苏科版七年级数学下册 7.2 探索平行线的性质 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
探索平行线的性质
复习回顾
两直线平行
1、同位角相等
2、内错角相等
3、同旁内角互补
平行线的判定方法是什么？
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
心动 不如行动
猜一猜∠1和∠2相等吗？
b
1
2
a
c
交流合作,探索发现
65°
65°
c
a
b
1
2
合作交流一
b
2
a
c
1
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b
所得的同位角都相等呢？
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
性质发现
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？
为什么
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
合作交流二
b
1
2
a
c
3
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
性质发现
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
合作交流三
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
性质发现
∴ 2+ 4=180°.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
4
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠ 2= 470
（ ）
解：∵ ∠3 =∠4( )
∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )
c
1
2
3
4
a
b
d
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,
∠B = 600.
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数
A
B
C
D
解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠B = 600 (已知),
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
探究:两直线平行,同位角有什么关系
相等
a
b
探 究
c
1
5
2
3
4
7
6
8
如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
65°
65°
c
a
b
1
5
2
4
3
6
8
7
∠1=∠5
a∥b
请你动动手
1
b
5
6
7
a
c
2
4
3
8
1
∠1=∠5
a∥b
请你动动手
方法二：裁剪叠合法
　简单地说：两直线平行，同位角相等．
a
b
1
2
3
4
得出结论
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线性质1:
　两直线平行，同位角相等．
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
a
b
1
2
3
4
猜想并讨论
猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下.
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
a
b
1
2
3
4
得出结论
利用性质1来说明性质2和性质3
a
b
1
2
3
4
已知: a ∥ b ,
请说明∠2=∠3.
∵ a ∥ b (已知)
∴∠1=∠2( )
∵ ∠1=∠3( )
∴∠2=∠3
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
（等量代换）
推 导
如图，
(1)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1__∠2 ( )
(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2____∠3 ( )
(3)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=____ ( )
=
=
两直线平行，内错角相等
180 °
两直线平行，同旁内角互补
a
b
1
2
3
4
c
书写方法
两直线平行，同位角相等
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
比一比
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
1
2
3
4
a
b
E
D
C
B
A
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
　　（２） ∠C的度数
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
小结：
图形
已知
结果
理由
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
小结
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
判定
性质
平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系
小结