第五节 三角形内角和

第五节 三角形内角和
【知识要点梳理】
1．三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°
2．三角形内角和定理的推论
推论1 直角三角形的两个锐角互余
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3．三角形分类
（1）按角分类如下：
（2）按边分类如下
【典型例题探究】
例1 （1）在中，，，判定这个三角形的形状．
（2）在中，若，判定这个三角形的形状．
例2．（1）如图，已知：CE为外角的平分线，CE交BA的延长线于点E．
求证：．
（2）如图，已知：P是内任意一点，求证：．
*例3.如图，已知中，,AD为的平分线，，垂足为E．
求证：．
【基础达标演练】
1. 如下图，中，．
求证：．
2. （1）如图，四边形ABCD中，= .
（2）n边形的内角和是 度
【能力提升训练】
1．锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是（ ）
A．10°∠B20° B．20°∠B30°
C．30°∠B45° D．45°∠B60°
* 2．如 图，如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC等于（ ）
A．68° B．80° C．88° D．46°

3．如图，已知△ABC中，AC=CD，∠CAB－∠B=30°，则∠BAD等于（ ）
A．30° B．22.5° C．10° D．15°
* 4．如图，已知△ABC中，∠DEC=χ，AB=AC，AD=AE，则χ等于（ ）
A．7.5° B．10° C．12.5° D．15°
5．如图所示，中，，，，D、E为垂足，
，则等于 度．