2021-2022学年七年级数学人教版下册5.1.2垂线同步练习（Word版含答案）

垂线
一、单选题
1．过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知直线AB和CD相交于点O，于点O，图中∠1与∠2的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．如图，，，垂足为点，则点到直线的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
4．如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
6．如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
7．如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
8．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
9．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB， ∠1与∠2互余， 那么图中相等的角有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
10．如图，从旗杆的顶端向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面处，若旗杆m，则绳子的长度不可能是（ ）．
A．12m B．11m C．10.3m D．10m
11．如图，直线与相交于点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______．
14．如图，点为直线上一点，．
（1）__________________°，__________________°；
（2）的余角是__________________，的补角是___________________．
15．如图，，若，平分，则的度数是_____．
16．如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为_____cm．
三、解答题
17．如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．
（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是 ．
（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是 ．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，且∠AOC=35°．请求出∠EOF的度数．
19．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)如果OB与OD互相垂直，，那么是多少度？
(2)若，你能求出是多少度吗？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
解：A、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意；
B、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意；
C、图上为过点画线段的垂线交于点，不符合题意；
D、图上为过点画线段所在直线的垂线段，符合题意；
故选：D．
2．A
解：∵直线AB、CD相交于O点，
∴∠1=∠3，
又∵AB⊥OE，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：A．
3．C
∵于D，
∴点到直线的距离是指线段的长度．
故选：C．
4．B
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOD=35°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=180-55°=125°，
故选B．
5．D
解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
6．D
解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：
∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，
∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，
而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，
∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，
故选：D．
7．D
解：如图所示：
过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，
故选：D．
8．D
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确
故选：D
9．D
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，∠2+∠BOD＝90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠COD＝∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠BOD，∠2＝∠AOC，∠AOE＝∠COD，∠BOE＝∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故选：D．
10．D
根据题意，点到的距离为，根据垂线段最短可知，的长度不可能小于，
故选D．
11．B
解：∵EF⊥AB，
∴∠AEF=∠FEB=90°，
∵∠CEB=45°，
∴∠AED=45°，
∴∠DEF=∠DEA+∠AEF=90°+45°=135°，
故选：B．
12．D
解：由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．
∵三角形ABC的面积为12，
∴AB CP＝12，
解得：CP＝4，
故选：D．
13． 垂线 垂足
解：（1），，
，，
，，，
，
，
，；
（2）由（1）可得的余角是与，
，
的补角是，
的补角是．
故答案为：（1）35，55；（2）与，．
15．
解： ，，
平分,
故答案为：
16．6
解：因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距离是AC，
因为线段AC＝6cm，
所以点A到BC的距离为6cm．
故答案为：6．
17．（1）连接AB，两点之间，线段最短；
（2）过B作BC⊥a，垂线段最短．
解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿BC走，垂线段最短．
18．∠EOF=35°．
解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠FOC=90°，∠BOE=90°，
∵∠AOC=35°，
∴∠AOF=90°-35°=55°，
∴∠EOF=180°-∠AOF-∠BOE=180°-55°-90°=35°．
19．(1)60度
(2)70度
(1)
解：因为与互相垂直，
所以，
因为是的平分线，
所以，
因为是的平分线，且，
所以，
所以．
(2)
解：因为是的平分线，是的平分线，
所以，，
因为，
所以，
所以．
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