第四节 三角形的相关概念

第四节 三角形的相关概念
【知识要点梳理】
一、有关三角形的三条重要线段及其性质的问题
三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段，其作法分述如下：
角平分线的作法：
中线的作法：
高线的作法：
二、判断三条线段能否构成三角形
方法：判断三条线段能否构成三角形的问题常常出现，判断的方法是看三条线段是否满足：任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边，但通常并不需要一一验证这三个不等式，或一一验证这三个不等式，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较，或将最短边与其他两边的差相比较．
【典型例题探究】
例1 （1）如图（1），F、E分别为BD、BC上的点，，D为AC边的中点．AF是哪个三角形的角平分线？ ;
线段AE是哪个三角形的角平分线？ ; AC边上的中线是哪条线段？
（2）如图（2）
①若AD是的角平分线，则∠　 　=∠　 　=∠　 　
②若AE是的中线，则 = = ．
③若AF是的高，则∠　 　=∠　 　=．
例2 下列各组分别表示三条线段的长度，判断以这些线段为边是否能组成三角形．
①3，5，2 ②
③ ④
例3 （1）在中，已知：，求第三边c的取值范围．
（2）一个三角形的两边分别为，求其最短边x的取值范围．
（3）等腰三角形一边为3cm，另一边为7cm，求其周长L．
（4）如果等腰三角形的一边长为8cm，另一边长为6cm，求第三边的长．
【基础达标演练】
1．下列说法中正确的是（ ）．
A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B．三角形的高就是顶点到对边的距离
C．三角形的角平分线就是三角形内角的平分线
D．三角形的三条中线必相交于一点
2．如图1，，，，下列说法不正确的是（ ）．
A．AC是的高 B．BD是的高
C．DE是的高 D．AD是的高
3．下列各组线段中，不能组成三角形的是（ ）．
A．，， B．，，
C．三条线段的比为 D．
4．如图2，共有 个三角形；它们是 ；
以AD为边的三角形有 ；
分别为、、中 、 、 边的对角．
【能力提升训练】
1．如果等腰三角形的一边长4cm，另一边长是9cm，则等腰三角形的周长为 cm.
2．四条长度分别为2，3，4，5的线段，任选3条可以组成多少个三角形？它们的边长分别是多少？
3．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，EF过点O，且EF∥BC.
若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC度数.
* 4．已知：的三边，a、b、c、满足，
（1）求证：；
（2）若这个三角形的周长为12，求三边的长．