2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.3.1复数的三角表示式 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
7.3.1复数的三角表示式
7.3.1复数的三角表示式
复数三角表达式的理解
一、教学目标
1. 掌握复数的三角形式，能够进行两种形式的转化
2. 培养转化，逻辑推理及数学运算能力
二、教学重点
三、教学难点
复数三角表达式与代数表达式之间的互化
7.3.1复数的三角表示式
前面我们研究了复数 及其四则运算，本节研究复数的另一种重要表示——复数的三角表示。它可以帮助我们进一步认识复数，同时能给复数的运算带来便利。
一、旧知导入
问题一：你还记得复数的几何意义吗？
问题二：我们知道，向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？
点
7.3.1复数的三角表示式
二、新课探究
问题三：
由此可得，在实轴上这个结论成立。
同理可证得，在虚轴上也成立。
问题四：
7.3.1复数的三角表示式
1、复数的三角表示式定义
一般地，任何一个复数 都可以表示成
的形式，
其中 是复数的模，
是以 轴的非负半轴为始边，向量 所在射线
（射线 ）为终边的角 ， 叫做复数 的辐角。
叫做复数 的三角表达式，简称三角形式。
叫做复数的代数形式，简称代数形式。
7.3.1复数的三角表示式
三、概念构建
显然，任何一个不为0的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差
例如：复数 的辐角是
对于复数0，因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以辐角也是任意的。
规定
7.3.1复数的三角表示式
小练习
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
7.3.1复数的三角表示式
2、复数的三角形式与代数形式的互化
注意：复数三角形式的特点

模非负，角相同，余弦前，加号连
四、例题讲解
例1 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。
7.3.1复数的三角表示式
例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式。
7.3.1复数的三角表示式
四、例题讲解
7.3.1复数的三角表示式
思考：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？
每一个不等于0的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定。
因此，两个非0复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等。
非零复数
其中
7.3.1复数的三角表示式
五、课堂小结
复数的几何意义
复数代数形式与三角形式的互化
复数的三角表示式
复数的辐角与辐角主值
再会！