2021-2022学年北师大版八年级数学下册知识点过关练习1.2直角三角形专题（Word版含答案）

北师大版八年级数学下册知识点过关练习
（1.2《直角三角形》专题）
一、选择题
1.要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（ ）
①有两条直角边对应相等；
②有两个锐角对应相等；
③有斜边和一条直角边对应相等；
④有一条直角边和一个锐角相等；
⑤有斜边和一个锐角对应相等；
⑥有两条边相等．
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D.8cm
3. 如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是( )
A．OA＝OB B．E是AC的中点
C．△AOE≌△BOD D．AE＝BD
4.把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（ ）
A.1.5cm B. 3cm C. 0.75cm D.4cm
5. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．∠C=∠A+∠B B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A-∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　 ）
A.AE＝BE B.AC＝BE C.CE＝DE D.∠CAE＝∠B
7. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（　　）
A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2
C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2=∠A
8.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，AP的长不可能是（ ）
A. 2.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 3.6
9. 图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4,则BD的长为（ ）.
A. 3 B. 4 C. 1 D. 7
二、填空题
11.已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是_____．
12.如图，BC⊥AC，DE⊥AC，AD=BD，∠A=30°，DE=3.6，则AB=_____．
13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F.若BF＝AC，那么∠ABC的大小是　 .
14. 如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A、C作a的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为　　.
15．如图，有一个直角△ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP＝　　时，才能使△ABC≌△PQA.
三、解答题
16. 如图，每个小正方形的边长为1，请说明△ABC的形状并求出△ABC的面积．
17.如图，在△ABC中，AD=BD，AD⊥BC于点D，∠C=55°，求∠BAC的度数．
18. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
19.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．

（1）求证： AF=CE．
（2）求证：AB∥CD．
20.如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.
北师大版八年级数学下册知识点过关练习
（1.2《直角三角形》专题）（答案版）
一、选择题
1.要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（ B ）
①有两条直角边对应相等；
②有两个锐角对应相等；
③有斜边和一条直角边对应相等；
④有一条直角边和一个锐角相等；
⑤有斜边和一个锐角对应相等；
⑥有两条边相等．
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ B ）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D.8cm
3. 如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是( B )
A．OA＝OB B．E是AC的中点
C．△AOE≌△BOD D．AE＝BD
4.把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（ C ）
A.1.5cm B. 3cm C. 0.75cm D.4cm
5. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　B　）
A．∠C=∠A+∠B B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A-∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　B ）
A.AE＝BE B.AC＝BE C.CE＝DE D.∠CAE＝∠B
7. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（　B　）
A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2
C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2=∠A
8.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，AP的长不可能是（ A ）
A. 2.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 3.6
9. 图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（ D ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4,则BD的长为（ C ）.
A. 3 B. 4 C. 1 D. 7
二、填空题
11.已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是__150___．
12.如图，BC⊥AC，DE⊥AC，AD=BD，∠A=30°，DE=3.6，则AB=_14.4_．
13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F.若BF＝AC，那么∠ABC的大小是　45°.
14. 如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A、C作a的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为　 　.
15．如图，有一个直角△ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP＝　5或10　时，才能使△ABC≌△PQA.
三、解答题
16. 如图，每个小正方形的边长为1，请说明△ABC的形状并求出△ABC的面积．
直角三角形
△ABC的面积是5.
17.如图，在△ABC中，AD=BD，AD⊥BC于点D，∠C=55°，求∠BAC的度数．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠C=55°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-55°=35°，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+35°=80°．
18. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
解：(1)∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵AE＝CF，AB＝BC，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；
(2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.
由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.
19.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．

（1）求证： AF=CE．
（2）求证：AB∥CD．
证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C=∠A，
∴AB∥CD．
20.如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.
证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠BCA＝∠ECD＝90°，
∴BC＝AC，CE＝CD，
又∠BCE＝90°－∠ACE＝∠ACD，
∴△CDA≌△CEB