2021-2022学年七年级数学人教版下册5.1.1相交线同步练习（Word版含答案）

相交线
一、单选题
1．下列图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列工具中，有对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角
C．如果和是对顶角，那么 D．两条直线相交所成的角是对顶角
4．平面上五条不同的直线两两相交，最多能构成的对顶角的对数是（ ）
A．5对 B．10对 C．20对 D．40对
5．己知与互为对顶角，与互余，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线相交于点，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）
A．68°30′ B．69°30′ C．68°38′ D．69°38′
8．如图，直线与相交于点，，与的关系是（ ）．
A．互余 B．互补 C．相等 D．和是钝角
9．如图所示，直线AB，CD，EF，GH，MN相交于点O，则图中对顶角共有（ ）
A．3对 B．6对 C．12对 D．20对
10．如图，直线 AB，CD 交于点 O，则图中互为补角的角对数有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
11．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角的∠3，若∠3=45°，那么∠1=（ ）
A．45° B．90° C．135° D．85°
12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(　 　)
A．90° B．120° C．180° D．360°
13．小明在生日宴会上，要把一个大蛋糕分成七块，问他最少要切几次(切割成的蛋糕面积不一定相等)（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
14．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有（ ） 个交点
A．2n－3 B． C． D．n(n－1)
二、填空题
15．如图，与是对顶角，，，则______．
16．已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝_____．
17．如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____ 度．
18．9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有______对．
19．如图直线AB、CD相交于点O，∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=36°，则∠EOF=________．
20．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板，并将边延长至点，第二步将另一块三角板的直角顶点与三角板的直角顶点重合，摆放成如图所示，延长至点，与就是一组对顶角，若，则__________，若重叠所成的，则的度数__________．
三、解答题
21．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，
（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．
（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．
参考答案：
1．C
【详解】
A、B、D中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有C．
故选C．
2．B
【详解】
根据对顶角的定义，符合条件的只有B选项，
故选B.
3．C
【详解】
A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；
B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；
C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．
D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；
故选C．
4．C
【详解】
解：如图，五条直线两两相交最多有10个交点，
∴最多能构成20对对顶角．
故选：C．
5．A
【详解】
由题意可知：∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠2=45°，
∴∠1=45°，
故选：A．
6．A
【详解】
解：∵，
∴（对顶角相等），
又∵，
∴，
∴，
故A为答案.
7．A
【详解】
∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′
∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′
∴∠AOD=180－111°30′=68°30′
故选：A
8．B
【详解】
解：∵直线与相交于点，
∴（对顶角相等），
∵，
∴，
∵，
∴．
∴与的关系是互补．
故选：B．
9．D
【详解】
2条直线交于一点，对顶角有2对，；
3条直线交于一点，对顶角有6对，；
4条直线交于点，对顶角有12对，；
由规律可得n条不同直线相交于一点，
可以得到对对顶角，
所以直线AB，CD，EF，OH，MN相交于点O，
对顶角共有（对）.
故选D.
10．D
【详解】
根据图形可得，∠2与∠3互为补角；∠3与∠1互为补角；∠1与∠DOB互为补角；∠2与∠DOB互为补角；共4对．
故选：D．
11．C
【详解】
∠1的对顶角是∠2，故∠1=∠2，∠2的邻补角是∠3，则∠2+∠3=180°，若∠3=45°，则∠1=∠2=135°．
故选C．
12．C
【详解】
∵∠2=∠EOD，∠1+∠3+∠EOD =180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°．
故选C．
13．A
【详解】
解：设切n次，
则+1≥7，
解得：n≥3或n≤-4（舍去），
∴n≥3，
故选A．
14．C
【详解】
解：∵两条直线相交，最多有1个交点；
三条直线相交，最多有1+2=3个交点，
四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点．
五条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点；
∴n条直线相交，最多有个交点.
故答案为：C.
15．40°
【详解】
解：∵∠1与∠2是对顶角，，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∵，∠2=50°，
∴α+10°=50°，
∴α=40°．
故答案为：40°．
16．20°或120°
【详解】
如图，
当OE在AB的上面时，
∵∠AOC＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∵∠BOE＝130°，
∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝130°﹣11°＝20°；
当OE在直线AB的下面时，
∵∠AOC＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∵∠BOD＝∠AOC＝70°，
∴∠DOE′＝∠BOE′﹣∠BOD＝130°﹣70°＝60°，
∴∠COE′＝180°﹣∠DOE′＝180°﹣60°＝120°，
综上所述，∠COE＝20°或120°，
故答案为：20°或120°．
17．
【详解】
∠1还可以用表示；
∵∠1=62°，，
∴；
故答案是：；．
18．72
【详解】
解：①两条直线相交共2对对顶角；
②三条直线相交，在2对的基础上再加4对，共6对；
③四条直线相交，在6对的基础上再加6对，共12对；
④五条直线相交，在12对的基础上再加8对，共20对；
即对顶角的对数为，2，6，12，20……，
以此类推，当n条直线相交时，对顶角的总对数为： ；
根据n条直线相交于一点，构成对对顶角的规律可知，
当时，=（92-9）=72（对），
故答案为：72．
19．54°
【详解】
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOF，
∵∠DOB=∠DOE，∠BOE+∠AOE=180°，
∴2∠EOF+2∠DOE=180°，
∴∠EOF+∠DOE=90°，
∵∠AOC=∠DOB=36°，
∴∠EOF=90°-∠DOE=90°-∠DOB=90°-36°=54°，
故答案为：54°
20． 30° 180°－n°
【详解】
解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．
故答案为：30°，180°－n°．
21．（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD
【详解】
解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，
∠EOB的对顶角是∠AOF.
∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.
（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．
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