(共21张PPT)
圆的周长
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
上层直径30米
祭天台上层圆台周长是多少米？
一、情境导入
从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？
天坛主要由圜丘和祈谷（祈年殿）两坛组成。
圜丘坛俗称祭天台，共有三层。上层圆台直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
祈年殿殿顶周长是100米。
祈年殿殿顶周长是100米
祈年殿殿顶的
直径是多少米？
2
中层直径50米
下层直径70米
祭天台上层的周长是多少米？
求祭天台上层的周长就是求圆的周长。
二、合作探索
猜测一下，圆的周长与什么有关系呢？
可能与半径有关。
也可能与直径有关。
直接测量不可行
需要计算
二、合作探索
祭天台上层的周长是多少？
滚动法
缠绕法
下一步
继续
请利用手中的圆形纸片和提供的工具，想办法测量它的周长和直径，看它们有什么关系？
测量圆的周长
二、合作探索
返回
测量圆的周长
二、合作探索
返回
测量圆的直径
二、合作探索
返回
圆的直径和周长的关系
二、合作探索
物体 1元硬币 杯盖 圆形卡片 光盘
周长
直径
我的发现：
关系验证
二、合作探索
圆周率
二、合作探索
圆周长计算公式
二、合作探索
圆的周长÷直径＝π
圆的周长＝ π×直径
C＝ πd
C＝ 2πr
二、合作探索
3.14×30＝94.2（米）
答：祭天台上层的周长是94.2米。
祭天台上层的周长是多少？
试一试
3.14×20
＝62.8（cm）
求下面各圆的周长。
20cm
4dm
80mm
3m
3.14×（4×2）
＝25.12（dm）
3.14×80
＝251.2（mm）
3.14×(3×2)
＝18.84（m）
二、合作探索
祈年殿殿顶的周长是100米，它的直径是多少米？
解：设祈年殿殿顶的直径是χ米。
χ×3.14＝100
χ×3.14÷3.14＝100÷3.14
χ≈31.85
答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米。
除不尽时，
得数一般保留两位小数。
试一试
已知：C = 2.512 m
求：d = m
解：设直径为x米。
χ×3.14 = 2.512
χ = 0.8
χ×3.14÷3.14 = 2.512÷3.14
答：直径为0.8米。
1.火眼金睛辨对错。
三、自主练习
（1）圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是
12.56厘米。 （ ）
（2）圆的周长与它直径的比的比值是π。 （ ）
（3）两圆半径的比是2：1，则其周长的比是4：1 （ ）
（4）半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）
×
×
×
√
2.请将表格补充完整。（单位：米）
三、自主练习
圆的半径（r) 圆的直径（d) 圆的周长（C）
2
9
18.84
3.
三、自主练习
时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过的路程是多少？分针长18厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是多少？
2×3.14×12
=6.28×12
=75.36（厘米）
2×3.14×18
=6.28×18
=113.04（厘米）
答：时针走一圈，它的尖端走过的路程是75.36厘米。
分针走一小时，它的尖端走过的路程是113.04厘米。
三、自主练习
73m
.
.
85.39m
73×3.14＋85.39×2
=229.22 ＋170.78
=400（米）
答：跑道的一周是400米。
道的示意图。跑道的一周是
多少米？
4.右面是一个国际标准田径跑
（1）需要多长的篱笆？
（2）如果将鸡舍的直径增加2米，
需要增加多长的篱笆？
三、自主练习
(1)3.14×5÷2
=15.7÷2
=7.85（米）
答：需要7.85米篱笆。
(2)3.14×（5+2）÷2
=21.98÷2
=10.99（米）
10.99-7.85=3.14(米)
答：需要增加3.14米篱笆。
5.如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径为5米。(共26张PPT)
圆的认识
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
一、情境导入
根据这些信息，你能提出什么问题？
轮子为什么设计成圆形的呢？
二、合作探索
手画
圆规
轮子为什么设计成圆形的呢？
铁罐
实物
画一个圆，研究一下。
二、定长
一、定点
三、旋转
二、合作探索
怎样用圆规画一个半径5厘米的圆呢？
画法1
画法2
·
O
圆心
半径r
直径 d
·
圆中心的这一点
叫做圆心（O）
连接圆心和圆上任意一点的
线段叫做圆的半径（r）
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径（d）
二、合作探索
圆的各部分名称
二、合作探索
这样画下去能画得完吗？
圆的半径有无数条
在圆内画出半径，你能画多少条？
0
1
2
3
4
6
7
8
5
同一个圆中所有的半径长度都相等。
量一量
二、合作探索
这个圆中的半径都是2厘米吗？
o
同一个圆内，直径有无数条，长度都相等。
在同一个圆里，有多少条直径？它们的长度有否变化？
二、合作探索
二、合作探索
d=2r
r= d
2
半径与直径有什么关系呢？
r=2厘米
d=4厘米
墨子像
“圆，一中同长也。”
墨子：
——《墨经》
二、合作探索
圆的特征
二、合作探索
圆的特征
上面的这些图形是不是“一中同长”的图形？
二、合作探索
圆的特征
随着正多形边数的逐步增多，你发现了什么？
二、合作探索
二、合作探索
下面图形中的涂色部分是什么图形？
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
跟扇子的形状差不多，都是由两条半径和一段曲线围成的。
这些图形都是圆面的一部分，并且都有一个顶点在圆心的角。
上面各圆中，涂色部分就是扇形。
二、合作探索
下面图形中的涂色部分是什么图形？
Ｏ
１
半径
半径
弧
Ａ
Ｂ
圆心角
想一想，同一个圆中，扇形的大小与什么有关？
1.火眼金睛辨对错。
（1）直径都是半径的2倍。 ( )
（2）等圆的半径长度都相等。 ( )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( )
（4）如果两个圆的直径相等，那么半径也相等。 ( )
（5）圆内最长的线段是直径。( )
×
×
√
√
√
三、自主练习
0.24米
6米
直径（d）
3.9米
7厘米
20厘米
半径（r）
40厘米
3米
14厘米
0.12米
7.8米
2.填空。
三、自主练习
三、自主练习
3.怎么样画一个半径为3米的大圆？
绳长3米
4.
轮子为什么设计成圆形的呢？车轮设计成圆形的，车轴应安装在什么地方？
三、自主练习
因为圆有无数条半径且长度都相等，便于车子平稳地行驶，同时圆具有易滚动的特点，所以车轮都设计成圆形的。
二、合作探索
我这样画圆：
返回
二、合作探索
我这样画圆：
返回
二、合作探索
我这样画圆：
返回
二、合作探索
我这样画圆：
返回
二、合作探索
画一个半径5厘米的圆
返回
二、合作探索
画一个半径5厘米的圆
返回(共24张PPT)
圆的面积
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
圆形中心舞台的直径是20米。
中心舞台的面积是多少平方米？
一、情境导入
从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？
2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
3
圆形升降舞台的直径是1.6米。
升降舞台的面积是多少平方米？
求中心舞台的面积也就是求圆的面积。
中心舞台的面积是多少平方米？
二、合作探索
怎样求圆的面积？
可以把圆转化成已经学过的图形来研究。
怎样求圆的面积？
二、合作探索
在圆的外面画一个正方形，圆的面积比正方形面积小一些。
在圆内画一个正方形，圆的面积比正方形面积大一些。
外切
内接
继续
二、合作探索
返回
正方形
正八边形
正十六边形
二、合作探索
正方形
正八边形
正十六边形
返回
二、合作探索
正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。
想一想，正多边形的面积等于什么？
把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。
8等份
16等份
二、合作探索
32等份
64等份
继续
剪拼重组
二、合作探索
返回
剪拼重组
二、合作探索
返回
剪拼重组
二、合作探索
返回
剪拼重组
二、合作探索
返回
剪拼对比
二、合作探索
平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
公式推导
二、合作探索
二、合作探索
答：中心舞台的面积是314平方米。
= 3.14×102
= 3.14×100
= 314（平方米）
3.14×
( )
2
20
2
中心舞台的面积是多少平方米？
圆形中心舞台的直径是20米
试一试
答：中心舞台的面积大约是2平方米。
= 3.14×0.82
= 3.14×0.64
= 2.0096
圆形升降舞台的直径是1.6米，升降舞台的面积大约是多少平方米？(得数保留整数)
(1.6÷2)
3.14×
2
≈2（平方米）
二、合作探索
下面图形的面积是多少平方厘米？
12厘米
20厘米
=3.14×102
3.14×６2
－
=3.14×100
－
3.14×36
=200.96（平方厘米）
答：这个图形的面积是200.96平方厘米。
环形的面积=外圆面积－内圆面积。
－
3.14×
( )
2
20
2
3.14×
( )
2
12
2
1.求下面各圆的面积。
三、自主练习
O
5dm
O
2m
O
20mm
3.14×52
3.14×22
= 3.14×4
= 12.56(m2)
= 3.14×100
= 314（mm2）
= 3.14×25
= 78.5（dm2）
3.14×
( )
2
20
2
2.请将表格补充完整。（单位：米）
三、自主练习
半径（cm） 直径（cm） 周长（cm） 圆的面积（Cm2）
3
8
9.24
3.求下面涂色部分的面积。
三、自主练习
=3.14×25÷2
半圆面积：
3.14×（10÷2）2
÷2
=78.5÷2
=39.25(平方分米)
三角形面积：
10×5÷2=25(平方分米)
39.25－25=14.25（平方分米）
涂色部分面积：
3.求下面涂色部分的面积。
三、自主练习
圆面积：
3.14×（40÷2）2
=3.14×400
=1256(平方厘米)
正方形面积：
40×40=1600(平方厘米)
1600－1256=344（平方厘米）
涂色部分面积：
（1）圆的面积是多少平方米？
（2）剩余部分的面积是多少平方米？
三、自主练习
3.14×（2÷2）2
= 3.14 ×1
= 3.14（平方米）
答：圆的面积是3.14平方米。
2m
3×2－3.14
= 6－3.14
= 2.86（平方米）
3m
4.用一张长方形铁板切割出一个最大的圆。
答：剩余部分的面积是2.86平方米。
三、自主练习
3.14×（30÷2+5）2
= 3.14×202
= 1256(平方米)
1256－706.5 = 549.5（平方米）
5m
30m
3.14×（30÷2）2
= 3.14×152
= 706.5（平方米）
扩建前面积：
扩建后面积：
答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。
5.一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米。
扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？(共17张PPT)
圆 回顾整理
评价反思
综合应用
巩固提升
回顾梳理
一、回顾梳理
内容
圆的认识
圆的周长
圆的面积
本单元我们都学过哪些圆的知识？
圆的特征
圆各部分名称
圆周率
圆的周长计算公式
圆的面积计算公式
环形的面积
解决实际问题
二、巩固提升
返回
o
r
d
同一个圆里，
所有的半径都相等，
所有的直径都相等。
圆心决定圆的位置，
半径决定圆的大小。
D = 2r
圆的认识：
二、巩固提升
C =πd 或C =2πr
化曲为直
圆的周长：
试一试
o
7cm
o
求下列图形的周长。
20mm
3.14×7×2
= 43.96cm
3.14×20
= 62.8mm
3.14×40÷2+40
= 62.8+40
= 102.8dm
返回
2
C
(πr )
r
S=πr2
化圆为方
二、巩固提升
圆的面积：
试一试
o
7cm
o
求下列图形的面积。
20mm
3.14×7
= 3.14×49
= 153.86cm
3.14×（20÷2）
= 3.14×100
= 314mm
3.14×（40÷2） ÷2
= 3.14×400÷2
=628dm
返回
史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵，考古学家认为它可能是用来
研究天文现象的。巨石阵的直径是30米，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
二、巩固提升
答：它的周长是94.2米。
3.14×30=94.2（米）
3.14×（30÷2）
返回
答：巨石阵的占地面积是706.5平方米
= 706.5（平方米）
= 3.14 ×225
解决实际问题：
1.
画一个半径是1.5厘米的圆。
三、综合应用
（1）用字母标出圆心、半径和直径。
（2）画出它的一条对称轴。
（3）用彩笔涂出一个扇形，并指出各部分的名称。
三、综合应用
2.天坛公园中的回音壁呈圆形。它的内圆半径是32.5米，其周长是多少米？
2×3.14×32.5
= 6.28 ×32.5
= 204.1（米）
答：周长是204.1米。
三、综合应用
3.日本富士山是世界最著名的火山之一，底座直径约40千米。富士山的占地面积约是多少平方千米？
= 3.14×400
3.14×（40÷2）
= 1256（平方千米）
答：富士山的占地面积约是1256平方千米。
4.计算下图涂色部分的面积。(单位：cm)
8×8-3.14×（8÷2）2
三、综合应用
= 13.76（平方厘米）
= 64-50.24
（1）
= 50-39.25
10×5-3.14×（10÷2）2÷2
三、综合应用
4.计算下图涂色部分的面积。(单位：cm)
= 10.75（平方厘米）
= 50-78.5÷2
（2）
（7+10）×8÷2-3.14×（8÷2）2÷2
三、综合应用
4.计算下图涂色部分的面积。(单位：cm)
= 68-25.12
= 42.88（平方厘米）
（3）
5.右面是一张VCD光盘及其示意图。图中环形的面积大约是多少平方厘米？（得数保留整数）
3.14×（12÷2）2-3.14×（1.6÷2）2
环形面积=外圆面积-内圆面积
三、综合应用
= 111.0304（平方厘米）
= 3.14 ×36-3.14 ×0.64
= 113.04-2.0096
≈111（平方厘米）
6.一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后的直径与原来的比是4∶3。扩建后花坛的周长和面积各是多少？
3.14×20 = 62.8（米）
15÷3×4 = 20（米）
三、综合应用
3.14×（20÷2）
答：扩建后花坛的周长是62.8米，面积是314平方米。
= 314 （平方米）
= 3.14 ×100
