5.3.1 平行线的性质和判定及其综合运用2 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 数学七年级下册
5.3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用
第五章 相交线与平行线
学习目标
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行
∴ a∥ b
相等
两直线平行 ∵
∴ a∥ b
互补
两直线平行
∴ a∥ b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
导入新课
回顾与思考
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
导入新课
图形
已知
结果
依据
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
导入新课
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____.
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB
∠3
∠3
例1 如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
讲授新课
平行线的性质和判定及其综合应用
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
讲授新课
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
例3 如图，AB//CD, ∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数.
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
讲授新课
1.填空：如图,
(1)∠1= 时，AB∥CD.
(2)∠3= 时，AD∥ BC.
D
1
2
3
4
5
A
B
C
F
E
∠2
∠5
或∠4
当堂练习
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④
B .①③④
C. ①③
D. ④
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
B
当堂练习
解：过点C作CF∥AB，
则 _______（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
3.已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
请完成填空：
CF∥DE
平行于同一直线的两条直线互相平行
2
两直线平行，内错角相等
∠B=∠1
两直线平行，内错角相等
A
B
C
D
E
1
2
F
当堂练习
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
当堂练习
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
解：
∵EF∥AD,
(已知）
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°- 70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
当堂练习
拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1,∠1＋∠2＝______；
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝_____；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
= ；
180°
360°
540°
180°× (n-1)
A
B
C
D
1
2
B
A
E
C
D
1
2
3
B
A
E
C
D
F
1
2
4
3
B
A
E
C
D
N
1
2
n
图1
图2
图3
图4
当堂练习
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
课堂小结
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
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