华东师大版八年级下册数学 18.2 平行四边形的判定 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
18.2 平行四边形的判定
我们学习了哪些判定平行四边形的方法？
1、平行四边形的定义；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。
1．知识：理解并掌握平行四边形的判定方法（判定定理三）；
2．能力：能运用这种方法来证明一个四边形是平行四边形．
3. 习题：完成教材P87练习，《学习检测》P58-61练习。
自学指导
1、自学教材P85-87，初步完成教材例题，课后练习以及《学习检测》P58-61。
2、教材至少读练两遍，适当加快速度。
3、前十分钟独立思考与学习，不要出声，十
分钟后可以在不影响别人的情况下讨论。
4、合理使用练习本。
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
例2 如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形．
平行四边形的对角线具有什么性质？
这个命题的逆命题是什么？
平行四边形的对角线互相平分。
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
它是真命题吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．
证明:
∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2,
∴△AOD≌△COB(SAS).
∴∠3=∠4.
∴AD∥CB.
同理,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
A
O
4
3
2
1
例2 如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD ，因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．
证明: 连结BD，交AC于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OB＝OD， OA＝OC。
∵ AE＝FC，
∴ OE＝OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
如图,四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
⑴若AB∥CD,＿＿＿＿＿＿,则得□ABCD；
⑵若AB＝CD,＿＿＿＿＿＿,则得□ ABCD；
⑶若AC＝8,BD＝10,AO＝4,＿＿＿＿＿＿＿,则得□ ABCD
A
D
B
C
O
1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：
C
A
D
B
E
G
H
F
O
2、□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形.（填“是”或“不是”）
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．
（1）连结EF、FG、GH、HE
（2）连结EB、BG、GD、DE
（3）连结AF、FC、CH、HA
创新训练：
（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？ 请写出证明过程？
E
当堂达标
思考：
现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？
这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
对角线
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
P87 练习 第2、3题
作业
谢 谢