第16章二次根式练习题2020—2021学年辽宁省各地人教版数学八年级下册期末数学试题选编（Word版含解析）

第16章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·辽宁抚顺·八年级期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞
2．（2021·辽宁新抚·八年级期末）式子y=中x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．0≤x＜1 D．x＞1
3．（2021·辽宁新抚·八年级期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·辽宁·东北育才双语学校八年级期末）已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
5．（2021·辽宁建平·八年级期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简的结果为（　　）
A．2a﹣b B．2a+b C．b D．﹣2a+b
6．（2021·辽宁营口·八年级期末）下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021·辽宁太平·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·辽宁朝阳·八年级期末）计算×的结果是( )
A． B．8 C．4 D．±4
9．（2021·辽宁兴城·八年级期末）计算的结果是（ ）
A． B． C．10 D．20
10．（2021·辽宁营口·八年级期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．＝4 C．（）2＝6 D．＝2
11．（2021·辽宁皇姑·八年级期末）下列计算：①（）2＝2；②＝2；③2＝12；④，结果正确的个数为（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2021·辽宁·绥中县教师进修学校八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·辽宁新宾·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·辽宁大连·八年级期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C．＝6 D．÷＝3
15．（2021·辽宁新抚·八年级期末）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C．＝ D．
16．（2021·辽宁顺城·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2021·辽宁建昌·八年级期末）化简：______.
18．（2021·辽宁鞍山·八年级期末）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．
19．（2021·辽宁连山·八年级期末）若，则_______________________．
20．（2021·辽宁西岗·八年级期末）化简：=_____．
21．（2021·辽宁丹东·八年级期末）如果分式有意义，那么的取值范围是______．
22．（2021·辽宁抚顺·八年级期末）实数在数轴上的位置如下图所示，化简等于______
23．（2021·辽宁庄河·八年级期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是____．
24．（2021·辽宁大连·八年级期末）_______．
25．（2021·辽宁新抚·八年级期末）计算：________．
26．（2021·辽宁中山·八年级期末）计算的结果_____．
27．（2021·辽宁抚顺·八年级期末）计算：______．
28．（2021·辽宁丹东·八年级期末）已知：若的整数部分为a，小数部分为b，则3a﹣（b+3）2＝_____．
29．（2021·辽宁新抚·八年级期末）计算：_____．
30．（2021·辽宁凌源·八年级期末）比较大小：-3________-2
31．（2021·辽宁甘井子·八年级期末）化简：_______．
32．（2021·辽宁兴城·八年级期末）计算：________．
33．（2021·辽宁新宾·八年级期末）计算的结果是_________．
34．（2021·辽宁营口·八年级期末）计算：______．
35．（2021·辽宁连山·八年级期末）如果最简二次根式与可以合并，则x=__________
三、解答题
36．（2021·辽宁太平·八年级期末）计算题：
（1）；
（2）；
（3）
37．（2021·辽宁丹东·八年级期末）计算：
38．（2021·辽宁和平·八年级期末）计算：．
39．（2021·辽宁沈河·八年级期末）计算：
（1）﹣+2÷；
（2）﹣×．
40．（2021·辽宁凌源·八年级期末）计算
（1）
（2）
41．（2021·辽宁新抚·八年级期末）计算：
（1）
（2）
42．（2021·辽宁建昌·八年级期末）计算：
÷．
43．（2021·辽宁顺城·八年级期末）计算：
（1）；
（2）
44．（2021·辽宁大洼·八年级期末）先化简，再求值： ，其中x=-1．
45．（2021·辽宁建平·八年级期末）解方程组和计算
（1）计算：
①(﹣2) ×﹣6；
②4(＋)0＋×﹣(1﹣)2
（2）解方程组：
①；
②．
46．（2021·辽宁建平·八年级期末）观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1：
例2：，，
（1）______；______；
（2）请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子；
（3）利用上面的结论，求下面式子的值．
47．（2021·辽宁新宾·八年级期末）已知：，，求的值．
48．（2021·辽宁大连·八年级期末）判断以下列各式是否成立：
；；．
类比上述式子，再写出两个同类的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．
49．（2021·辽宁凌源·八年级期末）（1）已知：，求的值．
（2）已知，，求的值．
50．（2021·辽宁连山·八年级期末）先化简，再求值；，其中．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】
根据：二次根式的被开方数必须大于或等于0，才有意义.
【详解】
若式子在实数范围内有意义，则2x-3≥0,即x≥.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：二次根式有意义问题.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.
2．B
【详解】
二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不为零，由此可得x≥0且x-1≠0，即x的取值范围是x≥0且x≠1，故选B.
3．D
【分析】
最简二次根式必满足：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．逐个检查每个二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、 所以不是最简二次根式，不符合题意；
B、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 不是最简二次根式，不符合题意；
D、 是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．B
【分析】
根据二次根式的性质化简解答即可．
【详解】
解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
【点睛】
本题考查化简二次根式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．C
【分析】
根据数轴得出-1＜a＜0＜1＜b，再根据二次根式的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可．
【详解】
解：∵从数轴可知：-1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，
∴
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质等知识点，能正确根据数轴得出-1＜a＜0＜1＜b是解此题的关键．
6．C
【分析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、不是最简二次根式，错误；
B、不是最简二次根式，错误；
C、是最简二次根式，正确；
D、不是最简二次根式，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．D
【分析】
利用算术平方根定义可判断A，利用二次根式化简为最简二次根式可判断B，利用二次根式的非负性性质可判断C，利用算术平方根化简可确定D．
【详解】
解：A. ，故选项A不正确；
B. ，故选项B不正确；
C. ，故选项C不正确；
D. 正确．
故选择：D．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，算术平方根的性质，掌握算术平方根，最简二次根式，二次根式的性质，会利用算术平方根的非负性解题是解题关键．
8．C
【分析】
根据二次根式乘法法则进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=4，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，正确把握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.
9．D
【分析】
根据积的乘方可以计算出题目中式子的结果．
【详解】
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解答本题的关键是利用积的乘方把式子展开计算．
10．D
【分析】
根据合并同类项，二次根式的除法，积的乘方，二次根式的性质，逐项分析即可．
【详解】
A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、原式＝，该选项错误，不符合题意；
C、原式＝9×2＝18，不符合题意；
D、原式＝2，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，二次根式的除法，积的乘方，二次根式的性质，掌握以上知识是解题的关键．
11．C
【分析】
根据二次根式的乘法、平方差公式逐个判断即可得．
【详解】
解：①，则原计算正确；
②，则原计算正确；
③，则原计算错误；
④，则原计算正确；
综上，结果正确的个数为3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．B
【分析】
根据合并同类项，二次根式的乘法和除法运算法则逐项分析即可．
【详解】
A. 和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，二次根式的乘法和除法运算法则，掌握合并同类项，二次根式的乘法和除法运算法则是解题的关键．
13．A
【分析】
直接利用合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则分别计算各项后即可解答．
【详解】
选项A、2a+3a＝5a，故此选项正确；
选项B、 和不是同类项，不能合并，故此选项错误；
选项C、，故此选项错误；
选项D、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则，熟练运用法则进行计算是解决问题的关键．
14．D
【分析】
根据二次根式的运算法则逐个计算即可．
【详解】
解：A、，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项正确；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，能够准确进行计算．
15．C
【分析】
根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的加减法则对、进行判断．
【详解】
解：、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项正确；
、与不能合并，所以选项错误．
故选：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16．D
【分析】
利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
18．2．
【分析】
直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：0＜a＜2，
则a+=a+=a+（2﹣a）=2．
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
19．
【分析】
先由二次根式有意义可得从而依次求解的值，可得答案．
【详解】
解：
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
20．
【分析】
利用二次根式的性质化简即可.
【详解】
=
21．且
【分析】
直接利用二次根式有意义被开方数是非负数、分式有意义则分母不为零，进而得出答案．
【详解】
由题意知：x 1≥0且x 3≠0，
解得：x≥1且x≠3．
故答案为：x≥1且x≠3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．
22．
【分析】
由图可知，，可得到，即可得出结果．
【详解】
由图可知，，
=
=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查数轴的点以及二次根式的化简，属于基础题，掌握二次根式的性质是解题的关键．
23．-2b
【分析】
由数轴知且，据此知，根据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．
【详解】
由数轴知且，
则，
所以原式，
，
，
，
故答案为：-2b．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．
24．
【分析】
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确运用二次根式的除法运算法则是解题关键．
25．1
【分析】
先根据逆用积的乘方法则，再用平方差公式，乘方的运算法则计算即可．
【详解】
解：
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算，平方差公式、二次根式的性质、乘方的运算法则．
26．2
【详解】
解：．
27．
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题的关键．
28．-1
【分析】
先估算无理数的范围，求出a、b的值，代入求出即可．
【详解】
解：∵3＜＜4，
∴整数部分a＝3，小数部分b＝﹣3，
∴3a﹣（b+3）2＝3×3﹣（﹣3+3）2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的乘法，正确得出的取值范围是解题关键．
29．
【分析】
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．
30．
【分析】
根据二次根式的大小比较进行求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键．
31．
【分析】
根据二次根式的分母有理化即可得．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的分母有理化的方法是解题关键．
32．
【分析】
直接根据二次根式的加减运算法则计算即可．
【详解】
解：原式=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二次根式的运算法则，掌握其运算法则是解决此题关键．
33．
【分析】
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．
34．
【分析】
先把化为最简二次根式，再根据去绝对值法则进行计算，再根据二次根式加减法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减及绝对值的化简，熟练掌握相关法则进行计算是解决本题的关键．
35．2
【分析】
根据同类二次根式的定义求解即可．
【详解】
解：最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，
∴2x+1=5，
∴x=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
36．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的乘除法运算法则计算即可；
（2）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的运算法则计算即可；
（3）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．
【详解】
（1）
（2）
（3）
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是正确化简二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则．
37．
【分析】
先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
【详解】
解：原式=，
=，
=；
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
38．
【分析】
根据绝对值的性质、二次根式的性质、完全平方公式和合并同类二次根式法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
此题考查的是二次根式的混合运算，掌握绝对值的性质、二次根式的性质、完全平方公式和合并同类二次根式法则是解题关键．
39．（1）；（2）．
【分析】
（1）先把二次根式化成最简二次根式，后根据混合运算的法则有序计算即可；
（2）利用运算律，因式分解，二次根式乘法公式，有序计算即可．
【详解】
（1）﹣+2÷
＝
=；
（2）﹣×
=﹣
=-2
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简计算，熟练掌握化简的技巧，运算的技巧，运算的顺序是解题的关键．
40．（1）+2；（2）2+
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减运算计算即可；
（2）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算，最后进行实数的混合运算即可．
【详解】
解：（1）原式=2-2-+4
=+2
（2）原式=2-+2
=2+
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
41．（1）2；（2）9
【分析】
（1）首先把二次根式化简，然后把括号里面的二次根式合并，再计算除法即可；
（2）首先计算二次根式的乘法和运用乘法公式运算，然后计算减法即可．
【详解】
（1）解：
（2）
＝
＝9．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
42．0
【分析】
根据平方差公式和二次根式的运算性质计算即可；
【详解】
解：原式，
，
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算性质，结合平方差公式计算是解题的关键．
43．（1）；（2）．
【分析】
（1）先计算乘法，再计算加、减；
（2）利用乘法分配律和平方差公式去括号，再相加、减即可．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点晴】
考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
44．，．
【分析】
根据分式的混合运算法则进行化简，再代入条件计算即可．
【详解】
原式=
=
=
当x=-1时，原式===．
【点睛】
本题考查分式的化简求值问题，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
45．（1）①；②；（2）①；②
【分析】
(1)①直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而计算得出答案；
②直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的混合运算法则分别化简得出答案；
(2)①直接利用代入消元法解方程得出答案；
②直接利用加减消元法解方程得出答案．
【详解】
解：(1)①原式
，
故答案为：；
② 原式
；
故答案为：；
(2)解①方程组：，
把(2)代入(1)中得：4x＋3(2x﹣2)＝5，
解得：x＝，
把x＝代入(2)得y＝，所以方程组的解为：，
故答案为；
解②方程组：，
(1)×2﹣(2)×3得:-8y＋9y＝28﹣9，
解得y＝19，
把y＝19代入(2)中得：2x﹣57＝3，
解得x＝30，所以方程组的解为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算及二元一次方程组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．
46．（1），；（2）；（3）9
【分析】
（1）将；分母有理化，有理化因式分别为，；
（2）被开方数是两个相邻的数，即，它的有理化因式为；
（3）由（1）（2）得，原式，合并可得结果．
【详解】
解：（1）；
（2）
（3）
，
．
【点睛】
本题考查分母有理化，找规律是解决此题的关键．
47．7+4
【详解】
试题分析：根据x、y的值可以求得x-y的值和xy的值，从而可以解答本题．
试题解析：∵x＝1－，y＝1＋，
∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，
xy＝(1－)(1＋)＝－1，
∴x2＋y2－xy－2x＋2y
＝(x－y)2－2(x－y)＋xy
＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)
＝7＋4.
48．以上都成立，，，（n＞1），证明见解析
【分析】
类比上述式子，即可写出几个同类型的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来，再证明即可求解．
【详解】
解：；
；
．
所以以上都成立．
举例如下：，，
规律是： （n＞1）
证明：设n为大于1的正整数，
左边右边，
所以成立，
【点睛】
此题主要考查了列代数式，二次根式的性质与化简，正确得出数字之间变化规律是解题关键．
49．（1）-2；（2）5
【分析】
（1）提取公因式后，利用平方差公式进行求解；
（2）根据条件求出，对原式进行整理，然后计算求解．
【详解】
解：（1）当时，
原式，
，
，
，
（2），，
，
原式，
，
，
．
【点睛】
本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，完全平方公式、平方差公式、解题的关键是掌握二次根式的混合运算．
50．，
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
答案第1页，共2页