2021-2022学年沪教版八年级下册数学第21章代数方程单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪教版八年级下册数学第21章代数方程单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-28 16:05:17 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪教新版八年级下册数学《第21章 代数方程》单元测试卷
一．选择题（共15小题，满分45分）
1．二元二次方程组的解是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
2．已知：方程组，把（2）代入（1），得到正确的方程是（ ）
A．x2+2（1﹣x）＝1 B．x2+2（x﹣1）＝1
C．x2+（1﹣x）2＝0 D．x2+（1﹣x）2＝1
3．方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若关于x的方程有增根，则k的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
5．若关于x的方程＝+2有增根，则m的值是（ ）
A．7 B．3 C．4 D．0
6．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则x等于（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
9．下列关于x的方程中，有实数根的是（ ）
A．x2+2x+3＝0 B．x3+2＝0 C． D．．
10．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
11．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
12．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（ ）m．
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
13．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1﹣＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．从正方形铁片，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
15．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．﹣2
二．填空题（共8小题，满分24分）
16．方程x3﹣64＝0的根是 ．
17．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是 ．
18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 ．
19．已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c＝0有两个实根x1、x2，且a＞b＞c，a+b+c＝0，若则d＝|x1﹣x2|的取值范围为 ．
20．若方程（x2﹣1）（x2﹣4）＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k＝ ．
21．方程x4﹣16＝0的根是 ．
22．当m＝ 时，关于x的方程会产生增根．
23．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为 ．
三．解答题（共4小题，满分51分）
24．解方程组：．
25．解方程：．
26．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？
27．阅读材料，解答问题：
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：
解：由②得：y＝2x﹣5 ③
将③代入①得：x2+（2x﹣5）2＝10
整理得：x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3
将x1＝1，x2＝3代入③得y1＝1×2﹣5＝﹣3，y2＝2×3﹣5＝1
∴原方程组的解为，．
（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；
（2）若关于x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题，满分45分）
1．解：依题意得x＝3﹣y
∴xy＝（3﹣y）y＝﹣10
﹣y2+3y+10＝0
y2﹣3y﹣10＝0
（y﹣5）（y+2）＝0
y1＝5，y2＝﹣2
∴方程的解为：
故选：C．
2．解：把（2）代入（1）得
x2+（1﹣x）2＝1
四个答案中只有D合题意．
故选：D．
3．解：由5x＝10，得x＝2
把x＝2代入第一个方程，
得y2﹣4y＝0，
解得y＝0或4．
所以此方程组的解为．
4．解：方程两边都乘x﹣1，
得：3＝x﹣1+k，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，k＝3．
故k的值为3．
故选：A．
5．解：分式方程去分母得：x+4＝m+2x﹣6，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝7，
故选：A．
6．解：由x2﹣y2＝3得：
（x+y）（x﹣y）＝3
又∵x﹣y＝1 ①
∴x+y＝3 ②
由①②得
x＝2，y＝1
故选：A．
7．解：x2﹣y2＝12即（x+y）（x﹣y）＝12
∴x+y＝2
解方程组得：
故选：B．
8．解：已知，∴x＞0，
∴原式可化简为： ++3＝10，
∴＝2，
两边平方得：2x＝4，
∴x＝2，
经检验x＝2，是方程的解．
故选：C．
9．解：A、Δ＝4﹣4×3＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以A选项不正确；
B、x3＝﹣2，则x＝﹣，所以B选项正确；
C、去分母得x＝1，而x＝1时，分母x﹣1＝0，则x＝1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；
D、＝﹣3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确．
故选：B．
10．解；方程两边都乘（x﹣1），得
x﹣3＝m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝﹣2．
故选：B．
11．解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），
依题意，得：x（x﹣1）＝132，
解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
12．解：原图经过平移转化为图1．
设道路宽为xm，
根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．
整理得x2﹣52x+100＝0．
解得x1＝50（不合题意，舍去），x2＝2．
则道路宽为2m，
故选：C．
13．解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；
②1﹣＝0，
去分母得：x+2﹣4＝0，
x＝2，
经检验：x＝2是方程1﹣＝0的根，
所以②正确；
③方程＝的最简公分母为2x（x﹣2），
所以③不正确；
④x+＝1+是分式方程，所以④正确；
所以①③不正确，②④正确．
故选：B．
14．解：设原来正方形铁皮的边长为xcm，则剩余部分为长xcm、宽（x﹣2）cm的长方形，
根据题意得：x（x﹣2）＝48，
解得：x＝8或x＝﹣6（不合题意，舍去），
∴x2＝8×8＝64．
答：原来的正方形铁片的面积为64cm2．
故选：D．
15．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：2＝（x﹣2）﹣m，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，
将x＝2代入2＝（x﹣2）﹣m，得：m＝﹣2，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
16．解：∵x3﹣64＝0，
∴x3＝64，
则x＝4，
故答案为：x＝4．
17．解：方程两边都乘x﹣4，
得3﹣（x+m）＝x﹣4，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣4＝0，
解得x＝4，
当x＝4时，3﹣（4+m）＝4﹣4，
m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
根据题意得：5000（1+x）2＝7200，
解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
故答案为：20%．
19．解：∵实系数一元二次方程ax2+2bx+c＝0有两个实根x1、x2，
∴x1+x2＝﹣，x1 x2＝，
∴d2＝|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1 x2＝（﹣）2﹣＝＝＝4[（）2++1]＝4[（+）2+]
∵a＞b＞c，a+b+c＝0，
∴a＞0，c＜0，a＞﹣a﹣c＞c，
解得：﹣2＜＜﹣，
∵f（）＝4[（）2++1]的对称轴为：＝﹣，
∴当﹣2＜＜﹣时，f（）＝4[（）2++1]是减函数，
∴3＜d2＜12，
∴＜d＜2，
即＜|x1﹣x2|＜2．
20．解：设x2＝y，原方程变为y2﹣5y+（4﹣k）＝0，
设此方程有实根α，β（0＜α＜β），
则原方程的四个实根为±，±，
由于它们在数轴上等距排列，﹣＝﹣（﹣）
即β＝9α，①又 α+β＝5，αβ＝4﹣k，
由此求得k＝且满足△＝25+4k﹣16＞0，∴k＝．
故答案为：．
21．解：∵x4﹣16＝0，
∴（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝±2，
∴方程x4﹣16＝0的根是±2，
故答案为±2．
22．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝﹣2或2，
∴把x＝﹣2代入整式方程，得﹣2m＝﹣12，解得m＝6；
把x＝2代入整式方程，得8+2m＝0，解得m＝﹣4．
故答案为：6或﹣4．
23．解：方程两边都乘（x﹣3），得
2﹣x﹣m＝2（x﹣3）
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共4小题，满分51分）
24．解：由方程①，得2x+y＝0或2x﹣y＝0．（2分）
将它们与方程②分别组成方程组，得
（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）
方程组（Ⅰ），无实数解；（1分）
解方程组（Ⅱ），得，（2分）
所以，原方程组的解是，．（1分）
25．解：，
由②得，x﹣y＝0，x﹣2y＝0，
把这两个方程与①组成方程组得，
，，
解得，．
故方程组的解为：，．
26．解：设每件衬衫应降价x元，则销售每件衬衫的利润为（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x1＝10，x2＝20．
当x＝10时，20+2x＝40；
当x＝20时，20+2x＝60．
∵要使库存减少最快，
∴x＝20．
答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元．
27．解：（1）由①得，y＝2x﹣3③，
把③代入②得，（2x﹣3）2﹣4x2+6x﹣3＝0，
整理的，6x＝6，
解得x＝1，
把x＝1代入③得，y＝﹣1，
故原方程组的解为；
（2）由①得，y＝1﹣2x③，
把③代入②得，ax2+（1﹣2x）2+2x+1＝0，
整理得，（a+4）x2﹣2x+2＝0，
由题意得，4﹣4×2×（a+4）＞0，
解得a＜﹣，
∵a+4≠0，
∴a≠﹣4，
∴a＜﹣且a≠﹣4．
一．选择题（共15小题，满分45分）
1．二元二次方程组的解是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
2．已知：方程组，把（2）代入（1），得到正确的方程是（ ）
A．x2+2（1﹣x）＝1 B．x2+2（x﹣1）＝1
C．x2+（1﹣x）2＝0 D．x2+（1﹣x）2＝1
3．方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若关于x的方程有增根，则k的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
5．若关于x的方程＝+2有增根，则m的值是（ ）
A．7 B．3 C．4 D．0
6．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则x等于（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
9．下列关于x的方程中，有实数根的是（ ）
A．x2+2x+3＝0 B．x3+2＝0 C． D．．
10．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
11．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
12．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（ ）m．
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
13．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1﹣＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．从正方形铁片，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
15．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．﹣2
二．填空题（共8小题，满分24分）
16．方程x3﹣64＝0的根是 ．
17．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是 ．
18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 ．
19．已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c＝0有两个实根x1、x2，且a＞b＞c，a+b+c＝0，若则d＝|x1﹣x2|的取值范围为 ．
20．若方程（x2﹣1）（x2﹣4）＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k＝ ．
21．方程x4﹣16＝0的根是 ．
22．当m＝ 时，关于x的方程会产生增根．
23．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为 ．
三．解答题（共4小题，满分51分）
24．解方程组：．
25．解方程：．
26．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？
27．阅读材料，解答问题：
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：
解：由②得：y＝2x﹣5 ③
将③代入①得：x2+（2x﹣5）2＝10
整理得：x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3
将x1＝1，x2＝3代入③得y1＝1×2﹣5＝﹣3，y2＝2×3﹣5＝1
∴原方程组的解为，．
（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；
（2）若关于x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题，满分45分）
1．解：依题意得x＝3﹣y
∴xy＝（3﹣y）y＝﹣10
﹣y2+3y+10＝0
y2﹣3y﹣10＝0
（y﹣5）（y+2）＝0
y1＝5，y2＝﹣2
∴方程的解为：
故选：C．
2．解：把（2）代入（1）得
x2+（1﹣x）2＝1
四个答案中只有D合题意．
故选：D．
3．解：由5x＝10，得x＝2
把x＝2代入第一个方程，
得y2﹣4y＝0，
解得y＝0或4．
所以此方程组的解为．
4．解：方程两边都乘x﹣1，
得：3＝x﹣1+k，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，k＝3．
故k的值为3．
故选：A．
5．解：分式方程去分母得：x+4＝m+2x﹣6，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝7，
故选：A．
6．解：由x2﹣y2＝3得：
（x+y）（x﹣y）＝3
又∵x﹣y＝1 ①
∴x+y＝3 ②
由①②得
x＝2，y＝1
故选：A．
7．解：x2﹣y2＝12即（x+y）（x﹣y）＝12
∴x+y＝2
解方程组得：
故选：B．
8．解：已知，∴x＞0，
∴原式可化简为： ++3＝10，
∴＝2，
两边平方得：2x＝4，
∴x＝2，
经检验x＝2，是方程的解．
故选：C．
9．解：A、Δ＝4﹣4×3＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以A选项不正确；
B、x3＝﹣2，则x＝﹣，所以B选项正确；
C、去分母得x＝1，而x＝1时，分母x﹣1＝0，则x＝1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；
D、＝﹣3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确．
故选：B．
10．解；方程两边都乘（x﹣1），得
x﹣3＝m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝﹣2．
故选：B．
11．解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），
依题意，得：x（x﹣1）＝132，
解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
12．解：原图经过平移转化为图1．
设道路宽为xm，
根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．
整理得x2﹣52x+100＝0．
解得x1＝50（不合题意，舍去），x2＝2．
则道路宽为2m，
故选：C．
13．解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；
②1﹣＝0，
去分母得：x+2﹣4＝0，
x＝2，
经检验：x＝2是方程1﹣＝0的根，
所以②正确；
③方程＝的最简公分母为2x（x﹣2），
所以③不正确；
④x+＝1+是分式方程，所以④正确；
所以①③不正确，②④正确．
故选：B．
14．解：设原来正方形铁皮的边长为xcm，则剩余部分为长xcm、宽（x﹣2）cm的长方形，
根据题意得：x（x﹣2）＝48，
解得：x＝8或x＝﹣6（不合题意，舍去），
∴x2＝8×8＝64．
答：原来的正方形铁片的面积为64cm2．
故选：D．
15．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：2＝（x﹣2）﹣m，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，
将x＝2代入2＝（x﹣2）﹣m，得：m＝﹣2，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
16．解：∵x3﹣64＝0，
∴x3＝64，
则x＝4，
故答案为：x＝4．
17．解：方程两边都乘x﹣4，
得3﹣（x+m）＝x﹣4，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣4＝0，
解得x＝4，
当x＝4时，3﹣（4+m）＝4﹣4，
m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
根据题意得：5000（1+x）2＝7200，
解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
故答案为：20%．
19．解：∵实系数一元二次方程ax2+2bx+c＝0有两个实根x1、x2，
∴x1+x2＝﹣，x1 x2＝，
∴d2＝|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1 x2＝（﹣）2﹣＝＝＝4[（）2++1]＝4[（+）2+]
∵a＞b＞c，a+b+c＝0，
∴a＞0，c＜0，a＞﹣a﹣c＞c，
解得：﹣2＜＜﹣，
∵f（）＝4[（）2++1]的对称轴为：＝﹣，
∴当﹣2＜＜﹣时，f（）＝4[（）2++1]是减函数，
∴3＜d2＜12，
∴＜d＜2，
即＜|x1﹣x2|＜2．
20．解：设x2＝y，原方程变为y2﹣5y+（4﹣k）＝0，
设此方程有实根α，β（0＜α＜β），
则原方程的四个实根为±，±，
由于它们在数轴上等距排列，﹣＝﹣（﹣）
即β＝9α，①又 α+β＝5，αβ＝4﹣k，
由此求得k＝且满足△＝25+4k﹣16＞0，∴k＝．
故答案为：．
21．解：∵x4﹣16＝0，
∴（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝±2，
∴方程x4﹣16＝0的根是±2，
故答案为±2．
22．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝﹣2或2，
∴把x＝﹣2代入整式方程，得﹣2m＝﹣12，解得m＝6；
把x＝2代入整式方程，得8+2m＝0，解得m＝﹣4．
故答案为：6或﹣4．
23．解：方程两边都乘（x﹣3），得
2﹣x﹣m＝2（x﹣3）
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共4小题，满分51分）
24．解：由方程①，得2x+y＝0或2x﹣y＝0．（2分）
将它们与方程②分别组成方程组，得
（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）
方程组（Ⅰ），无实数解；（1分）
解方程组（Ⅱ），得，（2分）
所以，原方程组的解是，．（1分）
25．解：，
由②得，x﹣y＝0，x﹣2y＝0，
把这两个方程与①组成方程组得，
，，
解得，．
故方程组的解为：，．
26．解：设每件衬衫应降价x元，则销售每件衬衫的利润为（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x1＝10，x2＝20．
当x＝10时，20+2x＝40；
当x＝20时，20+2x＝60．
∵要使库存减少最快，
∴x＝20．
答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元．
27．解：（1）由①得，y＝2x﹣3③，
把③代入②得，（2x﹣3）2﹣4x2+6x﹣3＝0，
整理的，6x＝6，
解得x＝1，
把x＝1代入③得，y＝﹣1，
故原方程组的解为；
（2）由①得，y＝1﹣2x③，
把③代入②得，ax2+（1﹣2x）2+2x+1＝0，
整理得，（a+4）x2﹣2x+2＝0，
由题意得，4﹣4×2×（a+4）＞0，
解得a＜﹣，
∵a+4≠0，
∴a≠﹣4，
∴a＜﹣且a≠﹣4．