1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 879.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-28 14:57:47 | ||
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文档简介
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动第一章安培力与洛伦兹力同步练习（1）2021_2022学年高一物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．如图所示，在以为圆心，内外半径分别为和的圆环区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，，一电荷量为，质量为的粒子从内圆上的A点以大小为的速度垂直磁场方向进入该区域，方向不确定，不计重力。要使粒子一定能够从外圆射出，则磁感应强度应小于（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2（带电粒子重力不计），则t1：t2为（ ）
A．2：1 B．4：3 C．3：2 D．
3．如图所示，垂直于平面向外的匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中E为BC边的中点，AE垂直于BC，一束电子以大小不同的速度沿AE方向射入磁场，不计电子的重力和电子间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法正确的是（ ）
A．入射速度越大的电子，其运动时间越长
B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边射出的电子运动时间都相等
D．从BC边射出的电子运动时间都相等
4．如图所示，在x轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一带负电的粒子（不计重力）从原点O以与x轴正方向成30°角的速度v射入磁场，其在x轴上方做圆周运动的半径为R。则（ ）
A．粒子经偏转过程一定能回到原点O
B．粒子完成一次周期性运动的时间为
C．粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为
D．粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的轨迹半径之比为1：3
5．如图所示，在边长为的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一个质量为、电荷量为的带电粒子（重力不计）从边的中点以某一速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与边的夹角为60°。从边穿出磁场的粒子中，最大速度为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1：t2为（重力不计）（ ）
A．1:3 B．4:3 C．1:1 D．3:2
7．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、带电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。则磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，水平虚线上方存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，竖直边ab、cd的长为L，水平边bc的长为3L。一束质量为m、电荷量为-q的带负电粒子，在纸面内从P点以不同速率垂直边界射入磁场，已知P点与a点之间距离为L。不计粒子之间的相互作用，粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向均垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为。t=0时刻，一个质量为m，带电量为-q的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。关于该离子运动情况的说法中正确的是（ ）
A．离子在磁场中匀速圆周的方向先顺时针后逆时针，交替进行
B．离子在环形区域和内圆区域运动时，经过相同的时间，速度偏转角相等
C．离子的速度大小为
D．粒子从A点出发到第一次回到A点经历的时间为
10．有三束粒子，分别是质子（p）、氚核（H）和α粒子（He）束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里），在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题，共4小题
11．如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2。今有一个质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（ ）
A．电子的运行轨迹为PDMCNE
B．电子运行一周回到P用时为T=
C．B1=2B2
D．B1=4B2
12．一质量为m、电量为q（）的带电粒子以速度v0从x轴上的A点垂直y轴射入第一象限，第一象限某区域磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（ ）
A．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
B．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
C．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
13．如图，在区域内存在与xoy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源向y轴右侧xoy平面各方向均匀发射出大量相同的带电粒子，所有粒子的初速度大小相同。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上点离开磁场，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径R为2a
B．粒子的比荷为
C．从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间为3t0
D．时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为1：3
14．如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子（ ）
A．带负电荷
B．沿e→d→c→b→a方向运动
C．穿越金属板后，轨迹半径变大
D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变大
三、填空题，共4小题
15．带电粒子在匀强磁场中的运动
（1）若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F=______；
（2）若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向______，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动；
a.洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的______，不改变粒子速度的______；
b.带电粒子在垂直于磁场的平面内做______运动，______力提供向心力。
16．如图，正方形abcd区域内有沿ab方向的匀强电场，一不计重力的粒子以速度v0从ab边的中点沿ad方向射入电场，恰好从c点离开电场。若把电场换为垂直纸面向里的匀强磁场，粒子也恰好从c点离开磁场。则匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度大小之比为______；粒子离开电场时和离开磁场时的速度大小之比为______。
17．分析航天探测器中的电子束运动轨迹可知星球表面的磁场情况。在星球表面某处，探测器中的电子束垂直射入磁场。在磁场中的部分轨迹为图中的实线，它与虚线矩形区域ABCD的边界交于a、b两点。a点的轨迹切线与AD垂直，b点的轨迹切线与BC的夹角为。已知电子的质量为m，电荷量为e，电子从a点向b点运动，速度大小为v0，矩形区域的宽度为d，此区域内的磁场可视为匀强磁场。据此可知，星球表面该处磁场的磁感应强度大小为___________，电子从a点运动到b点所用的c时间为___________。
18．如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v1、v2的速率射出磁场，则v1：v2=______，通过匀强磁场所用时间之比t1、t2=______。
四、解答题，共4小题
19．带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示。求：（g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字）
（1）带电粒子离开磁场时的速度大小；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间；
（3）带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？
20．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。
（1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；
（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。
21．如图所示，一个质量为m、电荷量大小为e的电子，以速度v从x轴上某一点垂直于x轴进入上方的匀强磁场区域。已知x轴上方磁场的磁感应强度大小为2B，方向垂直于纸面向里；下方磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。
（1）在图中画出电子运动的轨迹；
（2）求电子运动一个周期的时间；
（3）求电子运动一个周期沿x轴移动的距离。
22．一个质量为m的负离子，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离的运动方向垂直，并垂直于纸面向里。
（1）离子到达屏MN上时的位置与O点的距离；
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试求直线OP与离入射方向之间的夹角θ和t的关系式。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
由几何关系知粒子如图所示
运动时磁感应强度应最小，若磁场减小，半径变大，粒子一定能够从外圆射出，运动的轨道半径
所以磁感应强度为
故选D。
2．C
【解析】
由带电粒子从A点沿AB方向射入磁场可知粒子做圆周运动的圆心在AD及其延长线上，又有粒子恰好从C点飞出磁场，故可得：粒子运动半径为L，粒子从A到C转过的中心角θ=90°；那么，P点入射的粒子的半径，根据
半径和从A点射入的相等，所以从P点入射的粒子的圆心在AD延长线上距D点处，那么粒子转过的中心角为
即
θ′=60°
运动时间
所以
故选C。
3．C
【解析】
AB．电子做圆周运动的周期
保持不变，电子在磁场中运动时间为
轨迹对应的圆心角θ越大，运动时间越长。电子沿AE方向入射，若从BC边射出时，根据几何知识可知在AD边射出的电子轨迹所对应的圆心角相等，在磁场中运动时间相等，与速度无关，故AB错误；
C．电子沿AE方向入射，若从AB边射出时，根据几何知识可知在AB边射出的电子轨迹所对应的圆心角相等，在磁场中运动时间相等，与速度无关，故C正确；
D．从BC边射出的电子轨迹对应的圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中运动时间不相等，故D错误。
故选C。
4．C
【解析】
A．带负电的粒子进入x轴上方磁场后受洛伦兹力发生偏转，到达x轴以后进入x轴下方的磁场，在x轴下方的磁场中受洛伦兹力发生偏转，如图所示
粒子按照这样的规律循环运动，不能回到原点O，A错误；
BD．粒子在x轴上方运动的轨迹半径为R，根据
解得
以及两磁场磁感应强度的大小关系可知粒子在x轴下方运动的轨迹半径为，由几何关系可知，粒子在x轴上方和下方运动时轨迹圆弧所对的圆心角均为60°，则粒子完成一次周期性运动的时间为
BD错误；
C．由几何关系可知，粒子射入x轴上方的磁场后，第一次经过x轴时与O点的距离为R，第二次经过x轴时与第一次经过x轴的点距离为，则粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为，C正确。
故选C。
5．C
【解析】
粒子运动的轨迹过程图
如图所示轨迹圆恰好与边相切粒子恰好从边穿出磁场的临界轨迹对应的半径为
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立可得
故选C。
6．D
【解析】
粒子在磁场中运动的周期的公式为T=，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为60°，所以通过a点的粒子的运动的时间为T，通过b点的粒子的运动的时间为T，所以从S到a、b所需时间
t1:t2=3:2
故选D。
7．B
【解析】
设电荷运动的轨道半径为r，由几何关系可得
由洛伦兹力做为向心力可得
联立可得，B正确。
故选B。
8．A
【解析】
设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹所对应的圆心角为，则它在磁场中运动的时间为
可以看出，运动时间与速度大小无关，与有关，当粒子从P点以不同速率垂直边界射入磁场，其轨迹圆心必在Pa直线上，将粒子的轨迹半径由0逐渐放大，由几何知识可得当粒子圆心在a点，恰好从b点飞出时，轨迹所对应的圆心角最大，为
故粒子在磁场中运动的最长时间为
故选A。
9．C
【解析】
A．根据左手定则可知，负电荷从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，离子在环形磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，然后出离环形磁场后进入内圆磁场仍做顺时针方向的圆周运动，再次进入环形磁场时运行方向不变，选项A错误；
B．由几何关系可知，设粒子在环形区域内的运动半径为r，则
解得
粒子在环形磁场中转过的角度为240°，周期
则时间
根据
可知，粒子进入内圆磁场时运动半径为
由几何关系可知，粒子在内圆磁场中转过的角度为60°，周期
则时间
则选项B错误；
C．根据
且
可得离子的速度大小为
选项C正确；
D．粒子从A点出发到第一次回到A点经历的时间为
选项D错误。
故选C。
10．C
【解析】
由公式
得
由题，速度v、磁感应强度相同，则半径与比荷成反比。三个粒子中质子的比荷最大，氚核的比荷最小，则质子的轨迹最小，氚核的轨迹半径最大
故选C。
11．AC
【解析】
A．根据左手定则，可知电子的运行轨迹为PDMCNE，A正确；
B．由图可知，电子在B1磁场中转了一周，在B2磁场中转了半周，因此电子运行一周回到P用时
B错误；
CD．根据
又由图像可知
因此可得
B1=2B2
C正确，D错误。
故选AC。
12．AC
【解析】
AB．由洛伦兹力充当向心力得
所以半径为
运动轨迹如下图所示
若是圆形区域磁场，则以CD为直径的圆面积最小，CD=R，故最小面积为
A正确，B错误；
CD．若是矩形区域磁场，则以CD为长，以圆弧最高点到CD的距离h为宽，则矩形的面积最小。
所以矩形区域磁场最小面积为
C正确，D错误；
故选AC。
13．AD
【解析】
A．沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图中的弧OP所示，其圆心为C，如图：
由几何关系可得
解得
选项A正确；
B．由题给条件可以得出
所以粒子飞出磁场所用的时间为
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
解得
联立以上各式得
选项B错误；
C．在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图所示：
由几何关系可知此粒子转过的圆心角是，且
由对称性可知
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间
选项C错误；
D．由以上分析可知仍然留在磁场中的粒子与y轴的角度范围为，由于粒子发生在内是均匀的，所以还在磁场中的粒子和总的发射的粒子数之比是1：3，选项D正确。
故选AD。
14．AB
【解析】
ABC．带电粒子穿过金属板后速度减小，由
可知，轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是edcba，粒子所受的洛伦兹力均指向圆心,在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，C错误，AB正确；
D．穿过金属板后速度减小，根据
可知，洛伦兹力减小，D错误。
故选AB。
15． 0 垂直 方向 大小 匀速圆周 洛伦兹
【解析】
略
16． :
【解析】
粒子在电场中运动时
粒子在磁场中运动时
联立解得
粒子在电场中运动离开c点时由动能定理
可知
vc＝v0
粒子在磁场中运动时速度大小不变，所以粒子离开电场时和离开磁场时的速度大小之比为：。
17．
【解析】
电子运动轨迹如图
由几何关系可知，轨迹所对圆心角
轨迹半径为
由牛顿第二定律，可得
联立解得
运动周期为
则电子从a点运动到b点所用的时间为
18． 1:2 3:2
【解析】
粒子运动轨迹如下图所示
电子垂直射入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有， 根据
电子做圆周运动的半径
则得电子在电场中的运动速度之比等于电子做圆周运动的半径之比，根据几何关系有
所以电子在电场中的速度之比为
电子在磁场中做圆周运动的周期
以v1运动的电子在磁场中运动的时间
以v2运动的电子在磁场中运动的时间
所以电子在磁场中运动的时间之比为
19．（1）3.2×106m/s；（2）3.3×10－8s；（3）2.7×10－2m
【解析】
（1）粒子所受的洛伦兹力为
粒子所受的重力
故有
故重力可忽略不计，由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时的速度大小仍为3.2×106 m/s；
（2）由
得轨道半径为
由题图可知偏转角θ满足
所以
带电粒子在磁场中运动的周期为
可见带电粒子在磁场中运动的时间为
所以
（3）由题意可得，带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离为
20．（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，，
【解析】
（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
解得
（2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域
磁场半径为，根据可知磁感应强度为
根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为
（3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周
根据可知I和III中的磁感应强度为
，
图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图
图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为
类似地可知IV区域的阴影部分面积为
根据对称性可知II中的匀强磁场面积为
21．（1） ；（2）；（3）
【解析】
（1）电子轨迹如图所示
（2）电子在上方磁场运动的周期
电子在下方磁场运动的周期
在一个周期内，电子在上方磁场运动轨迹为一个半圆，下方磁场运动轨迹为半圆，故电子运动一个周期的时间
（3）设电子在上方磁场做圆周运动的半径为R1，下方磁场做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律
由几何关系知，电子运动一个周期沿x轴移动的距离
联立知
22．（1）；（2）
【解析】
（1）离子进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其轨迹如图所示
由牛顿第二定律可得
解得半径为
由几何关系可知，离子到达屏MN时的位置与O点的距离为
（2）离子做圆周运动的周期为
由几何关系
联立可知，离子做圆周运动的圆心角
故离子由O运动到P的时间为
联立知，θ和t的关系为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题，共10小题
1．如图所示，在以为圆心，内外半径分别为和的圆环区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，，一电荷量为，质量为的粒子从内圆上的A点以大小为的速度垂直磁场方向进入该区域，方向不确定，不计重力。要使粒子一定能够从外圆射出，则磁感应强度应小于（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2（带电粒子重力不计），则t1：t2为（ ）
A．2：1 B．4：3 C．3：2 D．
3．如图所示，垂直于平面向外的匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中E为BC边的中点，AE垂直于BC，一束电子以大小不同的速度沿AE方向射入磁场，不计电子的重力和电子间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法正确的是（ ）
A．入射速度越大的电子，其运动时间越长
B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边射出的电子运动时间都相等
D．从BC边射出的电子运动时间都相等
4．如图所示，在x轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一带负电的粒子（不计重力）从原点O以与x轴正方向成30°角的速度v射入磁场，其在x轴上方做圆周运动的半径为R。则（ ）
A．粒子经偏转过程一定能回到原点O
B．粒子完成一次周期性运动的时间为
C．粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为
D．粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的轨迹半径之比为1：3
5．如图所示，在边长为的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一个质量为、电荷量为的带电粒子（重力不计）从边的中点以某一速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与边的夹角为60°。从边穿出磁场的粒子中，最大速度为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1：t2为（重力不计）（ ）
A．1:3 B．4:3 C．1:1 D．3:2
7．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、带电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。则磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，水平虚线上方存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，竖直边ab、cd的长为L，水平边bc的长为3L。一束质量为m、电荷量为-q的带负电粒子，在纸面内从P点以不同速率垂直边界射入磁场，已知P点与a点之间距离为L。不计粒子之间的相互作用，粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向均垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为。t=0时刻，一个质量为m，带电量为-q的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。关于该离子运动情况的说法中正确的是（ ）
A．离子在磁场中匀速圆周的方向先顺时针后逆时针，交替进行
B．离子在环形区域和内圆区域运动时，经过相同的时间，速度偏转角相等
C．离子的速度大小为
D．粒子从A点出发到第一次回到A点经历的时间为
10．有三束粒子，分别是质子（p）、氚核（H）和α粒子（He）束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里），在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题，共4小题
11．如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2。今有一个质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（ ）
A．电子的运行轨迹为PDMCNE
B．电子运行一周回到P用时为T=
C．B1=2B2
D．B1=4B2
12．一质量为m、电量为q（）的带电粒子以速度v0从x轴上的A点垂直y轴射入第一象限，第一象限某区域磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（ ）
A．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
B．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
C．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
13．如图，在区域内存在与xoy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源向y轴右侧xoy平面各方向均匀发射出大量相同的带电粒子，所有粒子的初速度大小相同。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上点离开磁场，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径R为2a
B．粒子的比荷为
C．从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间为3t0
D．时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为1：3
14．如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子（ ）
A．带负电荷
B．沿e→d→c→b→a方向运动
C．穿越金属板后，轨迹半径变大
D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变大
三、填空题，共4小题
15．带电粒子在匀强磁场中的运动
（1）若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F=______；
（2）若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向______，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动；
a.洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的______，不改变粒子速度的______；
b.带电粒子在垂直于磁场的平面内做______运动，______力提供向心力。
16．如图，正方形abcd区域内有沿ab方向的匀强电场，一不计重力的粒子以速度v0从ab边的中点沿ad方向射入电场，恰好从c点离开电场。若把电场换为垂直纸面向里的匀强磁场，粒子也恰好从c点离开磁场。则匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度大小之比为______；粒子离开电场时和离开磁场时的速度大小之比为______。
17．分析航天探测器中的电子束运动轨迹可知星球表面的磁场情况。在星球表面某处，探测器中的电子束垂直射入磁场。在磁场中的部分轨迹为图中的实线，它与虚线矩形区域ABCD的边界交于a、b两点。a点的轨迹切线与AD垂直，b点的轨迹切线与BC的夹角为。已知电子的质量为m，电荷量为e，电子从a点向b点运动，速度大小为v0，矩形区域的宽度为d，此区域内的磁场可视为匀强磁场。据此可知，星球表面该处磁场的磁感应强度大小为___________，电子从a点运动到b点所用的c时间为___________。
18．如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v1、v2的速率射出磁场，则v1：v2=______，通过匀强磁场所用时间之比t1、t2=______。
四、解答题，共4小题
19．带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示。求：（g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字）
（1）带电粒子离开磁场时的速度大小；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间；
（3）带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？
20．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。
（1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；
（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。
21．如图所示，一个质量为m、电荷量大小为e的电子，以速度v从x轴上某一点垂直于x轴进入上方的匀强磁场区域。已知x轴上方磁场的磁感应强度大小为2B，方向垂直于纸面向里；下方磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。
（1）在图中画出电子运动的轨迹；
（2）求电子运动一个周期的时间；
（3）求电子运动一个周期沿x轴移动的距离。
22．一个质量为m的负离子，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离的运动方向垂直，并垂直于纸面向里。
（1）离子到达屏MN上时的位置与O点的距离；
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试求直线OP与离入射方向之间的夹角θ和t的关系式。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
由几何关系知粒子如图所示
运动时磁感应强度应最小，若磁场减小，半径变大，粒子一定能够从外圆射出，运动的轨道半径
所以磁感应强度为
故选D。
2．C
【解析】
由带电粒子从A点沿AB方向射入磁场可知粒子做圆周运动的圆心在AD及其延长线上，又有粒子恰好从C点飞出磁场，故可得：粒子运动半径为L，粒子从A到C转过的中心角θ=90°；那么，P点入射的粒子的半径，根据
半径和从A点射入的相等，所以从P点入射的粒子的圆心在AD延长线上距D点处，那么粒子转过的中心角为
即
θ′=60°
运动时间
所以
故选C。
3．C
【解析】
AB．电子做圆周运动的周期
保持不变，电子在磁场中运动时间为
轨迹对应的圆心角θ越大，运动时间越长。电子沿AE方向入射，若从BC边射出时，根据几何知识可知在AD边射出的电子轨迹所对应的圆心角相等，在磁场中运动时间相等，与速度无关，故AB错误；
C．电子沿AE方向入射，若从AB边射出时，根据几何知识可知在AB边射出的电子轨迹所对应的圆心角相等，在磁场中运动时间相等，与速度无关，故C正确；
D．从BC边射出的电子轨迹对应的圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中运动时间不相等，故D错误。
故选C。
4．C
【解析】
A．带负电的粒子进入x轴上方磁场后受洛伦兹力发生偏转，到达x轴以后进入x轴下方的磁场，在x轴下方的磁场中受洛伦兹力发生偏转，如图所示
粒子按照这样的规律循环运动，不能回到原点O，A错误；
BD．粒子在x轴上方运动的轨迹半径为R，根据
解得
以及两磁场磁感应强度的大小关系可知粒子在x轴下方运动的轨迹半径为，由几何关系可知，粒子在x轴上方和下方运动时轨迹圆弧所对的圆心角均为60°，则粒子完成一次周期性运动的时间为
BD错误；
C．由几何关系可知，粒子射入x轴上方的磁场后，第一次经过x轴时与O点的距离为R，第二次经过x轴时与第一次经过x轴的点距离为，则粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为，C正确。
故选C。
5．C
【解析】
粒子运动的轨迹过程图
如图所示轨迹圆恰好与边相切粒子恰好从边穿出磁场的临界轨迹对应的半径为
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立可得
故选C。
6．D
【解析】
粒子在磁场中运动的周期的公式为T=，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为60°，所以通过a点的粒子的运动的时间为T，通过b点的粒子的运动的时间为T，所以从S到a、b所需时间
t1:t2=3:2
故选D。
7．B
【解析】
设电荷运动的轨道半径为r，由几何关系可得
由洛伦兹力做为向心力可得
联立可得，B正确。
故选B。
8．A
【解析】
设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹所对应的圆心角为，则它在磁场中运动的时间为
可以看出，运动时间与速度大小无关，与有关，当粒子从P点以不同速率垂直边界射入磁场，其轨迹圆心必在Pa直线上，将粒子的轨迹半径由0逐渐放大，由几何知识可得当粒子圆心在a点，恰好从b点飞出时，轨迹所对应的圆心角最大，为
故粒子在磁场中运动的最长时间为
故选A。
9．C
【解析】
A．根据左手定则可知，负电荷从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，离子在环形磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，然后出离环形磁场后进入内圆磁场仍做顺时针方向的圆周运动，再次进入环形磁场时运行方向不变，选项A错误；
B．由几何关系可知，设粒子在环形区域内的运动半径为r，则
解得
粒子在环形磁场中转过的角度为240°，周期
则时间
根据
可知，粒子进入内圆磁场时运动半径为
由几何关系可知，粒子在内圆磁场中转过的角度为60°，周期
则时间
则选项B错误；
C．根据
且
可得离子的速度大小为
选项C正确；
D．粒子从A点出发到第一次回到A点经历的时间为
选项D错误。
故选C。
10．C
【解析】
由公式
得
由题，速度v、磁感应强度相同，则半径与比荷成反比。三个粒子中质子的比荷最大，氚核的比荷最小，则质子的轨迹最小，氚核的轨迹半径最大
故选C。
11．AC
【解析】
A．根据左手定则，可知电子的运行轨迹为PDMCNE，A正确；
B．由图可知，电子在B1磁场中转了一周，在B2磁场中转了半周，因此电子运行一周回到P用时
B错误；
CD．根据
又由图像可知
因此可得
B1=2B2
C正确，D错误。
故选AC。
12．AC
【解析】
AB．由洛伦兹力充当向心力得
所以半径为
运动轨迹如下图所示
若是圆形区域磁场，则以CD为直径的圆面积最小，CD=R，故最小面积为
A正确，B错误；
CD．若是矩形区域磁场，则以CD为长，以圆弧最高点到CD的距离h为宽，则矩形的面积最小。
所以矩形区域磁场最小面积为
C正确，D错误；
故选AC。
13．AD
【解析】
A．沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图中的弧OP所示，其圆心为C，如图：
由几何关系可得
解得
选项A正确；
B．由题给条件可以得出
所以粒子飞出磁场所用的时间为
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
解得
联立以上各式得
选项B错误；
C．在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图所示：
由几何关系可知此粒子转过的圆心角是，且
由对称性可知
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间
选项C错误；
D．由以上分析可知仍然留在磁场中的粒子与y轴的角度范围为，由于粒子发生在内是均匀的，所以还在磁场中的粒子和总的发射的粒子数之比是1：3，选项D正确。
故选AD。
14．AB
【解析】
ABC．带电粒子穿过金属板后速度减小，由
可知，轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是edcba，粒子所受的洛伦兹力均指向圆心,在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，C错误，AB正确；
D．穿过金属板后速度减小，根据
可知，洛伦兹力减小，D错误。
故选AB。
15． 0 垂直 方向 大小 匀速圆周 洛伦兹
【解析】
略
16． :
【解析】
粒子在电场中运动时
粒子在磁场中运动时
联立解得
粒子在电场中运动离开c点时由动能定理
可知
vc＝v0
粒子在磁场中运动时速度大小不变，所以粒子离开电场时和离开磁场时的速度大小之比为：。
17．
【解析】
电子运动轨迹如图
由几何关系可知，轨迹所对圆心角
轨迹半径为
由牛顿第二定律，可得
联立解得
运动周期为
则电子从a点运动到b点所用的时间为
18． 1:2 3:2
【解析】
粒子运动轨迹如下图所示
电子垂直射入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有， 根据
电子做圆周运动的半径
则得电子在电场中的运动速度之比等于电子做圆周运动的半径之比，根据几何关系有
所以电子在电场中的速度之比为
电子在磁场中做圆周运动的周期
以v1运动的电子在磁场中运动的时间
以v2运动的电子在磁场中运动的时间
所以电子在磁场中运动的时间之比为
19．（1）3.2×106m/s；（2）3.3×10－8s；（3）2.7×10－2m
【解析】
（1）粒子所受的洛伦兹力为
粒子所受的重力
故有
故重力可忽略不计，由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时的速度大小仍为3.2×106 m/s；
（2）由
得轨道半径为
由题图可知偏转角θ满足
所以
带电粒子在磁场中运动的周期为
可见带电粒子在磁场中运动的时间为
所以
（3）由题意可得，带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离为
20．（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，，
【解析】
（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
解得
（2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域
磁场半径为，根据可知磁感应强度为
根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为
（3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周
根据可知I和III中的磁感应强度为
，
图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图
图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为
类似地可知IV区域的阴影部分面积为
根据对称性可知II中的匀强磁场面积为
21．（1） ；（2）；（3）
【解析】
（1）电子轨迹如图所示
（2）电子在上方磁场运动的周期
电子在下方磁场运动的周期
在一个周期内，电子在上方磁场运动轨迹为一个半圆，下方磁场运动轨迹为半圆，故电子运动一个周期的时间
（3）设电子在上方磁场做圆周运动的半径为R1，下方磁场做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律
由几何关系知，电子运动一个周期沿x轴移动的距离
联立知
22．（1）；（2）
【解析】
（1）离子进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其轨迹如图所示
由牛顿第二定律可得
解得半径为
由几何关系可知，离子到达屏MN时的位置与O点的距离为
（2）离子做圆周运动的周期为
由几何关系
联立可知，离子做圆周运动的圆心角
故离子由O运动到P的时间为
联立知，θ和t的关系为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页