1.3带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习（2）（Word版含答案）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动第一章安培力与洛伦兹力同步练习（2）2021_2022学年高一物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形轨迹，已知两个粒子带电荷量相同，且，不计重力的影响，则由此可知（　　）
A．两粒子均带正电，质量之比
B．两粒子均带负电，质量之比
C．两粒子均带正电，质量之比
D．两粒子均带负电，质量之比
3．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。该粒子的运动可与环形电流等效，此等效电流（　　）
A．与粒子的电荷量成正比 B．与粒子的速度大小成正比
C．与粒子的质量成正比 D．与匀强磁场的磁感应强度大小成正比
4．我国提供永磁体的阿尔法磁谱仪（下图是它的原理图）由航天飞机携带升空并安装在国际空间站中，它的主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓反物质，就是质量与正粒子相等、电荷量与正粒子相等但电性相反的粒子。假如使一束质子、反质子、粒子（核）和反粒子组成的射线，以相同的速度大小沿通过匀强磁场进入匀强磁场而形成图中的4条径迹，则（　　）
A．1、3是反粒子径迹 B．2为反质子径迹
C．1、2为反粒子径迹 D．3为粒子径迹
5．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为（　　）
A． ∶2 B． ∶1 C． ∶1 D．3∶
6．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（　　）
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta7．如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
8．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（粒子的重力不计）（　　）
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
9．如图所示，长方形的长，宽，、分别是、的中点，以为圆心、为半径的圆弧和以为圆心、为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度。一群不计重力、质量、电荷量的带正电粒子以速度沿垂直且垂直于磁场方向射入磁场区域，不计粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（　　）
A．从边射入的粒子，出射点全部分布在边
B．从边射入的粒子，出射点全部分布在边
C．从边射入的粒子，出射点分布在边
D．从边射入的粒子，出射点全部通过点
10．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（　　）
A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
二、多选题，共4小题
11．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以速度沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转角；该带电粒子第二次以速度从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转角，则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（　　）
A．半径之比为 B．速度之比为 C．时间之比为 D．时间之比为
12．如图甲是一种利用磁场偏转的粒子收集装置原理图。两块磁铁前后平行垂直水平面放置，收集板位于两块磁铁之间，平行于上下底面从高到低依次放置，所有收集板的右端在同一竖直面上，收集板长度从高到低依次变大，因而左端位置不同。已知两磁铁之间的长方体空间内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度为，方向如图所示。一个粒子源被固定在底面上，粒子源竖直向上发射出质量为、电荷量绝对值为、速率不同的粒子，这些粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下运动，并打到右侧的多片收集板上（如图乙中、、所示）。收集板刚好与粒子出射点在同一高度，粒子击中收集板后有一定比例反弹，反弹前后粒子速度方向与收集板平面的夹角大小不变，反弹速度最大值为撞击前速度的。重力及粒子间的相互作用忽略不计。则下列说法正确的是（　　）
A．该粒子源发射的粒子带负电
B．该粒子源发射的粒子带正电
C．第一次打在收集板上的粒子，最终肯定全部被吸收
D．若使，长度超过长度，可能使得板上收集不到任何粒子
13．环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图所示正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。（两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞）为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
C．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变
D．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小
14．如图所示，A点的粒子源在纸面内沿垂直OQ方向向上射出一束带负电荷的粒子，粒子重力忽略不计。为把这束粒子约束在OP之下的区域，可在∠POQ之间加垂直纸面的匀强磁场。已知OA间的距离为s，粒子比荷为，粒子运动的速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B满足（　　）
A．垂直纸面向里， B．垂直纸面向里，
C．垂直纸面向外， D．垂直纸面向外，
三、解答题，共4小题
15．有a、b两个电子分别以速率v和同时沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场中，试通过计算比较它们回到出发点的先后顺序。
16．如图所示是洛伦兹力演示仪．设电子的电量为e，质量为m，电子枪的加速电压为U，两线圈之间的磁感应强度为B。忽略电子所受重力及电子间的相互作用。
（1）求电子从电子枪射出时速度v的大小；
（2）求电子在磁场中运动轨道半径r；
（3）如果想要改变电子在磁场中运动轨道半径r，可以采取哪些措施？
17．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间存在匀强电场，同时该区域上、下部分分别存在方向垂直于NSTM平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场区域的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m、带电荷量为-q的小球（可视为质点）从P点垂直于NS边界射入该区域，在上、下磁场区域内均做匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）要使小球不从NS边界飞出，求小球入射速度的最小值。
18．如图1所示，在矩形ABCD区域里存在垂直于纸面方向的磁场，规定垂直纸面向里为磁场正方向，磁感应强度B按如图2所示规律变化。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从B点以速率v0沿BC方向射入磁场，其中B0已知，T0未知，不计重力。
（1）若AB=BC，粒子从D点射出磁场，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间；
（2）若AB:BC=：1，粒子仍从D点射出磁场，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间。
四、填空题，共4小题
19．如图所示，为矩形匀强磁场区域，分别为，，带电粒子以速度v从a点沿方向射入磁场，恰好从c点射出磁场。求
这个带电粒子运动的半径为________；
通过磁场所用的时间为__________。
20．如图，在正方形中的区域内，存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域内有方向平行的匀强电场（图中未画出）。现有一带电粒子（不计重力）从点沿方向射入磁场，随后经过的中点进入电场，接着从点射出电场区域内的匀强电场的方向由________（选填“指向”或“指向”），粒子在通过点和点的动能之比为________。
21．如图所示，两电子（不计重力）沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们射出磁场的速率分别为v1、v2，通过匀强磁场所用时间分别为t1、t2。则v1：v2=_______,t1：t2=_______。
22．如图所示，真空中，在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界）垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，两圆的半径分别为R和3R，圆心为O。质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从大圆边缘的P点沿半径PO方向以不同的速度垂直射入磁场，粒子重力不计；
（1）若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间t1=_______；
（2）若粒子能进入小圆内部区域，粒子在磁场中运动的速度v2 >________
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
带电粒子在磁场中做圆周运动
轨道半径为
r＝
轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于
＝2rsin30°＝r
故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线
＝＝2＝4r＝
故选D。
2．B
【解析】
AC．两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，两个粒子均带负电，AC错误；
BD．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有
得
因两粒子进入磁场的速度相同，电荷量也相同，又在同一磁场中运动，故
B正确，D错误。
故选B。
3．D
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动
得
又
而
联立解得
由此可知等效电流与粒子速率无关，与粒子电荷量的平方成正比，与粒子质量成反比，与磁感应强度成正比，故D正确，ABC错误。
故选D。
4．C
【解析】
在磁场中，粒子做匀速圆周运动，正离子受力向右，向右偏转；负离子向左偏转。故1、2为反粒子径迹；
根据洛伦兹力提供向心力有
解得：
故质子与α粒子的半径之比为1：2，即α粒子转弯半径大，所以3是质子，4是α粒子；1是反质子，2是反α粒子；
故选C。
5．C
【解析】
由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由
可知
R＝
即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。
若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点M离P点最远时，则
MP＝2R1
同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点N离P点最远时，则
NP＝2R2
由几何关系可知
R2＝Rcos 30°＝R
则
故选C。
6．B
【解析】
设粒子的电荷量和质量分别为q和m，速率为v，根据牛顿第二定律有
解得
粒子运动的周期为
粒子在磁场中运动时间为
由题图可知c粒子运动半径最大，速率最大，动能最大；a粒子转过的圆心角最大，在磁场中运动的时间最长；三个粒子做圆周运动的周期相等。综上所述可知ACD错误，B正确。
故选B。
7．B
【解析】
等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足
由欧姆定律和安培力公式可得
再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得
则
金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故B正确。
故选B。
8．D
【解析】
如图所示
可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由
式中为圆心角，可得
故D正确。
故选D。
9．D
【解析】
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，可得
从边射入的粒子先做直线运动，设某一粒子从点进入磁场，其圆心为，如图所示
因
根据几何关系，可得：虚线四边形是菱形，则该粒子一定从点射出，同理，从边射入的粒子，全部从点射出；从边射入的粒子，轨迹均为以为半径的圆弧，从点射入的从点射出，从边射入的粒子，因边界上无磁场，粒子到达边界后做直线运动，即从边射入的粒子全部通过点，故D正确，ABC错误。
故选D。
10．A
【解析】
AB．正粒子从磁场边界入射做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有
从而
当θ为锐角时，画出正粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可知，入射点与出射点
而粒子在磁场的运动时间
与速度无关；
当θ为钝角时，画出正粒子运动轨迹如图所示
由几何关系入射点与出射点
而粒子在磁场中运动时间
与第一种情况相同，则若v一定，θ越大，从时间公式可以看出运动时间越短；
若v一定，θ为锐角越大时，则Oa就越大，但θ为钝角越大时，由上式可以看出Oa不一定越远，故A正确，B错误；
C．由
可得粒子运动的角速度
显然与速度无关，故C错误；
D．运动时间无论是锐角还是钝角，时间均为
与速度无关，即若θ一定，无论v大小如何，则粒子在磁场中运动的时间都保持不变，故D错误。
故选A。
11．AC
【解析】
A．设磁场半径为，当第一次以速度沿截面直径入射时，根据几何知识可得
即
当第二次以速度沿截面直径入射时，根据几何知识可得
所以
故A正确
B．两次情况下都是同一个带电粒子在相等的磁感应强度下运动的，所以根据公式
可得
故B错误；
CD．因为周期
与速度无关，所以运动时间比为
故C正确，D错误。
故选AC。
12．AD
【解析】
AB．由左手定则可以判断出粒子带负电，A正确，B错误；
C．由于粒子打在收集板上会反弹，而收集板长度不相等，所以反弹后可能被上板吸收，C错误；
D．当板的长度超过板且足够长时，可以使板上收集不到任何粒子，D正确。
故选AD。
13．AD
【解析】
AB．设带电粒子经过加速后的速度大小为v，根据动能定理有
①
设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
由③式可知，当R和U一定时，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小，故A正确，B错误；
CD．带电粒子运动的周期为
④
由④式可知，当R和一定时，加速电压U越大，T越小，故C错误，D正确。
故选AD。
14．BD
【解析】
AB．当所加匀强磁场方向垂盲纸面向里时，由左手定则知：负离子向右偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（大圆弧）
由几何知识知
而
所以
所以当离子轨迹的半经小于s时满足约束条件。由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出
所以得
故A错误，B正确；
CD．当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知：负离子向左偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（小圆弧）
由几何知识知道相切圆的半经为，所以当离子轨迹的半经小于时满足约束条件。
由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出
所以得
故C错误，D正确。
故选BD。
15．同时回到出发点
【解析】
设电子的质量和电量分别为m、e，磁场的磁感应强度为B，电子做圆周运动的半径为r，电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有
可得
电子做圆周运动的周期为
可见，电子在磁场中圆周运动的周期与电子的速度无关，这两个电子匀速圆周运动的周期相等，所以它们同时回到出发点。
16．（1）；（2）；（3）改变电子枪的加速电压为U或改变两线圈之间的磁感应强度B的大小。
【解析】
（1）电场加速电子的过程，根据动能定理得
eU=mv2
所以
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
所以
（3）想要改变电子在磁场中运动的轨道半径为r的大小，可以改变电子枪的加速电压为U或改变两线圈之间的磁感应强度B的大小。
17．（1），方向竖直向下；（2）
【解析】
（1）小球在上、下磁场中均做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，即
mg=qE
解得
电场力的方向竖直向上，电场强度方向竖直向下。
（2）小球运动轨迹如图所示，设小球不从NS边界飞出的入射速度的最小值是vmin，对应的小球在上、下磁场区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS夹角为φ，小球在磁场中做匀速圆周运动
由牛顿第二定律得
解得轨道半径
则
由几何知识得
（r1+r2）sinφ=r2
r1+r1cosφ=h
解得
18．（1）（n=1，2，3，…），（n=1，2，3，…）；（2）（n=1，2，3，…），（n=1，2，3，…）
【解析】
（1）若AB=BC，粒子通过D点，其可能的运动轨迹如图甲、乙所示：
由几何关系可知，则粒子圆周轨迹半径r和运动时间必须满足
·AB=n·r（n=1，2，3，…）
t=n·（n=1，2，3，…）
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
得
r=
T==
由以上各式联立解得
（n=1，2，3，…），（n=1，2，3，…）
（2）若AB:BC=:1，粒子仍通过D点，其可能的运动轨迹如图所示：
由几何关系可知，则粒子圆周轨迹半径r和运动时间必须满足
AB=n·2r（n=1，2，3，…）
t=n·T（n=1，2，3，…）
又因为r=，T=
由以上各式联立解得
（n=1，2，3，…），（n=1，2，3，…）
19．
【解析】
由几何知识得
解得
r=2L
θ=60°
粒子在磁场中做圆周运动的时间
20． c指向b 5：1
【解析】
根据粒子在磁场中受洛伦兹力而从d点进e点出，由左手定则知带正电，根据磁场中运动的对称性知e点的速度大小等于v0，方向与bd成45°，即竖直向下，而在电场中做类平抛运动，可知粒子受的电场力由c指向b，则电场方向由c指向b；
粒子从d到e做匀速圆周运动，速度的大小不变，而e到b做类平抛运动，水平位移等于竖直位移
2vxt=v0t
则到达b点的水平速度
合速度为
则粒子在b点和d点的动能之比为
21． 1:2 3:2
【解析】
粒子运动轨迹如下图所示
电子垂直磁场射入，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
电子做圆周运动的半径为
所以由题意知，电子在电场中的运动速度比等于电子做圆周运动的半径比，由题意根据几何关系有
所以电子在电场中的速度比为
电子在磁场中做圆周运动的周期为
由此知电子在磁场中做圆周运动的周期是相同的，由运动轨迹可知，以运动的电子在磁场中运动的时间为
以运动的电子在磁场中运动的时间为
所以电子在磁场中运动的时间之比为
22．
【解析】
（1）带电粒子在磁场中运动的周期
若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间为
（2）设带电粒子进入小圆内部区域的最大速度为vm，对应半径rm
由几何关系，有
解得
rm=4R
由牛顿第二定律有
解得
所以要使粒子能进入小圆内部区域，有
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页