填写理由．
已知：如图4所示，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，
求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC于B，CD⊥BC于C,（ ）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°（ ）
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余．（ ）
又∵∠1=∠2，（ ）
∴_______=_______．（ ）
∴BE∥CF．（ ）
5．如图5，由A测B的方向是___________，由B测A的方向是___________.
6．如图6，DE∥BC，∠DBE=40°，∠EBC=25°，则∠BED=_________.
7．如图7，已知∠1=∠2, ∠D=85°,则∠BCD=___________.
8．如图8，已知，则（ ）
A、 B、 C、 D、
9．如图9，已知∠1=85°，∠2=85°，∠3=125°，求：∠4与∠5的度数。
解：∵∠6=∠1，( )
∠1=85°，∠2=85°，（ ）
∴∠6=∠2（ ）.
∴（ ）∥（ ）.（ ）
∴∠5=∠3.（ ）
又∵∠3=125°，（ ）
∴∠5=（ ）.（ ）
∴∠4=180°-125°=（ ）
【能力提升训练】
一、选择题
1．下列条件不能使两直线平行的是（ ）
A．内错角相等 B．同旁内角互补
C．对顶角相等 D．同位角相等
2．若两条平行线第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对同位角的平分线互相平行
B．一对内错角的平分线互相平行
C．一对同旁内角的平分线互相垂直
D．一对同旁内角的平分线互相平行
3．如图1所示，下列推理所注的理由正确的是（ ）
A．∵AB∥CD，∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
C．∵AB∥CD，∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
D．∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
4．如图2所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠1=∠4 D．AB∥CD
二．如图3所示，若AB∥DC，则∠1+∠2+∠3的值是多少？