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3.3 中心对称 教案
课题 3.3 中心对称 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1．了解中心对称、中心对称图形的概念，了解中心对称的性质；2．能找出线段、平行四边形的对称中心.会画出与已知图形成中心对称的图形。
重点 利用中心对称的性质进行作图。
难点 中心对称的性质及利用中心对称的性质作图。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题同学们，观察下面的图形，下面请回答：问题1、观察下面图形，它们都属于什么图形？答案：它们都是轴对称图形问题2、什么是轴对称图形？答案：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.观察：如图1所示，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图2，再试一试. 归纳：中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.指出：“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.注意：中心对称不改变图形的形状和大小.观察：△ABC与△A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称中心.做一做：自已画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试.归纳：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.试一试：你能利用中心对称的性质画出一个图形关于某个点成中心对称的图形吗？ 思考自议学生认真思考并操作，然后回答问题，并尝试归纳中心对称的定义。 通过回答轴对称图形的定义，为中心对称的学习做好铺垫。
讲授新课 提炼概念提问：中心对称与轴对称的联系与区别三、典例精讲例：如图所示，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出五边形ABCDE成中心对称的图形.解：如图,连接BO并延长至B′，使得OB′=OB;连接CO并延长至C'，使得OC′=OC;连接DO并延长至D′，使得OD′=OD;顺次连接A,D′,C′,B′,E.图形AD′C′B′E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.说一说：画已知图形关于某个点成中心对称的图形的步骤.答案：（1）连接原图形上的关键点和对称中心；（2）再将以上各线段延长找对称点，使得关键点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；（3）将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形．指出：作出关键点的对称点是作图的关键．议一议：下面这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？归纳：中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.议一议：在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？答案：平行四边形，矩形，菱形，正方形，圆，……想一想：中心对称与中心对称图形的联系与区别区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称. 学生尝试画图，然后与老师共同完成作图，并归纳中心对称作图的一般步骤. 应用中心对称的性质进行作图，并掌握中心对称作图的一般步骤.
课堂检测 四、巩固训练1. 下列说法正确的是( )A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称D2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则与△AOB成中心对称的三角形是( )A．△BOC B．△COD C．△AOD D．△ACD答案：B3．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( )A．O4 B．O3 C．O2 D．O1答案：D4.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标.解：（1）∵AD1=A1D,∴对称中心是线段DD1的中点.∴对称中心的坐标是（0， 2.5）.（2）B（-2,4），C（-2,2），B1（2，1），C1（2，3）.5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1 C1；②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2 C2，③ △A1B1 C1中顶点A1坐标为多少？解：①如图，△ABC与△A1B1 C1关于原点O的中心对称；②如图， △AB2 C2是由△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的三角形；③(1,-2)．
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是中心对称？答案：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.问题2、中心对称的性质是什么？答案：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 成中心对称的两个图形全等.问题3、什么是中心对称图形？答案：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
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3.3 中心对称 学案
课题 3.3 中心对称 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1．了解中心对称、中心对称图形的概念，了解中心对称的性质；2．能找出线段、平行四边形的对称中心.会画出与已知图形成中心对称的图形。
重点 利用中心对称的性质进行作图。
难点 中心对称的性质及利用中心对称的性质作图。
教学过程
导入新课 【引入思考】 同学们，观察下面的图形，下面请回答：问题1、观察下面图形，它们都属于什么图形？问题2、什么是轴对称图形？观察：如图1所示，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图2，再试一试. 归纳：中心对称的定义 ： 观察：△ABC与△A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称中心.做一做：自已画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试. 试一试：你能利用中心对称的性质画出一个图形关于某个点成中心对称的图形吗？
新知讲解 提炼概念 中心对称与轴对称的联系与区别典例精讲 例：如图所示，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出五边形ABCDE成中心对称的图形.说一说：画已知图形关于某个点成中心对称的图形的步骤.议一议：下面这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？归纳：中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.议一议：（1）在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？想一想：中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:
课堂练习 巩固训练1. 下列说法正确的是( )A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则与△AOB成中心对称的三角形是( )A．△BOC B．△COD C．△AOD D．△ACD3．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( )A．O4 B．O3 C．O2 D．O14.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标.5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1 C1；②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2 C2，③ △A1B1 C1中顶点A1坐标为多少？ 答案引入思考答案：它们都是轴对称图形问题2、什么是轴对称图形？答案：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.观察：如图1所示，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图2，再试一试. 归纳：中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.指出：“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.注意：中心对称不改变图形的形状和大小.观察：△ABC与△A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称中心.做一做：自已画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试.归纳：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 提炼概念典例精讲 例 解：如图,连接BO并延长至B′，使得OB′=OB;连接CO并延长至C'，使得OC′=OC;连接DO并延长至D′，使得OD′=OD;顺次连接A,D′,C′,B′,E.图形AD′C′B′E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.议一议：下面这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？归纳：中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.议一议：在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？答案：平行四边形，矩形，菱形，正方形，圆，……想一想：中心对称与中心对称图形的联系与区别区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.巩固训练1.D2.答案：B3.答案：D4.解：（1）∵AD1=A1D,∴对称中心是线段DD1的中点.∴对称中心的坐标是（0， 2.5）.（2）B（-2,4），C（-2,2），B1（2，1），C1（2，3）.5.解：①如图，△ABC与△A1B1 C1关于原点O的中心对称；②如图， △AB2 C2是由△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的三角形；③(1,-2)．
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是中心对称？答案：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.问题2、中心对称的性质是什么？答案：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 成中心对称的两个图形全等.问题3、什么是中心对称图形？答案：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
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北师大版 八年级下
3.3 中心对称
情境引入
1、观察下面图形，它们都属于什么图形？
答：它们都是轴对称图形
2、什么是轴对称图形？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
O
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
B
C
A’
C’
B’
O
你发现了什么？
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.
1、只有一个对称中心
2、旋转角必须是180度
3、是两个图形，且旋转后能够重合
提炼概念
做一做
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，
且被对称中心平分.
轴对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
中心对称与轴对称对比
中心对称
典例精讲
例 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；连接CO并延长至C′，使OC′=OC；连接DO并延长至D′，使OD′=OD；顺次连接E，B′，C′，D′，A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
议一议
观察图 3-23，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
中心对称图形的定义
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
C
D
O
可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合．
归纳概念
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
区别
(1)是针对2个图形而言的
(2)是指两个图形的(位置)关系
(3)对称点在两个图形上
(4)对称中心在两个图形之间 (1)是针对1个图形而言的
(2)是指具有某种性质的一个图形；(3)对称点在一个图形上；
(4)对称中心在图形上或其内部
联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称
1. 下列说法正确的是( )
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
课堂练习
D
课堂练习
目标检测1：
2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则与△AOB成中心对称的三角形是( )
A．△BOC
B．△COD
C．△AOD
D．△ACD
B
3．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( )
A．O4
B．O3
C．O2
D．O1
D
例：已知： △ABC和点O，画△A’B’C’，使△A’B’C’
和△ABC关于点O成中心对称。
A
B
C
O
A‘
B’
C‘
解：
则△A’B’C’就是所要画的三角形。
4.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.
已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标.
解：（1）∵AD1=A1D,
∴对称中心是线段DD1的中点.
∴对称中心的坐标是（0， 2.5）.
（2）B（-2,4），C（-2,2），
B1（2，1），C1（2，3）.
5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1 C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2 C2，
③ △A1B1 C1中顶点A1坐标为多少？
解：①如图，△ABC与△A1B1 C1关于原点O的中心对称；
②如图， △AB2 C2是由△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的三角形；
③(1,-2)．
课堂总结
中心对称和
中心对称图形
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
性质
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
作业布置
教材课后配套作业题。
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