苏科版七年级数学下册 第9章 数学活动 拼图·公式 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
数学活动 拼图·公式
A型 B型 C型
我们曾用这三种纸片拼成一个正方形，并利用这个经典图形认识了一个非常重要的公式，你能说出来吗？
情景再现
数
形
面积
两种方法
数形结合
感悟拼图
现有A、B、C三种纸片各5张，请你用拼图的方法，计算：
拼前思：你准备怎么拼？
① (2a+b)2 = ；
操作与思考一
现有A、B、C三种纸片各5张，请你用拼图的方法，计算：
① (2a+b)2 = ；
操作与思考一
现有A、B、C三种纸片各5张，请你用拼图的方法，计算：
拼前思：你准备怎么拼？
② (a+2b)(a+b)= ；
操作与思考一
现有A、B、C三种纸片各5张，请你用拼图的方法，计算：
② (a+2b)(a+b)= ；
操作与思考一
形
数
请你选取适当数量的3种类型纸片，通过拼图的方法将多项式 因式分解：
操作与思考二
拼前思：你如何选择纸片？
请你选取适当数量的3种类型纸片，通过拼图的方法将多项式 因式分解：
操作与思考二
形
数
拼图的一般方法
2. 先正后矩
3.先大后小
4.大小对角
1.等边相连
归纳
不能，因为多项式a2+4ab+b2不能因式分解
你能拼成一个面积为 的长方形吗？
操作与思考三
能因式分解的二次多项式才能表示一个长方形的面积.
如何只添加（或减少）一种纸片数量，使之拼成一个长方形？
议一议
4人小组讨论
原面积
变化类型 张数 面积变化 因式分解
增加A型 3张 +3a2 4a2+4ab+b2=(2a+b)2
增加A型 2张 +2a2 3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b)
减少A型 1张 -a2 4ab+b2=b(4a+b)
减少B型 2张 -2ab a2+2ab+b2=(a+b)2
增加C型 3张 +3b2 a2+4ab+4b2=(a+2b)2
增加C型 2张 +2b2 a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)
减少C型 1张 -b2 a2+4ab=a(a+4b)
数
形
共能拼出7种长方形
分类讨论
三种纸片各有10张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，写出拼成的正方形的边长，并说说你的思路.
延伸与拓展
4人小组讨论
边长 总面积 各项系数
a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 1,2,1
a+2b (a+2b)2=a2+4ab+4b2 1,4,4
a+3b (a+3b)2=a2+6ab+9b2 1,6,9
2a+b (2a+b)2=4a2+4ab+b2 4,4,1
2a+2b (2a+2b)2=4a2+8ab+4b2 4,8,4
3a+b (3a+b)2=9a2+6ab+b2 9,6,1
数
形
有条理的思考
能拼出6种
不同的正方形
三种纸片各有20张，从其中取出17张纸片，每种纸片至少取出一张，取出的这些纸片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由.
延伸与拓展
拼前思：这里的17是指的什么？
交流
序号 正方形边长 总面积 各项系数 各项系数的和
1 a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 1,2,1 4
2 a+2b (a+2b)2=a2+4ab+4b2 1,4,4 9
3 a+3b (a+3b)2=a2+6ab+9b2 1,6,9 16
4 2a+b (2a+b)2=4a2+4ab+b2 4,4,1 9
5 2a+2b (2a+2b)2=4a2+8ab+4b2 4,8,4 16
6 3a+b (3a+b)2=9a2+6ab+b2 9,6,1 16
完
全
平
方
数
17不是完全平方数，所以拼不出来.
不完全归纳
你能证明你的结论吗？
交流
序号 正方形边长 总面积 各项系数 各项系数的和
1 a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 1,2,1 4
2 a+2b (a+2b)2=a2+4ab+4b2 1,4,4 9
... ... ... ... ...
k ma+nb (ma+nb)2=m2a2+2mnab+n2b2 m2,2mn,n2 m2+2mn+n2
因为m2+2mn+n2 =(m+n)2
所以能拼成正方形的纸片的总数量一定是完全平方数
更加理性地思考问题
通过本课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
知识回顾
1.拼图的方法：
等边相连，先正后矩，先大后小，大小对角；
2.数形结合：两种方法对同一图形求面积
3.分类讨论：有条理地思考
课后，你还准备对哪些方面进行进一步的研究？
课堂小结
数缺形时少直观，
形少数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
——华罗庚
数
形
结
合
谢 谢