苏科版七年级数学下册 8.2 幂的乘方与积的乘方 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
8.2 幂的乘方与积的乘方
同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
am·an=am+n（m、n是正整数）.
温故而知新
同底数幂的乘法法则文字表达：
同底数幂的乘法法则字母表示：
你会算吗？
⑴215×23＝
⑵215×8 ＝
⑶215×82＝
215+3＝218
215×23
＝218
215×(23)2
计算.（结果用幂的形式表示）
8.2幂的乘方
100个104相乘,可以记作什么
(104)100
104·104· … ·104
100个104
=
我们知道：5个4相乘记作45
议一议:(23)2、[(-10)2]4、 [( )2]3
表示什么意义
问题一
问题二：计算下列各式：
⑴ (23)2= 26=
(2) [(-10)2]4= (-10)8 =
⑶
[( )2]3=
64
64
108
108
=
问题三：计算(2m)2、(an)3(m、n是正整数),并说明每一步计算的依据。
(1)(2m)2
(2)(an)3
=2m·2m
=2m+m
=an·an·an
=an+n+n
= a3n
(乘方的意义)
(同底数幂的乘法法则)
=22m
(合并同类项法则)
(乘方的意义)
(同底数幂的乘法法则)
(合并同类项法则)
你能说明你的猜想是正确的吗？
⑴ (23)2_______26
从上面的计算中你发现了什么？
(2) [(-10)2]4_____(-10)8
(4)(2m)2_____
(5)(an)3_____ a3n
22m
=
=
=
=
=
猜想：当m,n是正整数时， (am)n=_____
amn
(3)[( )2]3____
6
验证：当m,n是正整数时， (am)n=amn
am·am· … ·am
n个am
(am)n=
---乘方的意义
= am+m+ … +m
n个m
---同底数幂的乘法性质
= amn
---乘法的意义
(am)n=amn (m、n是正整数).
幂的乘方，
底数______，指数______.
不变
相乘
幂的乘方的运算法则
例题解析
【例1】计算：
⑴ (106)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (y3)2;
(4)[(x-y)n]2(n为正整数）
＝106×2
＝1012 ;
⑴ (106)2
解：
⑵ (am)4
＝ am×4
＝ a4m ;
⑶ －(y3)2
＝－y3×2
＝－y6 ;
(4) [(x－y)n]2 ＝
(x－y)2×n
＝ (x－y)2n;
(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
【例2】 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3.
解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2
＝x6＋x6
＝2x6
⑵原式＝a3×3·a4×3
＝a9·a12
＝a21
思维拓展.
（1）填空
340=( )2=(34)( )
430=( )5=(410)( )
(am)n=amn
amn=(am)n
（2）比较340与430的大小
320
10
46
3
比较340与430的大小
解：因为 340＝34×10
430＝43×10
＝(43)10
又因为34＝81，43＝64
而81>64
所以340>430
(2)
＝(34)10
小结
｛
幂
的
意
义
幂的乘方的运算法则：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
同底数幂乘法的运算法则：
am · an=
am+n ( m,n 都是正整数 )
底数 不变 ，
指数 相加 .
底数 ，
指数 .
相乘
不变
谢 谢