第三章万有引力定律同步练习（word版含答案）

第三章 万有引力定律 同步练习
一、单选题（共14题）
1．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为（　　）
A．F B．F C．F D．F
2．2021年，中国的载人飞船成功与天和核心舱（距离地球表面约400km的高度）对接，中国人首次进入自己的空间站。关于地球的卫星及飞船空间站的运动，下列说法正确的是（　　）
A．地球卫星的运行轨道可以与地球表面任一纬线所决定的圆是共面同心圆
B．地球同步卫星的向心加速度与赤道上物体的向心加速度相同
C．该载人飞船的发射速度应大于地球的第一宇宙速度
D．飞船与空间站对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
3．2021年6月17日15时54分，“神舟十二号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，与此前已对接的“天舟二号”货运飞船一起构成三舱（船）组合体，运行在距地面约为的近圆对接轨道。已知地球半径为，地球表面重力加速度大小为，不计地球自转的影响。则组合体绕地球运动的速度大小约为（　　）
A． B． C． D．
4．中国天宫空间站在距离地表380km的轨道做圆周运动，已知地球半径，地球表面的重力加速度，则空间站上的宇航员24小时内可以看到日出的次数为（　　）
A．1次 B．12次 C．16次 D．24次
5．2021年初，天问一号火星探测器进入环火轨道，我国成为世界上第一个通过一次任务实现火星环绕和着陆巡视探测的国家，假设天问一号在着陆之前绕火星做圆周运动的半径为r1、周期为T1；火星绕太阳做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出（　　）
A．天问一号的质量
B．太阳对火星的引力大小
C．火星的密度
D．关系式
6．2021年12月9日，王亚平等3名航天员在距离地面400公里的中国空间站天和核心舱完成首次授课，在接近完全失重状态下完成了“浮力消失”、“水膜张力”等8项内容，根据上述信息，下列说法正确的是（　　）
A．空间站始终处于我国领土上方某一位置
B．空间站绕地球运动速度小于第一宇宙速度
C．空间站内静止悬浮在空中的水球加速度为0
D．水的浮力消失是因为空间站中的水处于完全失重状态，不受重力作用
7．已知地球的半径为R，自转周期为T，地球表面的重力加速度为g，则关于地球的卫星说法正确的是（　　）
A．第二宇宙速度大于月球的公转速度
B．同步卫星的周期大于月球的公转周期
C．最小发射速度为
D．同步卫星到地面的高度为
8．一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道I上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圈轨道的远火星点和近火星点，且PQ=5R（R为火星半径）。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。着陆器在轨道I、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是（　　）
A．v1B．着陆器在轨道Ⅲ上运动时，经过P点的加速度为
C．着陆器在轨道Ⅲ上运动时，经过P点的加速度为
D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点所用的时间等于着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点所用时间的倍
9．近年来我国的火星探测工程和探月工程都取得了巨大进展。已知火星和月球的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2，表面重力加速度分别为g1和g2，第一宇宙速度分别为v1和v2，其对应的轨道周期分别为T1和T2，则（　　）
A． B． C． D．
10．地球环境的变化，大家都是有目共睹的，也许将来有一天真的不再适合人类居住，电影《流浪地球》里的选择是带着地球一起流浪，而现实中，有人选择移居火星。火星是靠近地球的类地行星，已知地球质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍；设地球的公转周期为、地球表面的重力加速度为、地球的第一宇宙速度为、地球的密度为，则（　　）
A．火星的公转周期为 B．火星表面的重力加速度约为
C．火星的第一宇宙速度约为 D．火星的密度约为
11．某天体的质量约为地球的4倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为L，则在该天体上，从同样高处以同样速度平抛同一物体，其射程为（　　）
A． B． C． D．6L
12．2021年11月14日，中国航天员翟志刚、王亚平和叶光富在天宫空间站天和核心舱内无线连线做客了董卿的节目《朗读者》，细心的观众发现三人都脸部浮肿、面色发红，专家介绍这是在太空微重力环境中，人体循环中分配到上肢的水分会增加10%，脸部的水分多了就让人感觉浮肿了一圈，时间长了就会大脑发胀，满脸通红，长期在太空站工作会对航天员身体造成很大的伤害。设天宫空间站做圆周运动的轨道距地面高度为，地球半径为R，地球表面处重力加速度大小为g，则下列正确的是（　　）
A．航天员身体出现的异样是在空间站内处于失重状态造成的
B．航天员身体出现的异样是在空间站内处于超重状态造成的
C．天宫空间站运动的向心加速度大小为
D．天宫空间站运动的线速度大小为
13．如图所示，某卫星绕未知天体做圆周运动，环绕周期为T，天体对卫星的最大张角为α，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．该未知天体的平均密度为 B．该未知天体卫星的最小周期为
C．张角越大，卫星的线速度越小 D．张角越大，卫星的周期越大
14．在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及其周边的小行星带，能为我国深空探测打下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的，小行星的半径为地球半径的，地球和小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密度与该小行星的密度之比为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共7题）
15．假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为，在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为________。
16．一个登月者，只用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估测出了月球的质量和密度，请写出表达式M=_________，=__________（月球半径已知为R）。
17．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2。那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）_________（可保留根号）
18．已知地球半径为R，地球表面和重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转影响，则地球的质量为___________，卫星环绕地球运行的第一宇宙速度为___________，若某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，则卫星的轨道半径为___________。
19．如图所示，三个质量均为的恒星系统，组成一个边长为的等边三角形。它们仅受彼此之间的万有引力作用，且正在绕系统的质心点为圆心、在三角形所在的平面做匀速率圆周运动。则此系统的角速度_________________。（提示：对于其中的任意一个恒星，另外两颗恒星对它的万有引力指向O点，且提供向心力）
20．火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，忽略火星的自传，如果地球上的质量为60Kg的人到火星上去，那么此人在火星表面所受的重力是___________N，在火星表面由于火星的引力产生的加速度是___________m/s2；在地球表面上可举起60Kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可举起质量为___________kg的物体。
21．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道做匀速圆周运动，绕行n圈，所用时间为t，着陆行星后，用天平测得一物体质量为m，用弹簧测力计测得其重力为F，已知万有引力常量为：
（1）宇宙飞船做匀速圆周运动时的周期为______；
（2）该行星表面的重力加速度为______；
（3）该行星质量______，用测量数据求该星球半径______。
三、解答题（共5题）
22．天问一号火星探测器是由环绕器和着陆器两部分组成。2021年5月15着陆器带着祝融号火星车成功登陆火星，而环绕器仍然留在环火椭圆轨道上，为祝融号火星车提供与地球的通信中继。环绕器在近火点离火星表面的高度为，远火点离火星表面的为高度。已知火星的第一宇宙速度为，半径为，求：
（1）环绕器在近火点和远火点的加速度大小之比；
（2）环绕器的环绕周期。
23．北京时间6月17日9时22分，搭载神州十二号载人飞船的长征二号运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射，将三名航天员顺利送往中国空间站。已知中国空间站在距离地球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G，地球半径为R，求：
（1）地球的质量；
（2）地球的密度；
（3）地球的第一宇宙速度。
24．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星等间距地位于同一直线上，外侧的两颗星绕中央星在同一圆轨道上运行，假设此形式下运动星体的运动周期都为T，每个星体的质量均为m，引力常量为G。试求：此形式下，相邻星体间的距离R和外侧星体运动的线速度v。
25．2021年5月7日，我们成功将遥感三十号08组卫星发射升空，卫星进入预定轨道。假设某卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，运动周期为。地球半径为，引力常量为。求：
（1）卫星的向心加速度大小；
（2）地球的平均密度。
26．祝融号火星车在着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段可视为匀减速运动，速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，火星车将启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，求：
（1）在动力减速阶段的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，火星车能借助该变推力发动机实现悬停，若已知火星车质量为240kg，求火星车能携带物资的最大质量。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
设原球体的质量为M，质点P的质量为m0，球心与质点P的距离为L。根据
m=ρπr3
知挖去部分的小球的质量
m=M
未挖时，原球体对质点P的引力
F=G
挖去的部分对质点P的引力
F'=F
则剩余部分对质点P的引力
F″=F-F'=F
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
A．因为地球卫星绕地球做匀速圆周运动需要的向心力靠万有引力来提供，万有引力必须指向地心，所以地球卫星的运行轨道的圆心必须是地心，故A错误；
B．因为地球同步卫星和赤道上物体的角速度相同，由
知半径越大，向心加速度越大，故地球同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，故B错误；
C．因为地球的第一宇宙速度是近地卫星的发射速度，该载人飞船的轨道高度大于近地卫星的，所以需要更大的发射速度，故C正确；
D．因为地球的第一宇宙速度是卫星的最大绕行速度，所以飞船与空间站对接，两者运行速度的大小都应小于第一宇宙速度，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
对组合体由万有引力作为向心力可得
地球表面的重力加速度可表示为
解得
故C正确。
4．C
【解析】
【详解】
万有引力提供向心力，有
在地表附近，有
解得
空间站每绕地球一圈可看到一次日出，空间站上的宇航员24小时内可以看到日出的次数为
次
故C正确，ABD错误。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
AC．天问一号绕火星做圆周运动，设火星质量，天问一号探测器的质量，天问一号绕火星做圆周运动
求得火星质量
所以只能求出火星的质量，无法求出天问一号的质量，由于火星的半径未知，所以也无法求火星密度，故A、C错误；
B．太阳对火星的引力提供火星做圆周运动的向心力
故B正确；
D．开普勒第三定律适用于围绕同一中心天体做圆周运动的卫星，所以对火星和天问一号不适用，故D错误。
故选B。
6．B
【解析】
【详解】
A．空间站距离地面400公里，小于同步卫星的高度，不可能始终处于我国领土上方某一位置，A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
可知半径越大，线速度越小，因此空间站绕地球运动速度小于第一宇宙速度，B正确；
C．空间站内静止悬浮在空中的水球随空间站一起做圆周运动，加速度不为0，C错误；
D．水处于完全失重状态，但重力没有消失，水仍受重力作用，D错误。
故选B。
7．A
【解析】
【详解】
A．第二宇宙速度是脱离地球的速度，大于月球公转的速度，故A错误；
B．同步卫星的周期是24小时小于月球的公转周期，故B错误；
C．在地球表面附近运行的卫星发射速度最小
由
，
解得地球的卫星最小发射速度为
故C错误；
D．由
，
解得同步卫星到地面的高度为
故D错误。
故选A。
8．B
【解析】
【详解】
A．着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的P点制动做向心运动，故有
v1>v2>v3
因此A错误；
BC．着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的P点时的加速度均相同，而在轨道Ⅱ上的加速度大小为
故B正确，C错误；
D．着陆器在在轨道Ⅱ上的半径为4R，在轨道Ⅲ上的半长轴为R，根据开普勒第三定律有
得
故D错误。
故选B。
9．C
【解析】
【详解】
A．设在星球表面一物体的质量是m，根据万有引力等于重力
Gmg
有
g
那么
故A错误；
B．利用万有引力提供向心力有
G
解得
v
那么
故B错误；
C．利用万有引力提供向心力有
Gm（）2R
解得
T
那么
故C正确；
D．结合BC选项可知

而A选项中
故D错误；
故选C。
10．B
【解析】
【详解】
A．根据
解得
由于火星的公转半径不知道所以其公转周期无法确定，所以A错误；
B．根据
解得
则火星表面的重力加速度约为
所以B正确；
C．根据
解得
火星的第一宇宙速度约为
所以C错误；
D．根据
解得
则火星的密度约为
所以D错误；
故选B。
11．B
【解析】
【详解】
地球表面质量为m的物体所受万有引力等于重力，即
所以地球表面的重力加速度为
由题意可知该天体表面的重力加速度为
在地球表面平抛物体时，有
在该天体表面从同样高处以同样速度平抛同一物体时，其射程为
故选B。
12．A
【解析】
【详解】
AB．天宫空间站包括航天员受万有引力提供匀速圆周运动的向心力，其加速度为重力加速度，故处于完全失重状态，航天员身体出现的异样也是完全失重引起的，故A正确，B错误；
C．天宫空间站做匀速圆周运动，有
地球表面的物体满足
联立可得天宫空间站运动的向心加速度大小为
故C错误；
D．天宫空间站做匀速圆周运动，有
解得天宫空间站运动的线速度大小为
故D错误；
故选A。
13．B
【解析】
【详解】
A．设天体半径为R，卫星圆周半径为r，由几何关系可得
①
设天体和卫星质量分别为M和m，由万有引力定律和牛顿第二定律有
②
天体的平均密度为
③
联立可得
④
故A错误；
B．当卫星贴着天体外表面做圆周运动时半径达到最小，周期最小
R=r ⑤
⑥
结合A中结论，可得
⑦
故B正确；
CD．由知，张角越大，则卫星圆周半径r越小，则由
⑧
得
，
知其线速度越大，周期越小，故CD错误。
故选B。
14．C
【解析】
【详解】
由万有引力提供向心力可知
解得
某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的，小行星的半径为地球半径的，则地球的密度与该小行星的密度之比为。
故选C。
15．
【解析】
【详解】
以M表示地球质量，m表示物体质量，根据万有引力与重力的关系，有在两极处有
①
在赤道处有
②
联立①②式，解得
16． （F为弹簧秤测重力时的示数） （F为弹簧秤测重力时的示数）
【解析】
【详解】
[1]用弹簧秤测物块的重力，假设示数为F，则月球表面的重力加速度为
再利用公式
解得
[2]月球的密度为
17．
【解析】
【详解】
[1]“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有
可得
（M为月球质量，r为轨道半径），它们的轨道半径分r1=1900km、r2=1800km，则
18．
【解析】
【详解】
[1]设一物体静止在地球表面，不考虑地球自转影响，物体受到的万有引力等于重力，则有
解得
[2]卫星环绕地球表面做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
将前面求得地球质量的表达式代入解得
[3]卫星所需的向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可得
又
联立解得
19．
【解析】
【详解】
[1]三个质量均为m的恒星系统，组成一个边长为a的等边三角形，等边三角形的角为60°；任意两个星星之间的万有引力为：
根据平行四边形定则，可得每一颗星星受到的合力：
由几何关系得：
解得：
根据某一星球所受的合外力提供向心力，有：
解得：
20． 235.2 3.92 150
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]人到火星上去后质量不变，仍为60Kg，根据
则
所以
所以
人的重力为
[3]在火星表面由于火星的引力产生的加速度是3.92m/s2；在地球表面上可举起60㎏杠铃的人,到火星上用同样的力,可以举起质量为
.
21．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]宇宙飞船做匀速圆周运动时的周期为
（2）[2]由牛顿第二定律可得，该行星表面的重力加速度为
（3）[3][4]根据万有引力等于重力，可得
宇宙飞船做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，可得
联立可得
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由牛顿第二定律得
所以
（2）近火卫星周期
设环绕器的周期位T，由开普勒第三定律得
联立解得环绕器的环绕周期
23．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力得
求得地球的质量为
（2）由题意可知地球的密度为
（3）根据万有引力提供近地卫星的向心力得
解得
24．，
【解析】
【分析】
【详解】
对某一个环绕星
解得
外侧星体运动的线速度
25．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设卫星的质量和向心加速度分别为、，有
卫星的向心加速度大小
（2）设地球质量为，由万有引力提供向心力可得
得
则地球的密度为
26．（1）1.2m/s2，3840m；（2）1635kg
【解析】
【详解】
（1）在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为v1，末速度大小为v2，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有
代入题给数据得
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有
代入数据联立解得
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M火、r火和g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M地、r地和g地由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有
式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星车加物资最大质量为，由力的平衡条件有
代入数据联立解得
在悬停阶段，该变推力发动机能实现悬停携带物资最大质量约为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页